西城区高三一模数学理试题及答案Word格式.docx
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7
否
x=3x
n=n+1
输出
n
结束
第
1
页
共
17
页
5.若函数
f
(x)
的定义域为
R
,则“
∀x
∈
,f
(
+
1)
x)
”是“函数
为增函数”的()
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
6.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是()
47
23
3
15
2
正(主)视图
侧(左)视图
俯视图
7.
已知
6
枝玫瑰与
枝康乃馨的价格之和大于
24
元,而
4
枝康乃馨的价格之和小
于
20
元,那么
枝玫瑰和
枝康乃馨的价格的比较结果是()
(A)2
枝玫瑰的价格高
(C)价格相同
(B)3
枝康乃馨的价格高
(D)不确定
11
8.
已知抛物线
y
=
416y
曲线如图所示,给定点
A(0,
a)
,若在此封闭曲线上
三对不同的点,满足每一对点关于点
对称,则实数
a
A
恰有
O
(1,3)
3)
(2,
4)
第Ⅱ卷(非选择题共
110
二、填空题:
30
分.
9.
已知平面向量
a,
b
(1,-1)
,
(a
b)
⊥
,那么
|=
____.
10.已知双曲线
C:
x2
-
a2
b2
1(a
0,
0)
的一个焦点是抛物线
y2
8x
的焦点,且双曲线
C
的离心率为
,那么双曲线
的方程为____.
11.在
∆
ABC
中,角
A,B,C
所对的边分别为
a,b,c.
若
则
π
cos
,
12.若数列
{a
}
-2
,且对于任意的
m,
N
*,都有
n1
m+n
,则
___;
数
m
列{a
前
10
项的和
S
____.
n10
13.
某种产品的加工需要
A,B,C,D,E
五道工艺,其中
必须在
D
的前面完成(不一定
B
相邻),其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,
与
必须相
邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.
(用数字作答)
14.
如图,四面体
ABCD的一条棱长为
,其余棱长均为
1,
记四面体
ABCD的体积为
F
,则函数
的单
调增区间是____;
最大值为____.
D
C
三、解答题:
小题,共
80
分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
15.(本小题满分
13
π
设函数
4cos
sin(
)
.
(Ⅰ)当
∈[0,
]
时,求函数
的值域;
(Ⅱ)已知函数
的图象与直线
有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
16.(本小题满分
2014
年
12
月
28
日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.
具体如下表(不
考虑公交卡折扣情况)
乘公共电汽车10
公里(含)内
元;
方案10
公里以上部分,每增加
元可乘坐
公里(含).
乘坐地铁方案
(不含机场
线)
公里至
公里(含)4
22
公里(含)5
32
公里(含)6
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过
元,现从那些只乘坐四
号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出
120
人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在
人数
陶然亭站出站的乘客中任选
人,试估计此人乘
坐地铁的票价小于
元的概率;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然
亭站出站的乘客中随机选
人,记
X
为这
人乘
坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概
率,求
的分布列和数学期望;
60
50
40
30
20
10
O
票价(元)
(Ⅲ)小李乘坐地铁从
地到陶然亭的票价是
元,返程时,小李乘坐某路公共电汽
车所花交通费也是
元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为
s
公里,试
写出
的取值范围.(只需写出结论)
17.(本小题满分
14
如图,在五面体
ABCDEF中,四边形
ABCD是边长为
的正方形,
EF//AD
平面
ADEF
ABCD,且
BC
2EF
AE
AF
,点
G
是
EF
的中点.
(Ⅰ)证明:
AG
ABCD;
(Ⅱ)若直线
BF
与平面
ACE
所成角的正弦值为6
(Ⅲ)判断线段
AC
上是否存在一点
M
,使
MG
//平面
ABF
?
若存在,求出
若不存在,说明理由.
AM
MC
的值;
18.(本小题满分
E
设
*
,函数
ln
e
xn
g
(0,
+∞)
时,写出函数
零点个数,并说明理由;
y
(Ⅱ)若曲线
与曲线
分别位于直线
l:
1的两侧,求
的所有可能取
值.
19.(本小题满分
12
+
(Ⅰ)求椭圆
E
的方程;
(Ⅱ)过右焦点
的直线
l
与椭圆相交于
两点,过点
P
且平行于
AB
的直线与椭
圆交于另一点
Q
,问是否存在直线
,使得四边形
PABQ
的对角线互相平分?
若不存在,说明理由.
