习题集含详解高中数学题库高考专点专练之145导数研究函数图像Word文档格式.docx
- 文档编号:22058375
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:70
- 大小:208.23KB
习题集含详解高中数学题库高考专点专练之145导数研究函数图像Word文档格式.docx
《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之145导数研究函数图像Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《习题集含详解高中数学题库高考专点专练之145导数研究函数图像Word文档格式.docx(70页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.个B.个C.个D.个
23.已知为自然对数的底数,对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是
24.已知是定义在上的单调函数,且对任意的,都有,则方程的解所在的区间是
25.设,则的最小值为
26.定义在上的偶函数满足,且当时,,若函数有个零点,则实数的取值范围为
27.已知函数,,设方程,,的实根的个数分别为,,,则
28.若关于的方程在上存在个不同的实根,则实数的取值范围为
29.已知方程有个不同的实数根,则实数的取值范围是
30.已知函数是定义在上的可导函数,为其导函数,若对于任意实数,有,则
D.与大小不能确定
31.已知是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是
32.已知集合,,命题;
命题.则下列命题中为真命题的是
33.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是
34.定义:
如果函数在上存在,满足,,则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”,则实数的取值范围是
35.已知,又,若满足的有四个,则的取值范围是
36.对任意的正数,都存在两个不同的正数,使成立,则实数的取值范围为
37.已知函数,若关于的不等式有两个整数解,则实数的取值范围是
38.已知函数,关于的方程有个相异的实数根,则的取值范围是
39.已知函数,若有两个零点,,则的取值范围是
40.已知函数,若对任意的,总存在,使得,则实数的取值范围为
二、填空题(共40小题;
41.设,其中,均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是
.(写出所有正确条件的编号)
①;
②,;
③,;
④,.
42.已知曲线存在垂直于轴的切线,且函数在上单调递减,则的范围为
43.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是
.
44.已知关于的方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为
45.若函数有唯一零点,则满足条件的实数组成的集合为
46.已知函数,,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为
47.关于的方程至少有两个不相等的实数根,则的最小值为
48.设是定义在上且周期为的函数,在区间上,,其中集合,则方程的解的个数是
49.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如下图所示.
有下列关于函数的命题:
①函数的值域为;
②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是,那么的最大值为;
④当时,函数最多有个零点.
其中正确命题的序号是
.
50.方程的实根个数为
51.已知函数的图象与轴恰有两个公共点,那么
52.已知函数的零点所在的区间为,则的值为
53.函数的图象与轴的交点个数是
54.设函数,若恰有两个零点,则的值为
55.若函数的图象与的图象有三个交点,则的取值范围是
56.已知函数有零点,则的取值范围是
57.若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为
58.函数的零点所在区间是,则正整数
59.函数,定义域为,其图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为
60.函数,的定义域都是,直线,与,的图象分别交于,两点,若的值是不等于的常数,则称曲线,为“平行曲线”,设,且,为区间的“平行曲线”,,在区间上的零点唯一,则的取值范围是
61.已知函数,若存在,使得,则实数的取值范围是
62.已知函数,若,,互不相等,且,则的取值范围为
63.已知函数(,)有且只有三个零点,若这三个零点中的最大值为,则
64.若平面直角坐标系内,两点满足:
(1)点,都在的图象上;
(2)点,关于原点对称,则对称点是函数的一个“姊妹点对”,点对与可看作一个“姊妹点对”,已知函数,则的“姊妹点对”有
个.
65.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是
66.已知函数(常数),函数在区间上有两个零点,则的取值范围是
(为自然对数的底数).
67.已知函数若存在实数,,使得.且,则实数的取值范围是
68.已知函数的图象与函数的图象有四个交点,则实数的取值范围为
69.已知是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是
70.若不等式对任意满足的实数,恒成立,则实数c的最大值为
71.已知函数的图象与函数的图象有四个交点,则实数的取值范围为
72.已知函数,若在上有且仅有两个不同的零点,则实数的取值范围为
73.已知函数,,若方程有且仅有个不同的实数解,则实数的取值范围是
74.已知,,且.现给出如下结论:
②;
③;
④.
其中正确结论的序号是
75.已知函数,若关于的方程有且仅有个不同的实数解,则实数的取值范围是
76.设函数满足,且当时,.若在区间内,存在个不同的实数,,,使得,则实数的取值范围为
77.设函数.若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围为
78.已知函数,(其中).对于不相等的实数,,设,,现有如下命题:
①对于任意不相等的实数,,都有;
②对于任意的及任意不相等的实数,,都有;
③对于任意的,存在不相等的实数,,使得;
④对于任意的,存在不相等的实数,,使得.
