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轴对称教学纪实与评析
“轴对称”教学纪实与评析
教学内容人教版小学数学四年级下册P82。
教学目标 1.通过看一看、数一数的活动,进一步认识轴对称图形和对称轴,探索轴对称图形的对称点与对称轴之间的关系。
2.通过观察、操作等活动,能在方格纸上补全一个轴对称图形。
3.让学生在探索的过程中进一步增强动手操作能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。
教学重点探索轴对称图形的对称点与对称轴之间的关系。
掌握补全轴对称图形的方法。
教学难点探索对称图形对应点特点,能准确地在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
教学流程
一、课前交流,激发兴趣
师同学们,课前我们来做个数学游戏。
它曾经是美国哈佛大学的测试题(出示题)。
同学们仔细观察,前几幅图有什么特点?
生我发现它们都是对称的。
师那么在空白处我们接下来应该填什么样的图形呢?
生填一个正6和一个反6。
因为前面几个图形是正1和反1,正2和反2……所以空白处应该是正6和反6。
师你很善于观察,发现了图形对称的规律,现在我们开始今天的学习。
二、复习导入。
回顾旧知
师我们在二年级的时候学习过轴对称图形,请大家回忆一下什么是轴对称图形,并举个生活中的例子。
生把一个图形沿着一条直线对折,两边完全重合,这样的图形就是轴对称图形。
比如黑板的形状是轴对称图形。
比如课桌的形状是对称的。
(学生举例。
)
师生活中有很多物体的形状是轴对称图形,那么这节课我们就在原来的基础上,深入地研究轴对称图形。
(板书课题轴对称。
)
三、实践反思。
探究新知
1.学画轴对称图形的对称轴。
师这些是生活中常见的轴对称图形,接下来请你们尝试着画出它们的对称轴。
(学生订正。
)
师现在我们隐去它们的颜色和图案,再来看看,这些图形又有几条对称轴?
(课件由图案过渡到图形。
)
师由此看来,有的图形只有一条对称轴,而有的图形不只一条对称轴。
2.探究轴对称图形的性质。
师通过你的感觉来判断,它是不是轴对称图形?
你是怎么知道的?
生沿着对称轴对折、两边完全重合。
师真善于运用。
你是利用已有的轴对称图形的概念来进行判断。
在轴对称图形中,有很多像A和A′这样的点,给它们取个名字,你想叫什么呢?
生对称点。
师为什么?
生因为在这个轴对称图形中,点A和点A′沿对称轴对折后,能够完全重合。
师是这样吗?
老师将屏幕上的图形按比例缩小了。
(在半透明纸上用红笔标出这两个点,沿对称轴对折。
)同学们看,这两个点怎么样了?
两边的图形呢?
生重合了。
师由此证明,刚才同学们的想象、猜测是正确的。
就像同学们说的那样,数学上把对称图形中沿对称轴对折,能够完全重合的点叫对应点。
下面我们就从轴对称图形中最基本的对应点人手做进一步的研究。
师在研究图形与几何的时候经常会用到格子图,它便于我们观察和研究。
我们把小松树放到格子图中,研究一下对应点有什么特点。
师拿出你的格子图,你能尝试着找出几个小松树的对应点吗?
想一想你可以怎样找,再数一数、画一画,观察这些对应点有什么共同的特点,把你的发现在小组中说一说。
(出示学习要求,学生自主探索,小组交流。
)
生1我是用对折的方法找到点B的对应点B′的。
生2我找的点B、点B′和他的位置不同,方法也不一样。
我是用数格子的方法找到点B和它的对应点B′的。
我是这样找的先确定了点B,从点B向右数了2个格子就到了对称轴;再从对称轴开始向右再数2个格子,就找到了B′。
生3我也用数格子的方法找的。
我先从点C向右数了1个格子到了对称轴;我又从点C′开始向左数了1个格子也到了对称轴。
还对折验证了一下。
师为同学们点赞,你们不仅表达流利,还很严谨。
同学们找到了这么多对应点,观察一下这些对应点,你有什么发现?
生A点到对称轴的距离是3小格,A′点到对称轴的距离也是3小格,对应点到对称轴的格子数量是相等的,我发现对应的两个点到对称轴的距离是相等的。
师他是抓住了两点到对称轴的格子数量来研究发现的,谁的发现也是这样的?
(进行有效反馈。
)还有别的发现吗?
生把对应点连起来,我发现这些连线都跟对称轴垂直。
师是这样吗?
大家看看屏幕。
(对应点连线,借助格子图感知。
)的确,对应点连线垂直于对称轴。
对应点到对称轴的距离就是指从对应点到对称轴的垂线段长度。
师就像同学们发现的那样,当A与A′点到对称轴的距离相等,同时,它们的连线与对称轴互相垂直,我们就说A与A′点是这个对称图形的一组对称点。
你还能找到其他对称点吗?
(学生进行汇报。
)
师刚才同学们找到了很多组对称点,也就是说任意一点都可以找到它的对称点。
那么由这些密密麻麻的对应点所连成的线段呢?
生1由对应点连成的线段也是对应的。
生2在对称图形中,对应点是对称的,它们所连成的对应线段也是对称的。
师研究对称图形的对应线段时,不仅要考虑到长度,还要注意形状。
我们再来看,由这些线段所围成的图形呢?
生都是轴对称图形。
师你们由对称点想到了线段,由对称线段想到了对称图形。
你们太了不起了!