20.(本小题满分
已
知
点
列
T
:
(x
),
),L
k
N*
k≥
满
足
(1,1)
且
111222kkk1
⎧
x+
1,⎧
ii-1i-1
yy
y+
i-1i-1
2,3,L
中有且仅有一个成立.
(Ⅱ)
证明:
对于任意给定的
k(
,k≥
),不存在点列
,使得
∑
2k
;
(Ⅰ)写出满足
且
(3,2)
的所有点列;
kk
ii
i=1i=1
(n,
n)
N*,
n≥
)时,求
⨯
的最大值.
(Ⅲ)当
2n
P
2n-1
k
i
i=1
i=1
年高三一模试卷参考答案及评分标准
高三数学(理科)
分.
1.B2.C3.D4.B
5.B6.A7.A8.D
y2
11.
712.
-8682
13.
2414.
(0,
(或写成
))
8
注:
12,14
题第一问
分,第二问
分.
其他正确解答过程,请参照评分标准给分.
(Ⅰ)
解:
因为
x(
sin
分
………………
x………………
2sin(2
,………………
0≤x≤
ππ2π
所以
-≤2
-≤,………………
333
23
7
即
3≤f
x)≤2
其中当
5π
时,
取到最大值
2;
当
0
取到最小值
12
所以函数
的值域为
[-
3,2]
.………………
9
(Ⅱ)依题意,得
sin(2
5π
2kπ
或
7π
kπ
(k
Z
的两个相邻交点间的最短距离为.
……
13
(Ⅰ)解:
记事件
为“此人乘坐地铁的票价小于
元”,………………1
由统计图可知,得
人中票价为
元、4
元、5
元的人数分别为
60
,40
,20(人)
所以票价小于
元的有
100
(人).………………2
1206
所以估计此人乘坐地铁的票价小于
元的概率
P(
A)
.
………………4
(Ⅱ)解:
的所有可能取值为
6,7,8,9,10.………………
,,
120120
,即,,,
120236
111
236
224
11111
23323
1111115
26623318
36639
6636
所以随机变量
的分布列为:
X
18
36
9
1151122
43189363
(Ⅲ)解:
(20,22]
.………………13
的中点,
.……………1
又因为
AD
……………2
因为平面
ABCD
,平面
⊂
.……………4
,所以
AD,
两两垂直.
以
为原
点,以
分别为
轴、
轴和
轴,如图建立空间直角坐标系,
……5
A(0,0,0)
B(4,0,0)
(4,
4,0)
t
(t
E(0,1,t
-1,t
z
uuuruuur
uuur
uuur
r
uuur
r
(-4,
4,
(0,1,
设平面
的法向量为
x,
y,
⎧4
0,
由
,得
⎨
⎩
tz
令
得
-t
1)
.……………7
所成角的正弦值为
ruuur
<
uuuurr
=6
|9
……………8
即
2t
2t
17
解得
1或
或
34
.
……………9
假设线段
上存在一点
uuuuruuur
λ
AM
AC
(4λ,
4λ,
,……………10
(0,0,
uuuruuur
(-4λ,
-4λ,
.……………11
ur
⎧-
⎩4
x1
,……………12
,即
-4λ
AM1AM1
所以=,此时=,
AC4MC3
AM1
所以当=时,
.……………14
MC3
18.(本小题满分
结论:
函数
不存在零点.……………1
,求导得
'
x2
,解得
.……………3
变化时,
的变化如下表所示:
x)
(0,e)
↗
e
(e,
+∞)
↘
在
(0,e)
上单调递增,在
上单调递减,
11
则当
时,函数
有最大值
(e)
……………4
的最大值为
不存在零点.……………5
由函数
xn
求导,得
xn+1
(0,e
)
(e
……………7
ne
n)
x)↘↗
上单调递减,在
上单调递增,
∀n
所以曲线
在直线
1的下方,而曲线
1的上方,
)n
的取值集合为
{1,2}
.……………13
所以椭圆
的焦点为
(-1,0)
(1,0)
由椭圆定义,得
2a
=|
PF1
PF2
=a2
c2
故椭圆
的方程为
(II)解:
存在直线l
的对角线互相平分.………………
理由如下:
由题可知直线
,直线
PQ
的斜率存在,
设直线
的方程为
-1).
……………
⎪
1,
消去
⎪
1),
(3
4k
8k
由题意,可知
,设
A(
B(
1122
⎧x2y
⎨4
⎪⎩2
(8k
12k
x3
⋅1
若四边形
的对角线互相平分,则
PB
AQ
的中点重合,
11
故
)2
(1-
121
(
4k
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- 西城区 高三一模数 学理 试题 答案