其中的真命题有
(写出所有真命题的序号).
79.已知关于的方程在上有实根.则实根的最大值是
80.已知函数若对于,恒成立,则实数的取值范围是
三、解答题(共20小题;
共260分)
81.已知的图象与轴的交点为,且在处的切线方程为,又知单调性为单调递增,单调递减,单调递增.
(1)求的解析式;
(2)当时,证明:
82.已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,求曲线在点处的切线方程;
(3)若方程(为实数)有两个实数根,,且,求证:
83.已知函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,求的单调区间;
(3)证明:
对任意的,在区间内均存在零点.
84.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数的图象与直线只有一个公共点,求实数的取值范围.
85.已知函数.
(1)当时,试求在处的切线方程;
(2)当时,试求的单调区间;
(3)若在内有极值,试求的取值范围.
86.已知,函数,.(的图象连续不断)
(1)求的单调区间;
存在,使;
(3)若存在均属于区间的,,且,使,证明:
87.
(1)当时,求证:
(2)当函数与函数有且仅有一个交点,求的值;
(3)讨论函数的零点个数.
88.
(1)证明:
当时,;
(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
89.已知函数,,
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若对都有成立,试确定实数的取值范围.
90.已知函数,.
(1)若在定义域内恒成立,求实数的取值范围;
(2)设函数,若在上有零点,求实数的取值范围.
91.已知函数,其中为常数.
(1)当时,若在区间上的最大值为,求的值.
(2)当时,若函数存在零点,求实数的取值范围.
92.已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围;
(2)设,是的两个零点,证明:
93.已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,,求实数的取值范围.
94.已知函数.
(1)求证:
函数在定义域内存在单调递减区间;
(2)是否存在实数,使得曲线:
在点处的切线与曲线有且只有一个公共点?
若存在,求出实数的值;
若不存在,请说明理由.
95.设函数.
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围.
96.已知函数.
(1)若函数在上为减函数,求的取值范围;
(2)当时,,当时,与有两个交点,求实数的取值范围;
.
97.设函数,其中.
(1)当时,求曲线在点处的切线的斜率;
(2)求函数的单调区间与极值;
(3)已知函数有三个互不相同的零点,,,且.若对任意的,恒成立,求的取值范围.
98.已知函数,,已知函数有两个零点,,且.
(2)证明随着的减小而增大;
(3)证明随着的减小而增大.
99.设函数,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.
100.已知函数有两个零点.
答案
第一部分
1.B【解析】设,,
由题意可得有部分在直线下方,
,恒过定点,
设直线与曲线相切于,可得,,
消去,可得,解得,
则切线的斜率为,解得,
又由题设知原不等式无整数解,
由图象可得当时,,,
由,可得,
由直线绕着点旋转,可得.
2.B【解析】由题意知,
函数在是奇函数且是反比例函数,
在是奇函数;
;
故在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,
且,,,;
故作函数与在上的图象如图:
结合图象可知,有个交点.
3.B【解析】由,解得,即或,所以函数有两个零点,所以A,C不正确.
因为,由,解得或.
由,解得,即是函数的一个极大值点,所以D不成立,排除D.
4.A【解析】由题知,即.
令,,
即.
解,
所以在上单调递增,上单调递减,
所以,
又时,恒成立,故图象如下:
又过定点,
要保证与有两个交点,
则只需即可.
5.B
6.C【解析】因为当时,函数有,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,当时函数有极大值为,根据奇函数的对称性,作出其函数图象如图所示:
由函数图象可知和有两个不同交点.
7.B【解析】因为,
所以函数为偶函数,
因为当,时,
所以要求函数有个零点,
只要求出当时,有个零点即可,
分别与的图象,如图所示,
设直线与相切,
切点为,
所以.
因为当时,有个零点即可.
8.C【解析】因为函数有唯一零点,所以方程有一个根,即与有一个公共点,,
所以在减,在上增,
而由题意知,是一个增函数,
故两函数在上有一个公共点,且过该点存在一条为两函数的公共切线,不妨令该点坐标,
则必有两式联立,消去可得,,
令可得等号左式的值为,右侧为;
令可得等号左式的值为,右侧为.
综上得,即,所以,.