现在就拿起这个图形,我们再次感受一下这些点、线、形沿对称轴对折完全重合。
(课件演示。
) 师我们借助于方格图,通过寻找对称点,再由点到线、到形,层层深入,共同去思考、去推理、去证明,总结发现了轴对称图形的特点是对称点到对称轴的距离相等。
(板书。
)
3.补全轴对称图形。
师同学们不仅发现了轴对称图形的这个特点,而且在这个过程中还掌握了一种科学严谨的数学研究方法。
接下来,我们就用轴对称图形的这个特点来解决一个实际问题。
(课件出示例2。
)想象一下,完整的这个图形应该是什么样呢?
生是个五角星。
师你能把这个轴对称图形补全吗?
大家动手试一试。
(生展示交流。
)
师你们怎么画得又快又好?
生我是先画出这些点的对称点,最后把它们连起来。
师你们在画的时候,其实都是先找到这几个点,为什么就单单找了几个对应点呢?
生这些对应点都在端点,找准了,就可以画得又快又准了。
师对呀,它们是这个图形的关键点。
找到关键点,定准了它们的对应点,最后就可以连点成形了。
(板书找关键点――定对称点――连点成形。
)
四、灵活应用,拓展延伸
师通过动手实践,你们归纳出了补全轴对称图形的好方法,下面就应用这个好方法,我们再来画一画。
(学生完成数学书P84做一做2,展示交流画法。
)
师看来,同学们已经掌握了补全轴对称图形的方法。
下面给你们来一个挑战,你能画出这条弧线的对称图形吗?
生能。
师谁到前面指一指?
(生指画。
)
师看,是这样吗?
(课件出示。
)再看,我们换一条对称轴,它们两个的对称图形在哪儿呢?
(生指画。
)
师对吗?
再变,它的对称图形在哪儿呢?
你来指一指,注意看他的手势。
(生指画。
)
师老师把它进行了装饰。
师正是因为生活中有很多的轴对称现象,才将我们的生活装扮得更加美丽,老师就把这些花朵送给你们,希望你们就像美丽的鲜花一样在阳光下茁壮成长。
评析
张老师的这节课依托学生的认知经验,以精巧的数学活动为载体,促进了学生对轴对称图形的性质、特征及其应用的自主建构,体现了学生的数学学习过程是生动的、主动的、富有个性的过程。
在学生去经历、去发现、去再创造的活动过程中,教师因学活教,顺学而导,突出了对学生空间观念这一数学核心素养的培养。
一、关注已有经验,在唤醒中发展空间观念
这节“轴对称”是教材改版后新增的教学内容,是二年级学习的简单轴对称知识的延伸。
张老师充分挖掘教材资源,通过课前挑战哈佛大学的测试题,唤醒学生对学习过的轴对称图形的认知,激发学生的学习兴趣。
教师深知数学概念的掌握要建立在生活经验和认知经验的基础上。
教师借助学生的生活经验,通过观察、书空画轴感知生活中的对称现象,而后舍弃各个实物图中非几何属性的因素,抽象出平面图形,进而完成画对称轴的自主学习,这样的设计能体现将生活经验提炼为数学概念的过程,突出本节课研究的对象是图形,在激活经验中发展了学生的空间观念。
二、关注探究体验。
在建构中发展空间观念
为了深化学生对轴对称图形特征的认识和理解,教师设计了折一折、找一找、画一画、连一连等层层深入的探究体验活动,使学生经历“感知对称――探究对称――理解对称”的过程,知识建构层层深入。
教师教学重点找得准、落得实,策略有效。
例1的教学是本节课的重点。
教师引导学生在“怎样判断一个图形是否是轴对称图形”问题的思考下,自主进行方法的迁移,利用对折,发现点重合,引出对称点的教学。
再让学生从图中寻找到更多组对称点,学生在多维的找对称点的方法的碰撞交流中,感知对称点的连线与对称轴互相垂直,在明晰对称点到对称轴距离概念的基础上,探究得到“对称点到对称轴距离相等”这一重要性质特征,并进行了有效升华。
教师引导学生进一步探究发现,对称图形上每一个点都可以找到它的对应点,这些点的连线是对称线段,由对称线段围成的图形是对称图形。
这样由点到线、到形,层层深入,加深学生对于轴对称图形特点的认识,并且利用在头脑中想象图形沿着对称轴对折,两部分完全重合的过程,培养了学生空间距离感和方位感,以此提升学生的空间观念。
三、关注迁移拓展,在应用中发展空间观念
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
轴对称是“图形与几何”领域中图形与转换中的重要内容,发展学生的空间观念也是本节课的一个重要目标。
张老师不仅在新知的建构中发展学生的空间观念,更注重学生在知识的迁移和应用中发展空间观念。
首先,教师在补全对称图形的知识应用中发展了学生的空间观念,抓住关键对应点进行画法的优化。
其次,借助做一做中的基础题目,有效地落实了知识目标。
最后,教师进行了思维层次更高的空间想象能力的引领和培养。
教师引导学生一边想象,一边书空画出一段弧线的以竖直方向为对称轴的轴对称图形,一组弧线,两组弧线以左、右倾斜45°不同方向为对称轴的轴对称图形,最终形成了美丽的花朵,引发学生对对称美的关注和感知,把对学生空间观念素养的培养推向高潮。
前一次任务的顺利完成恰恰是下一次挑战性任务的开始,使学生的空间观念在不断的思维挑战中得到发展和升华。
编辑/宋宇
家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。
我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。
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