初中奥数系列1321梯形Word文档格式.docx
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考试要求层次
A
B
C
梯形
会识别梯形、等腰梯形;
了解等腰梯形的性质和判定
掌握梯形的概念,会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题
知识点睛
一、相关概念定理
1.定义:
四边形中还有一类特殊的四边形,它们的一组对边平行而另一组对边不平行,这样的特殊四边形就叫做梯形.研究梯形主要是研究两类:
等腰梯形和直角梯形.
叫做梯形.
2.等腰梯形
3.直角梯形
是直角梯形.
4.平行线等分线段定理
.
5.中位线定理
⑴三角形中位线定理
中:
⑵梯形中位线定理
二、等腰梯形
1.等腰梯形的性质
①等腰梯形同一底边上的两个角相等;
②等腰梯形的两条对角线相等.
③等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,底边的垂直平分线是它的对称轴;
2.等腰梯形的判定
①同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形.
②对角线相等的梯形是等腰梯形.
三、梯形中常见的辅助线
我们可以看到,梯形本身的性质并不多,所以实际解梯形的问题时,往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形,三角形是最简单的直线形,而平行四边形具有很好的对称性质.下面给出几个常见的添加辅助线的方法.
1.作梯形的高:
一般是过梯形的一个顶点作高,其好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形,从而可以用勾股定理,如果过梯形的两个顶点分别作高,则会出现矩形.
2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线:
这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形,这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中,并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差,从而将问题集中到三角形中.
3.延长梯形的两腰交于一点:
这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.
4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线:
可以将梯形等积变换成一个平行四边形.
5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边:
可以将梯形等积变换成一个三角形.
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- 初中 系列 1321 梯形
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