全国中考数学试题分类解析汇编专题14方程和不等式应用综合Word文件下载.docx
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第一次每支铅笔的利润+第二次购进数量×
第二次每支铅笔的利润
·
+
。
2.(2012浙江湖州10分)为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:
2:
3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
3.(2012浙江宁波10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:
元/吨
单价:
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
超过30吨的部分
6.00
(说明:
①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;
②水费=自来水费用+污水处理费用)
已知小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元;
5月份用水25吨,交水费91元.
(1)求a、b的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9200元,则小王家6月份最多能用水多少吨?
(1)由题意,得
,
②﹣①,得5(b+0.8)=25,b=4.2。
把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×
5=66,解得a=2.2。
∴a=2.2,b=4.2。
(2)当用水量为30吨时,水费为:
17×
3+13×
5=116元,9200×
2%=184元,
∵116<184,∴小王家六月份的用水量超过30吨。
设小王家六月份用水量为x吨,
由题意,得17×
5+6.8(x﹣30)≤184,
6.8(x﹣30)≤68,解得x≤40。
∴小王家六月份最多能用水40吨。
【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。
(1)根据等量关系:
“小王家2012年4月份用水20吨,交水费66元”;
“5月份用水25吨,交水费91元”可列方程组求解即可。
(2)先求出小王家六月份的用水量范围,再根据6月份的水费不超过家庭月收入的2%,列出不等式求解即可。
4.(2012福建福州11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.
(1)小明考了68分,那么小明答对了多少道题?
(2)小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?
(1)设小明答对了x道题,
依题意得:
5x-3(20-x)=68,
解得:
x=16。
小明答对了16道题/
(2)设小亮答对了y道题,
解得16
≤y≤18
∵y是正整数,∴y=17或18。
小亮答对了17道题或18道题。
【考点】一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用。
(1)设小明答对了x道题,则有20-x道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题
目的扣分是68分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可求解。
(2)小明答对了x道题,则有20-x道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分,就是最后的得分,得分满足大于或等于70小于或等于90,据此即可得到关于x的不等式组,从而求得x的范围,再根据x是非负整数即可求解。
6.(2012湖南岳阳8分)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用5个月的时间完成.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间?
(2)已知甲队每月施工费用为15万元,比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲队做a个月,乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案?
(1)设乙队需要x个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据题意得:
,解得:
x=15。
经检验x=15是原方程的根。
当x=15时,x﹣5=10。
甲队需要10个月完成,乙队需要15个月完成。
(2)根据题意得:
15a+9b≤141,
a≤4b≥9。
∵a、b都是整数,∴a=2,b=12或a=4,b=9。
∴有2种施工方案:
甲队做2个月,乙队做12个月;
甲队做4个月,乙队做9个月。
(1)设乙队需要x个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据两队合作6个月完成求得x的值即可。
(2)根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可。
7.(2012四川广安8分)某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用不超过2700000元,并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得:
购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元。
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得:
∵a为整数,∴a=99,100,101,则电脑依次买:
297,296,295。
∴该校有三种购买方案:
方案一:
购买笔记本电脑295台,则购买电子白板101块;
方案二:
购买笔记本电脑296台,则购买电子白板100块;
方案三:
购买笔记本电脑297台,则购买电子白板99块。
(3)设购买笔记本电脑数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,
则W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,
∵W随z的增大而减小,∴当z=297时,W有最小值=2673000(元)
∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时,最省钱,共需费用2673000元。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得等量关系:
①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元,②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元,由等量关系可得方程组,解方程组可得答案。
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得不等关系:
①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍;
②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元,根据不等关系可得不等式组,解不等式组,求出整数解即可。
(3)由于电子白板贵,故少买电子白板,多买电脑,根据
(2)中的方案确定买的电脑数与电子白板数,再算出总费用。
8.(2012四川资阳8分)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案.
【答案】
(1)设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元,得
,解得
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元。
(2)设购买办公桌椅m套,则购买课桌凳20m套,由题意有
1600≤80000-120×
20m-200×
m≤24000,
解得,
∵m为整数,∴m=22、23、24,有三种购买方案:
方案一
方案二
方案三
课桌凳(套)
440
460
480
办公桌椅(套)
22
23
24
【考点】二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用。
(1)根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办
公桌椅,得出等式方程求出即可。
(2)利用购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元,得出不等式组求出即可。
9.(2012四川自贡10分)暑期中,哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结,已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成,而哥哥单独编织不到一周就已完成.哥哥平均每天比弟弟多编2个.
