高三数学第一轮复习教案第一章集合与简易逻辑课时Word格式文档下载.docx

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例3．设集合，，则（）

解法一：

通分；

解法二：

从开始，在数轴上表示．

例4．若集合

，集合，且，求实数的取值范围．

（1）若，则，解得；

（2）若，则，解得，此时，适合题意；

（3）若，则，解得，此时，不合题意；

综上所述，实数的取值范围为．

例5．设，，，

（1）求证：

；

（2）如果，求．

解答见《高考计划（教师用书）》第5页．

（四）巩固练习：

1．已知，，若，则适合条件的实数的集合为；

的子集有8个；

的非空真子集有6个．

2．已知：

，，则实数、的值分别为．

3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为75，最小值为55．

4．设数集，，且、都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是．

五．课后作业：

《高考计划》考点1，智能训练4，5，6，7，8，9，11，12．

第2课时集合的运算

集合的运算

理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法．

交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．

1．交集、并集、全集、补集的概念；

2．，；

3．，．

1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；

3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

例1．设全集，若，，，则，．

利用文氏图．

例2．已知集合，，若，，求实数、的值．

由得，∴或，

∴，又∵，且，

∴，∴和是方程的根，

由韦达定理得：

，∴．

说明：

区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用．

例3．已知集合，，则；

（参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题）．

作图．

注意：

化简，．

例4．（《高考计划》考点2“智能训练”第15题）已知集合

，

，若，求实数的取值范围．

解答见教师用书第9页．

例5．（《高考计划》考点2“智能训练”第16题）已知集合

，若，求实数的取值范围．

分析：

本题的几何背景是：

抛物线与线段有公共点，求实数的取值范围．

由得①

∵，∴方程①在区间上至少有一个实数解，

首先，由，解得：

或．

设方程①的两个根为、，

（1）当时，由及知、都是负数，不合题意；

（2）当时，由及知、是互为倒数的两个正数，

故、必有一个在区间内，从而知方程①在区间上至少有一个实数解，

问题等价于方程组在上有解，

即在上有解，

令，则由知抛物线过点，

∴抛物线在上与轴有交点等价于　①　

或②

∴实数的取值范围为．

1．设全集为，在下列条件中，是的充要条件的有（D）

①，②，③，④，

个个个个

2．集合，，若为单元素集，实数的取值范围为．

《高考计划》考点2，智能训练3，7，10，11，12，13．

第3课时含绝对值的不等式的解法

含绝对值的不等式的解法

掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．

解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．

1．绝对值的几何意义：

是指数轴上点到原点的距离；

是指数轴上两点间的距离

2．当时，或，

当时，，．

1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

2．去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：

，或．

（2）定义法：

零点分段法；

（3）平方法：

不等式两边都是非负时，两边同时平方．

例1．解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）．

（1）原不等式可化为或，∴原不等式解集为．

（2）原不等式可化为，即，∴原不等式解集为．

（3）当时，原不等式可化为，∴，此时；

当时，原不等式可化为，∴，此时；

当时，原不等式可化为，∴，此时．

综上可得：

原不等式的解集为．

例2．

（1）对任意实数，恒成立，则的取值范围是；

（2）对任意实数，恒成立，则的取值范围是．

（1）可由绝对值的几何意义或的图象或者绝对值不等式的性质

得，∴；

（2）与

（1）同理可得，∴．

例3．（《高考计划》考点3“智能训练第13题”）设，解关于的不等式：

．

原不等式可化为或，即①或②，

当时，由①得，∴此时，原不等式解为：

或；

．

综上可得，当时，原不等式解集为，

当时，原不等式解集为．

例4．已知，，且，求实数的取值范围．

当时，，此时满足题意；

当时，

，∵，

∴，

综上可得，的取值范围为．

例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有5个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？

