数控车床加工椭圆宏程序Word文档格式.docx
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椭圆参数方程:
其中a、b分别为X、Z所对应的椭圆半轴。
2.旋转公式
由于数控车床并不像加工中心那样存在着旋转指令,所以要利用旋转公式来进行椭圆的旋转。
旋转公式的定义:
如图1所示,平面上绕点O旋转,使平面上任意一对对应点P和P′与一个定点O连接的线段都相等,即OP=OP′,且角∠POP′等于角θ,点O称为旋转中心,角θ称为旋转角。
旋转公式:
如图1所示,取直角坐标系,以原点O为旋转中心,旋转角为θ,平面上任意一点P(x,z>
旋转到P′(x′,z′>
令∠XOP=α,则∠XOP′=α+θ,且OP=OP′。
于是X′=OPx′=|OP′|cos(α+θ>
=|OP′|(cosα×
cosθ-sinα×
sinθ>
=|OP|cosα×
cosθ-|OP|sinα×
sinθ
=OPxcosθ-PxPsinθ
=xcosθ-zsinθ
同理 Z′=xsinθ+zcosθ
车床旋转公式为
其中,X′、Z′为旋转后的坐标,X、Z为旋转之前的坐标值,θ为旋转角度。
3.终起点角度的计算
在利用椭圆参数方程编制加工程序中,终点和起点的角度是重要的一步,因为终、起点直接影响着加工零件的几何形状。
终点和起点的计算方法有两种,一种是三角函数计算法。
另一种是用旋转公式求得未旋转前X、Z的坐标。
最后进行椭圆角度的计算。
(1>
三角函数计算法如图2所示,三角函数计算法主要是添加一些辅助线形成若干个三角形,通过解三角形的方法求得起点与圆心的距离O1A、终点与圆心的距离O1B在椭圆轴线方向的垂直距离,最后用椭圆的参数方程反求没有旋转之前的椭圆角度。
例:
如图2所示,以O1为原点,点A的坐标为(Z20,X13.105>
点B的坐标为(Z-7.95,X12.95,>
其中椭圆的长半轴和短轴分别为25mm,15mm,旋转角度为20°
。
求没有旋转之前的椭圆起点和终点角度。
起点|O1A|=
=23.911(mm>
∠AO1Oarcsin(AO/O1A>
=arcsin(13.105/23.911>
=33.235°
∠AO1E=∠AO1O-∠EO1O=33.235°
-20°
=13.235°
AE=O1Asin∠AO1E=23.911×
sin13.235°
=5.474(mm>
由椭圆参数方程得
sinα=X/a=5.474/15=0.6271
α≈21.4°
终点|O1B|
=15.196(mm>
∠CBO1=arcsin(CO1/O1B>
=arcsin(7.95/15.196>
=31.545°
∠DBO1=∠CBO1-∠CBD=31.545°
=11.545°
O1D=O1Bsin∠DBO1=15.196×
sin11.545°
=3.041(mm>
cosθ=Z/b=3.041/25=0.9868
≈97°
最终求得椭圆旋转前的起点与终点角度分别为21.4°
和97°
(2>
旋转公式求椭圆角度由旋转公式求得旋转变换公式
旋转公式求椭圆角度先分别将A、B的坐标代入旋转变换公式中进行运算,最终分别求得A、B没有旋转之前的坐标值A′、B′的坐标(如图3所示>
最后用椭圆参数方程求得没有旋转之前的椭圆角度。
如图3所示,以O1为原点,点A的坐标为(Z20,X13.105>
点B的坐标为(Z-7.95,X12.95>
其中椭圆的长半轴和短轴分别为25mm、15mm,旋转角度为20°
起点计算
AZ=AZ′cos(-θ>
-AX′sin(-θ>
=20×
cos(-20°
>
-13.105×
sin(-20°
=23.276(mm>
cosα=Z/b=23.276/25=0.931
α≈21.4°
终点计算
BZ=BZ′cos(-θ>
-BX′sin(-θ>
=-7.95cos(-20°
-12.95sin(-20°
=-3.041(mm>
cosθ=Z/b=-3.041/25=-0.122
θ≈97°
4.程序编制
使用数控车床切削零件图如图4所示,毛坯材料为45钢,直径为50mm,长度为65mm(1号刀为粗车35°
尖刀,2号刀为精车35号尖刀,3号刀为切断刀>
。
程序如下(HNC21T数控系统>
:
%2
#10=15
#11=25
T0101G95
G00X100Z100
M03S600
G00X50Z2
G71U2R0.5P1Q2X0.5F0.25(粗加工N1~N2段程序>
M03S1800T0202(主轴正转,1800r/min,2号精车刀>
N1G00X26.209
G01Z0F0.05
#12=21.4
WHILE[#12]LE97
#13=SIN[#12*PI/180]*#10
#14=COS[#12*PI/180]*#11
#15=20*PI/180(赋值旋转角度20°
#16=#14*SIN[#15]+#13*COS[#15]
#17=#14*COS[#15]-#13*SIN[#15]
G01X[#16*2]Z[#14-20]F0.05(运行加工椭圆轮廓>
#12=#12+1(自变量递增1°
ENDW
G02X37.73Z-40R5(加工R5mm圆弧>
G01X48C1
Z-44
X44Z-46
Z-50
N2X50
G00X100Z100M05
M00
M03S700T0303(主轴正转,700r/min,3号切断刀>
G00X50Z-45
G01X1F0.07
G00X50
X100Z100
M30
5.程序中变量的确定与注意事项
在旋转椭圆程序变量的赋值是一个重要的环节,因为宏程序是利用许多段微小的直线来逼近轮廓的,取值大了轮廓表面的逼近误差也大。
在加工中,变量的赋值可以按粗车和精车来取值。
粗加工程序变量的取值应根据预留加工余量的大小来确定,在保证加工不过切的前提下,我们可以选择较大的程序变量,但是也不能过大,变量过大会使精加工余量不均匀或形成过切。
精加工时我们主要是保证工件的质量,为使工件的几何形状达到要求,需要减少拟合的误差,因此我们应该选择一个较小的程序变量。
6.结语
通过实际加工生产,上述措施能很好地解决加工中程序编制,保证工件的形状几何精度,解决加工出现的各种问题,减少加工时间,提高加工效率
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