所以的值为.
9.B【解析】由题意得在上恒成立,
所以函数在上单调递增,
因为,,
所以函数的零点所在的区间为.
10.A
11.D【解析】因为,
因为存在唯一零点,
所以在上单调,
即恒成立,或恒成立,
所以恒成立,恒成立,
所以,不能恒成立,
所以的取值范围为.
12.A【解析】由,,是方程的两根,又,由,则有两个使等式成立,即,又因为,,由图象可知有三个交点.
13.D【解析】因为,且为函数的一个极值点,所以;
选项D中,,,不满足.
14.D【解析】由于方程在上有两个不同的解,(),
即方程在上有两个不同的解,(),
也就是说,直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个交点,
由图象可知,
当直线与曲线相切时满足题意,且切点的横坐标为,此时,
又当时,,则,
故,
在切点处有,即,
故,.
15.C
【解析】函数,的零点的个数等于方程,解的个数;
设,,
因为,
在,,,,,,,上单调递减;
在,,,,,上单调递增;
如图中实线所示;
,由的图象可得:
时,的图象,如图中虚线所示;
则函数共有个零点;
由函数图象的对称性可得,当时,函数零点个数仍为个.
16.A【解析】由题意,,取切点,
则,,,所以.
所以,,
函数在上单调递增,上单调递减,
,,,由于,,
所以当函数恰有一个零点时,实数的取值范围是.
17.A【解析】的导数,
因为的两个极值点分别为,,
所以方程由两个不等实根,.
且,
令,得,
当时,,时,,
函数的图象如下:
函数的值域为.
则的取值范围是.
18.B【解析】函数,对任意,恒成立,
所以恒成立,即恒成立;
设,,;
在同一坐标系内画出两个函数的图象,如图所示:
则满足不等式恒成立的是的图象在的图象下方,
的导数为,
则过图象上点的切线方程为,
且该切线方程过原点,
则,
即,解得;
所以切线斜率为,
所以应满足,
所以实数的取值范围是.
19.D20.B
【解析】函数的图象恒在直线的下方,
由于的图象和的图象都过原点,
当直线为的切线时,切点为,
由的导数,
可得切线的斜率为,
可得切线的方程为,结合图象,可得.
21.A【解析】因为,
则在上为增函数,
又,,且,
当时,,
所以在上为增函数,
所以
22.A【解析】当时,,可得,可知,函数是减函数,函数是增函数,,,且时,,
又是定义在上的奇函数,,而时,,
所以函数的图象如图:
令则,由图象可知:
当时,方程至多个根,当时,方程没有实数根,而对于任意,方程至多有一个根,,从而函数的零点个数至多有个.
23.C【解析】令,
则在上单调递减,且,.
令,
则,且,,.
若对任意的,总存在唯一的,使得成立,
即,
则的最大值不能大于的最大值,
因为在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,有两个使得.
若只有唯一的,使得,
则的最小值要比大,
故实数的取值范围是.
24.C【解析】根据题意,对任意的,都有,
又由是定义在上的单调函数,
则为定值,
设,则,
又由,即,解可得,;
则,,
将,代入,
可得,
分析易得,,
则的零点在之间,
则方程,即的根在上.
25.C
【解析】,
其几何意义为:
两点,的距离的平方,
由的导数为,
所以,点在曲线上,
而是抛物线上的点到准线的距离,
即抛物线上的点到焦点的距离,
则可以看作抛物线上的点到焦点距离和到上的点的距离的和,
由两点之间线段最短,得最小值是点到上的点的距离的最小值,
由点到直线上垂线段最短,这样就最小,
即取,
则,垂直,
则,解得,
所以到的距离就是点到上的点的距离的最小值,
所以的最小值为.
26.A【解析】因为函数可得图象关于直线对称,且函数为偶函数则其周期为,
又因为,当时有,则函数在为减函数,作出其函数图象如图所示:
其中,,当时要使符合题意则,
根据偶函数的对称性,当时,要使符合题意则.
综上所述,实数的取值范围为.
27.B【解析】由条件可知函数的值域为,方程的根为,,,
所以方程的根为方程
或或的根,
显然方程有个实根,与均无实根,
所以方程的实根个数为,即;
由是奇函数,先考虑的图象,因,
由得,可知在
上递增,
由,得,可知在上递
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 习题集 详解 高中数学 题库 高考 专点专练 145 导数 研究 函数 图像
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)