七年级数学上册新生入学测试试题3.docx
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七年级数学上册新生入学测试试题3
2010年初一新生入学测试试题及分析三
5.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份
的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是_____,他去世
时的年龄是______.
【答案】1892年;53岁。
22
【解】首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=44,1849=43,显然只有
1936符合实际,所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁.
那么他出生的年份为1936-44=1892年.
他去世的年龄为1945-1892=53岁.
【提示】要点是:
确定范围,另外要注意的潜台词”:
年份与相应年龄对应,则有年份-年龄
=出生年份。
17.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两,那么要有___人报
名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
【答案】46
C2
10
【解】十项比赛,每位同学可以任报两,那么有=45种不同的报名方法.
那么,由抽屉原理知为45+1=46人报名时满足题意.
18.
24.如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为
轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?
(=3.14)
【答案】565.2立方厘米
【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半
径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘
米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。
即:
11
S=3232
×6×10×π-2××3×5×π=90,
2S=180=565.2(立方厘米)
【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为
5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若
这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是。
【答案】5
【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:
AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线
3
段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x。
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对10500做质因数分解:
23
10500=2×3×5×7,
3
所以,x=5,AB×BD×AD=5×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.
5.设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,
注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,
使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
【答案】125分钟
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.
不妨假设为:
第一个水龙头第二个水龙头
第一个AF
第二个BG
第三个CH
第四个DI
第五个EJ
显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2
次,E、J计算了1次.
那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1=125分钟.
评注:
下面给出一排队方式:
第一个水龙头第二个水龙头
第一个12
第二个34
第三个56
第四个78
第五个910
【提示】想象一下,如果你去理发店理发,只需要一分钟,可能这时已有一位阿姨排在你的前
面,她需要1小时。
这时,你请她让你先理,她可能很轻松地答应你了。
可是,如果反过来,你排队在前,这位阿姨请你让她先理,你很难同意她的要求,而且大
家都认为她的要求不合理,这是为什么呢?
可以看到,一个水龙头时的等待总时间算法是:
S=A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以,要想使总时间S最小,则要A
两个水龙头可参见排队方法,但排队方法不唯一。
有一个原则:
(A+F)<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)
6.一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时
每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了_____公里.
【答案】576
【解】记去时时间为1.5”,那么回来的时间为1”.
所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时.
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根据反比关系,往返时间比为1.5︰1=3︰2,则往返速度为2:
3,
按比分配,知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米)
所以往返路程为24×12×2=576(千米)。
7.有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两
个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是______.
【答案】4
【解】显然我们只关系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,……
有从第1数开始,每12个数对于6的余数一循环,
因为70÷12=5……10,
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4.
【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节决定成败。
8.老师在黑板上写了一个自然数。
第一个同学说:
这个数是2的倍数。
”第二个同学说:
这
个数是3的倍数。
”第三个同学说:
这个数是4的倍数。
”……第十四个同学说:
这个数是15的
倍数。
”最后,老师说:
在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。
”老师写出的最
小的自然数是。
【答案】60060
【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的
倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。
所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。
由此推知,这个数也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2
×7)14,(3×5=)15的倍
数。
在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数。
2,3,4,5,6,
2
7,10,11,12,,13,14,15的最小公倍数是2×3×5×7×11×13=60060。
11.小王和小李平时酷爱打牌,而且推理能力都很强。
一天,他们和华教授围着桌子打
华教授给他们出了道推理题。
华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌:
红桃A,Q,4黑桃J,8,4,2,7,3,5
草花K,Q,9,4,6,lO方块A,9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉小王,把这张牌的花色告诉小
李。
然后,华教授问小王和小李,你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王:
我不知道这张牌。
”
小李:
我知道你不知道这张牌。
”
小王:
现在我知道这张牌了。
”
小李:
我也知道了。
”
请问:
这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数,小王说:
我不知道这张牌”,说明这张牌的点数只能是A,Q,
4,9中的一个,因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A,Q,4,9,那么小王就知道这张牌了,因为A,Q,4,9以外的点
数全部在黑桃与草花中,如果这张牌是黑桃或草花,小王就有可能知道这张牌,所以小李说:
我知道你不知道这张牌”,说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数,小王说:
现在我知道这张牌了”,说明这张牌的点数不是A,
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否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。
因为小李知道这张牌的花色,小李说:
我也知道了”,说明这张牌是方块9。
否则,花色
是红桃的话,小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中,要注意一个命题真时指向一个结论,而其逆命题也是明确的结论。
10.
3
11
【答案】
【解】将分子、分母分解因数:
9633=3×3211,35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
12.已知三位数的位数字之积等于10,则这样的三位数的个数是_____个.
【答案】6
P3
3
【解】因为10=2×5,所以这些三位数只能由1、2、5组成,于是共有=6个.
12.下图中有五个三角形,每个小三角形中的三个数的和都等于50,其中A=25,A+A+A+
7123
A=74,A+A+A+A=76,那么A与A的和是多少?
49351025
A1
A9A2A8A
7
6
A3A
A
5
4A10
A
【答案】25
【解】有A+A+A=50,
128
A+A+A=50,
923
A+A+A=50,
435
A+A+A=50,
1056
A+A+A=50,
786
于是有A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A+A=250,
1289234351056786
即(A+A+A+A)+(A+A+A+A)+A+A+2A+2A+A=250.
12349351025687
有74+76+A+A+2(A+A)+A=250,而三角形AAA中有A+A+A=50,其中A=25,所以A+A
25687678678768
=50-25=25.
那么有A+A=250-74-76-50-25=25.
25
【提示】上面的推导完全正确,但我们缺方向感和总体把握性。
其实,我们看到这样的数阵,第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和,而是这
10个数再加上内圈5个数的和。
这一点是最明显的感觉,也是重要的等量关系。
再看问题定方向”,要求第2个数和第5个数的和,
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说明跟内圈另外三个数有关系,而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25,
再看第3个数,在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时,重复算到第3个
数,
好戏开演:
74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5
所以第2个数+第5个数=
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- 七年 级数 上册 新生 入学 测试 试题