求:
(1)哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结?
(答案取整数)
(2)若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作几天,两人所编中国结数量相同?
(1)设弟弟每天编x个中国结,则哥哥每天编(x+2)个中国结.
依题意得:
2<x<4。
∵x取正整数,∴x=3,x+2=5。
答:
哥哥平均每天编5个中国结,弟弟平均每天编3个中国结。
(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,
3(m+2)=5m,解得:
m=3.
若弟弟先工作2天,哥哥才开始工作,那么哥哥工作3天,两人所编中国结数量相同。
【考点】一元一次不等式组和一元一次方程的应用。
(1)设弟弟每天编x个中国结,根据弟弟单独工作一周(7天)不能完成,得7x<28;
根据哥哥单独工作不到一周就已完成,得7(x+2)>28,列不等式组进行求解。
(2)设哥哥工作m天,两人所编中国结数量相同,结合
(1)中求得的结果,列方程求解。
10.(2012四川南充8分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车或30座小客车,若租用1辆大车2辆小车供需租车费1000元;
若若租用2辆大车1辆小车供需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过2300元,求最省钱的租车方案。
(1)设大、小车每辆的租车费各是x、y元
则
,解得
大、小车每辆的租车费各是400元、300元。
(2)240名师生都有座位,租车总辆数≥6;
每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6。
故租车总数是6辆,设大车辆数是x辆,租小车(6-x)辆。
则
,解得,4≤x≤5。
∵x是正整数∴x=4或5。
∴有两种租车方案:
方案1:
大车4辆小车2辆,总租车费用2200元;
方案2:
大车5辆小车1辆,总租车费用2300元。
∴最省钱的是方案1:
租大车4辆小车2辆。
(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意:
“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”;
“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”;
列出方程组,求解即可。
(2)根据汽车总数不能小于
(取整为6)辆;
同时每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6,即可求出共需租汽车的辆数。
再根据总数240名师生和总租车费用不超过2300元列出不等式组求解即可。
11.(2012辽宁朝阳12分)为支持抗震救灾,我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。
需全部运往重灾区C、D两县,根据灾区的情况,这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。
(1)求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨?
(2)设A地运往C县的赈灾物资为x吨(x为整数),若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍,且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨,则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种?
(1)设运往C县的物资是a吨,D县的物资是b吨,根据题意得,
这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨,120吨。
(2)∵A地运往C县的赈灾物资数量为x吨,∴B地运往C县的物资是(160-x)吨,A地运往D县的物资是(100-x)吨,B地运往D县的物资是120-(100-x)=(20+x)吨,根据题意得,
∴不等式组的解集是40<x≤43。
∵x是整数,∴x取41、42、43。
∴方案共有3种,分别为:
方案一:
A地运往C县的赈灾物资数量为41吨,则B地运往C县的物资是119吨,
A地运往D县的物资是59吨,B地运往D县的物资是61吨;
A地运往C县的赈灾物资数量为42吨,则B地运往C县的物资是118吨,
A地运往D县的物资是58吨,B地运往D县的物资是62吨;
A地运往C县的赈灾物资数量为43吨,则B地运往C县的物资是117吨,
A地运往D县的物资是57吨,B地运往D县的物资是63吨。
【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用(调配问题)。
(1)设运往C县的物资是a吨,D县的物资是b吨,然后根据运往两地的物资总量列出一个方程,再根据运往C、D两县的数量关系列出一个方程,然后联立组成方程组求解即可。
(2)根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨,表示出B地运往C县的物资是(160-x)吨,A地运往D县的物资是(100-x)吨,B地运往D县的物资是120-(100-x)=(20+x)吨,然后根据“B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍”列出一个不等式,根据“B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨”列出一个不等式,组成不等式组并求解,再根据x为整数即可得解。
12.(2012辽宁铁岭12分)为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派生活委员小亮到文具店为获
奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;
如果买2个笔记本和5支钢笔,
则需要31元.
(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元?
(2)班主任给小亮的班费是100元,需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品),若购买的钢笔数
不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案?
