初中数学北师大版全套复习资料全.docx
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初中数学北师大版全套复习资料全
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七年级上册
第一章丰富的图形世界
1.
柱体
圆柱:
,
底面是圆面侧面是曲面
棱体:
,侧面是正方形或长方形
底面是多边形
2.
锥体
圆锥:
,
底面是圆面侧面是曲面
棱锥:
,侧面都是三角形
底面是多边形
3.球体:
由球面围成的(球面是曲面)
4.几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面
和曲面;
②面与面相交得到线;
③线与线相交得到点。
5.棱:
在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱.。
6.侧棱:
相邻两个侧面的交线叫做侧棱..,所有侧棱长都相等。
7.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。
8.根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱⋯⋯它们底面
图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形⋯⋯
9.长方体和正方体都是四棱柱。
10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12.设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;
可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有
n(n
2
3)
条对角线。
13.圆上两点之间的部分叫做弧.,弧是一条曲线。
14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算
正整数(如:
1,2,3)
整数零(0)
负整数(:
1,2,3)
如
有理数
分数
正分数
负分数
(如
(如
:
:
1
2
1
2
1
3
1
3
2.3,4.8)
5.3,3.8)
数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。
任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
(反过来,不能说数轴上所有的点都表
示有理数)
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如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为
相反数。
(0的相反数是0)
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。
正数在原点的右边,负数在原点的左边。
绝对值的定义:
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记
作|a|。
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。
|
a(a
0)
0)
a|0(a0)或
a(a
|a|
a(a
a(a
0)
0)
越来越大
-3-2-10123
绝对值的性质:
除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数;
互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;
任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0
比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下:
①先求出两个数负数的绝对值;
②比较两个绝对值的大小;
③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。
绝对值的性质:
①对任何有理数a,都有|a|≥0
②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值
较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加,仍得这个数。
加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
有理数减法运算时注意两“变”:
①改变运算符号;
②改变减数的性质符号(变为相反数)
有理数减法运算时注意一个“不变”:
被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没
有交换律。
有理数的加减法混合运算的步骤:
①写成省略加号的代数和。
在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为
加法,然后再省略加号和括号;
②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。
(注意:
减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身
的相反数。
)
有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
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②任何数与0相乘,积仍为0。
如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
1
2
、
35
与⋯等)
53
有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
有理数除法法则:
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
n个a
有理数的乘方
aaaa
n
a
幂
指数
底数
注意:
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=5
1;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
第三章字母表示数
代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做
代.数.式.。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意:
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等
号和不等号两边的式子一般都是代数式;
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合
实际问题的意义。
代数式的书写格式:
①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;
②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;
17
③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如a
2应写作a
33
④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;
;
4
⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作
;
a4
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注意:
分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单
位名称写在式子的后面,如(a2b2)平方米
代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式.的.系.数...。
如3x,4y的系数分别为3,4。
注意:
①单个字母的系数是1,如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。
a3b的系数是1
代数式的项:
2x
代数式6x27表示6x
22
、-2x、-7的和,6x、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的
项叫做常数项
注意:
在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。
同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意:
①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:
a.所含字母相同;b.相同
字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
合差同类项:
把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
注意:
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;
②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;
③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
根据去括号法则去括号:
括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号
前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。
根据分配律去括号:
括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1
去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
注意:
①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;
②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;
③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。
第四章平面图形及位置关系
一.线段、射线、直线
16.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别:
名称图形表示方法端点长度
直线
A
l
B
直线AB(或BA)
直线l
无端点无法度量
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射线OM射线OM1个无法度量
线段
A
l
B
线段AB(或BA)
线段l
2个可度量长度
17.直线公理:
经过两点有且只有一条直线.
二.比较线段的长短
1.线段公理:
两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
2.比较线段长短的两种方法:
①圆规截取比较法;
②刻度尺度量比较法.
3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
三.角的度量与表示
1.角:
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
2.这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.
A
3.角的表示法:
角的符号为“∠”
①用三个字母表示,如图1所示∠AOB
②用一个字母表示,如图2所示∠b
OB
图1
b
图2
③用一个数字表示,如图3所示∠1
④用希腊字母表示,如图4所示∠β
经过两点有且只有一条直线。
1
图3
β
图4
两点之间的所有连线中
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