以一号仓库为原点建立坐标轴，

则五个点坐标分别为

设货物集中于点，则所花的运费

当时，，此时，当时，；

当时，，此时，；

当时，，此时，当时，．

综上可得，当时，，即将货物都运到五号仓库时，花费最少，为元．

1．的解集是；

的解集是；

2．不等式成立的充要条件是；

3．若关于的不等式的解集不是空集，则；

4．不等式成立，则．

《高考计划》考点3，智能训练4，5，6，8，12，14．

第4课时一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．

利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．

1．一元二次不等式、对应方程、函数之间的关系；

2．分式不等式要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；

3．高次不等式要注重对重因式的处理．

1．解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：

大于时两根之外，小于时两根之间；

2．分式不等式主要是转化为等价的一元一次、一元二次或者高次不等式来处理；

3．高次不等式主要利用“序轴标根法”解．

（3）原不等式可化为

例2．已知，，

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围．

当时，；

当时，．

（1）若，则；

（2）若，

当时，满足题意；

当时，，此时；

当时，不合题意．

所以，的取值范围为．

例3．已知，

（1）如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；

（2）如果对，恒成立，求实数的取值范围．

（1）

（2）或或，

解得或或，∴的取值范围为．

例4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为．

∵即的解集为，

∴不妨假设，则即为，解得．

由题意：

∴可化为即，解得．

例5．（《高考计划》考点4“智能训练第16题”）已知二次函数的图象过点，问是否存在常数，使不等式对一切都成立？

假设存在常数满足题意，

∵的图象过点，∴①

又∵不等式对一切都成立，

∴当时，，即，∴②

由①②可得：

，∴，

由对一切都成立得：

恒成立，

∴的解集为，

∴且，即且，

∴，∴，

∴存在常数使不等式对一切都成立．

1．若不等式对一切成立，则的取值范围是．

2．若关于的方程有一正根和一负根，则．

3．关于的方程的解为不大于2的实数，则的取值范围为．

4．不等式的解集为．

《高考计划》考点4，智能训练3，4，5，9，13，14，15．

第5课时简易逻辑

简易逻辑

了解命题的概念和命题的构成；

理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

理解四种命题及其互相关系；

反证法在证明过程中的应用．

复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．

1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；

2．由真值表判断复合命题的真假；

3．四种命题间的关系．

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

2．通常复合命题“或”的否定为“且”、“且”的否定为“或”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若，则”的形式；

4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：

（1）菱形对角线相互垂直平分．

（2）“”

（1）这个命题是“且”形式，菱形的对角线相互垂直；

菱形的对角线相互平分，

∵为真命题，也是真命题∴且为真命题．

（2）这个命题是“或”形式，；

∵为真命题，是假命题∴或为真命题．

注：

判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若，则全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

否命题为：

若，则不全为零

逆命题：

若全为零，则

逆否命题：

若不全为零，则

写四种命题时应先分清题设和结论．

例3．命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题吗？

证明你的结论．

方法一：

原命题是真命题，

∵，∴，

因而方程有实根，故原命题“若，则有实根”是真命题；

又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若，则有实根”的逆否命题是真命题．

方法二：

原命题“若，则有实根”的逆否命题是“若无实根，则”．∵无实根

∴即，故原命题的逆否命题是真命题．

例4．（考点6智能训练14题）已知命题：

方程有两个不相等的实负根，命题：

方程无实根；

若或为真，且为假，求实数的取值范围．

先分别求满足条件和的的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

由命题可以得到：

∴

∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真

当为真，为假时，

当为假，为真时，

所以，的取值范围为或．

例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：

至多有一个实根．

假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，

由方程的定义可知：

即①

由已知时，有这与式①矛盾

因此假设不能成立

故原命题成立．

反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：

若整数系数一元二次方程：

有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）

A.假设都是偶数B.假设都不是偶数

C.假设至多有一个是偶数D.假设至多有两个是偶数

1．命题“若不正确，则不正确”的逆命题的等价命题是（）

A．若不正确，则不正确B.若不正确，则正确

C.若正确，则不正确D.若正确，则正确

2．“若，则没有实根”，其否命题是（）

A.若，则没有实根B.若，则有实根

C.若，则有实根D.若，则没有实根

《高考计划》考点5，智能训练3，4，8，13，15，16．

第6课时充要条件

充要条件

掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．

充要条件关系的判定．

1．充要条件的概念及关系的判定；

2．充要条件关系的证明．

1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；

2．判断是否正确的本质是判断命题“若，则”的真假；

3．判断充要条件关系的三种方法：

①定义法；

②利用原命题和逆否命题的等价性；

③用数形结合法（或图解法）．

4．说明不充分或不必要时，常构造反例．

例1．指出下列各组命题中，是的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）

（1）在中，，

（2）对于实数，，或

（3）在中，，

（4）已知，，

（1）在中，有正弦定理知道：

∴又由

所以，即是的的充要条件．

（2）因为命题“若且，则”是真命题，故，

命题“若，则且”是假命题，故不能推出，

所以是的充分不必要条件．

（3）取，不能推导出；

取，不能推导出

所以，是的既不充分也不必要条件．

（4）因为，或，，

所以，是的充分非必要条件．

例2．设，则是的（）、是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

由图形可以知道选择B，D．（图略）

例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，

因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，

因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，选B．

例4．设，求证：

成立的充要条件是．

证明：

充分性：

如果，那么，①②③于是

如果即或，

当时，，

总之，当时，．

必要性：

由及

得即

得所以故必要性成立，

综上，原命题成立．

例5．已知数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．

∵

则，

欲使得题设中的不等式对任意恒成立，

只须的最小项即可，

又因为，

即只须且

解得，

即，

解得实数应满足的关系为且．

例6．

（1）是否存在实数，使得是的充分条件？

（2）是否存在实数，使得是的必要条件？

欲使得是的充分条件，则只要或，则只要即，

故存在实数时，使是的充分条件．

（2）欲使是的必要条件，则只要或，则这是不可能的，

故不存在实数时，使是的必要条件．

1．若非空集合，则“或”是“”的条件．

2．是的条件．

3．直线和平面，的一个充分条件是（）

A.B.

C.D.

《高考计划》考点6，智能训练2，7，8，15，16．