(1)设每个笔记本x元,每支钢笔y元,
设每个笔记本3元,每支钢笔5元。
(2)设购买笔记本m个,则购买钢笔(24-m)个,
∵m取正整数,∴m=10或11或12。
∴有三种购买方案:
①购买笔记本10个,则购买钢笔14个;
②购买笔记本11个,则购买钢笔13个;
③购买笔记本12个,则购买钢笔12个。
(1)每个笔记本x元,每支钢笔y元,根据题意列出方程组求解即可。
(2)设购买笔记本m个,则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案。
13.(2012贵州铜仁12分)为了抓住梵净山文化艺术节的商机,某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;
若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
(1)方程(组)的应用解题关键是找出等量关系,列出方程求解。
购进A种纪念品8件+B种纪念品3件=950元
购进A种纪念品5件+B种纪念品6件=800元。
(2)不等式的应用解题关键是找出不等量关系,列出不等式求解。
本题不等量关系为:
购买这100件纪念品的资金不少于7500元,不超过7650元。
(3)因为B种纪念品利润较高,所以选取B种数量多的方案即可求解。
14.(2012山东菏泽7分)我市某校为了创建书香校园,去年购进一批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单价多4元,用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等.今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变,该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书,问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?
设文学书的单价是
元/本,
解之得:
经检验
是方程的解,并且符合题意。
∴
∴去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元。
设购进文学书550本后至多还能购进
本科普书,
依题意得
由题意取最大整数解,
∴购进文学书550本后至多还能购进466本科普书。
【考点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用。
【分析】先求两种书的单价:
元/本,则科普书的单价是
+4元/本,然后根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等,即可列出方程,求得两种书的单价。
再求还能购进多少本科普书:
本科普书,则根据总价不超过10000元列不等式求解。
15.(2012山东潍坊9分)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.
(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.
(1)设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,依题意得,
在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内原有存款50元。
(2)由
(1)得,李明2012年共有存款12×
15+50=230元,
2013年1月份后每月存入(15+t)元,2013年1月到2015年6月共有30个月,
依題意得,230+30(15+t)>1000,解得t>
所以t的最小值为11。
t的最小值为11。
【考点】二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用。
(1)设李明每月存款x元,储蓄盒内原有存款y元,根据题意得两个等量关系:
①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元;
储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元,根据等量关系可列出方程组
,解可得答案。
(2)首先计算出2012年共有的存款数,再由题意可得从2013年1月份开始,每月存款为(15+t)元;
从2013年1月到2015年6月共有30个月,共存款30(15+t),再加上2012年共有的存款数存款总数超过1000元,由此可得不等式230+30(15+t)>1000,解出不等式,取符合条件的最小的整数值即可。
16.(2012广西北海8分)某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:
5。
(1)求出该班男生与女生的人数;
(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:
①男生人数不少于7人;
②女生人数超过男生人
数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案?
(1)设男生有6x人,则女生有5x人。
6x+5x=55,∴x=5。
∴6x=30,5x=25。
该班男生有30人,女生有25人。
(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人。
由题意得:
7≤y<9。
∴y的整数解为:
7、8。
当y=7时,20-y=13;
当y=8时,20-y=12。
有两种方案,即方案一:
男生7人,女生13人;
男生8人,女生12人。
【考点】一元一次方程和一元一次不等式组的应用。
(1)设男生有6x人,则女生有5x人,根据男女生的人数的和是55人,即可列方程求解。
(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人,根据:
②女生人数超过男生人数2人以上,即可列出不等式组,从而求得y的范围,再根据y是整数,即可求得y的整数值,从而确定方案。
17.(2012广西河池10分)随着人们环保意识的不断增强,我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据统
计,某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆,2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆.
(1)若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同,则该小区到2012年
底电动自行车将达到多少辆?
(2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资3万元再建若干个停车位,据测算,建造费用分别为室内车
位1000元/个,露天车位200元/个.考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,则该小区最多可建两种车位各多少个?
试写出所有可能的方案.
(1)设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x,则
125(1+x)2=180,解得x1=0.2=25%,x2=-2.2(不合题意,舍去)。
∴180(1+20%)=216(辆)。
该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆。
(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,则
由①得b=150-5a,代入②得20≤a≤
∵a是正整数,∴a=20或21。
当a=20时b=50;
当a=21时b=45。
∴方案一:
建室内车位20个,露天车位50个;
室内车位21个,露天车位45个。
【考点】一元二次方程和
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