奥数仁华学校小学三年级 2文档格式.docx

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4、计数问题

基本类型利用枚举法、简单的加法原理和乘法原理求解的计数问题

解题技巧枚举法使用于可能性较少的问题，但要注意枚举的时候应尽量按照一定的顺序，以便做到不重不漏。

加法原理与乘法原理分别与分类和分步相联系，事情分类来数就应用加法，分步来数就应用乘法原理。

无论分类和分步同样注意不重不漏。

同时经常与枚举法结合使用。

5、数字谜

基本类型加、减、乘、除法天空格，数字问题，算式中的运算符号，破译字母竖式，横式问题

解题技巧数字谜的问题常常需要同过枚举试验和分析数字特征的方法入手。

在竖式与横式的问题中，突破口多在于其中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。

当题目中涉及多个字母或汉字时，往往出现次数多的字母或汉字更容易或汉字更容易确定，需要首先关注。

或者要求填入数字、运算符号后使计算结果最大或最小，这时应注意各个运算符号的特点

6、找规律

基本类型数列规律，数表规律

解题技巧在寻找数列或数表的规律时，首先应注意各数的变化趋势，增长较慢或较快的数列通常分别与加法和乘法相联系，而且考虑相邻数之间的差有时是非常重要的。

对于有些增减不定的数列，可以将其分解为两个数列来寻找规律性。

要求了解等差数列和周期的概念。

7、超纲内容

入学调查必定不涉及的内容包括

（1）估算，近似计算

（2）各种需要特殊方法解决的应用题，包括鸡兔同笼问题，年龄问题等。

（3）各种涉及立体几何图形的问题

（4）抽屉原理及其应运

（二）逻辑能力测试

逻辑能力测试包括20道选择题，有组题和单题两种类型。

单题是根据已知的信息作出符合逻辑的判断，这些题目不需要有知识基础，组题即根据给定的情景和若干条件，做出分析与推理。

（三）样题

本试卷包括三道大题（14道小题），满分100分，考试时间90分钟

一、填空题Ⅰ（本题共有5道小题，每小题5分，满分25分）

1.计算：

4321—1999+2001

2.计算:

83+79×

2+81×

3+80×

4

3找规律

（1）3，4，6，9，14，22，（），56

（2）1，4，8，13，19，（），34，（），……

4在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数应该是多少？

5甲，乙，丙代表互不相同的3个自然数，并且满足：

甲+2=乙-2=丙×

2。

那麽甲+乙+丙最小是多少？

二、填空题Ⅱ（本题共有6道小题，每小题7分，满分42分）

6.3个工人5天加工的120个零件，那麽10个工人加工4000个零件需要多少天？

7.流水线上生产小木珠涂色的顺序是：

先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后再依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白，……继续下去，第1999个小珠的颜色是哪种颜色？

8.□×

39=○×

○×

○

上式是一个乘法等式，其中3个○代表的是3个连续的奇数，那麼□代表的自然数最小是多少？

9.在100～600之间，不包含重复数字的奇数有多少个？

10.幼儿园有大小两个班，大班比小班少4人，老师把646本书分给两个班的同学，大班每人分7本，小班每人分5本，结果两班各余下1本书，那麼小班有多少人？

11.★□△◇是一个四位数，每位数字都小于前面的一位数字，分别去掉它的千位、百位、十位、个位上的数字，依次得到4个三位数：

□△◇，★△◇，★□◇和★□△。

已知这4个三位数的和是3207，求原来的四位数是多少？

三、填空题Ⅲ（本题共有3道小题，每小题11分，满分33分）

12.有6个小朋友一起玩，其中有一个7岁，有两个8岁，其余三个均为9岁。

他们做了6张卡片，分别写上1～6，然后每人抽了一张卡片。

结果发现拿到1号、2号、3号卡片的小朋友的岁数之和已另外3个小朋友的岁数之和相等。

而3个9岁的小朋友拿到卡片上的数字之和又恰好是另外3张卡片上的数字之和的2倍。

那麼7岁的那个小朋友拿到的是几号卡片？

13.已知▲◆■每一个都代表一个自然数，他们满足：

▲×

2＝７７

◆×

２＋７７＝■

７７×

２＋■＝２６９

请问▲代表的自然数是多少？

１４．共有桔子和梨４４个，桔子1元4个，梨1元3个，小明去买水果，若全部买梨，则剩下的钱还可以买8个桔子，若全部买桔子，还可以买15个梨，问桔子有多少个

（二）逻辑能力测试

本试卷包括20道选择题，每小题1分，满分20分，考试时间30分钟。

问题1～4

5位科学家参加国际会议，其中U会讲西班牙语和意大利语；

V会讲西班牙语和英语；

W会讲英语和意大利语；

X会讲法语和西班牙语；

Y是意大利人，可以讲法语。

1、可以在W和X交谈时做翻译的人

（A）只有U（B）只有V（C）只有Y

（D）只有U和V（E）有U、V、Y

2、除了Y之外，不用翻译即可与X交谈的人

（A）只有U（B）只有V（C）只有W

（D）只有U和V（E）有U,V,W

3.如果又来了一位科学家，他希望自己能够与尽可能多的人直接交流，那麼他要懂

（A）英语和西班牙语（B）意大利语和英语（C）发语和意大利语

（D）意大利语和西班牙语（E）英语和西班牙语

4.在这5位科学家所掌握的语言中，最不通用的两种是

（A）英语和西班牙语（B）英语和法语（C）意大利语和西班牙语

（D）英语和意大利语（E）法语和西班牙语

问题5

5.职工抱怨在停车场中没有足够多的停车位，而领导反驳说，那些准时上班的人总是很容易找到地方停车，只由迟到的人才可能会遇到困难。

下面的各项中，能够说明领导的回答没有涉及问题的实质是

（A）不是所有的员工都开自己的车上班

（B）单位并没有义务为所有的职工提供停车位

（C）若所有职工上班都按时，则没有足够的停车位

（D）若所有职工上班都迟到，则晚来者也可能找到停车位

（E）每天开车来上班的职工数目是不确定的

问题6～9

重点小学甲和普通小学乙结成友好学校，两校决定成立一个委员会研究合作问题。

委员会由3位老师组成，2位来自甲学校，1位来自乙学校，并且不能包括2位教同样课程的老师。

甲学校提出的候选人有：

英语老师J，数学老师K，自然老师L。

乙校提出的候选人有：

数学老师M，音乐老师N，英语老师O和P

6.能够组成符合要求的委员会的3位教师是

（A）K,L,N（B）K,L，M（C）J,K,L

（D）J，O，N（E）J，K，M

7.如果委员会中有P，那麼另外的两个人必定是

（A）K和M（B）K和L（C）K和O

（D）J和K（E）M和N

8.若L因故不能加入委员会，则必须在委员会中的教师是

（A）M和J（B）O和J（C）N和J

（D）N和O（E）P和J

9.在下面的3个判断中，

ⅠN和O或者都在委员会中，或者都不在委员会中

ⅡM和O不可能同时在委员会中

Ⅲ若M在委员会中，则L必须在委员会：

（A）只有Ⅰ正确（B）只有Ⅱ正确（C）只有Ⅲ正确

（D）只有Ⅰ和Ⅱ正确（E）只有Ⅱ和Ⅲ正确

问题10

10.现在有2个判断：

Ⅰ甲和乙都不乘飞机出游：

Ⅱ甲和乙都不去古巴旅游为使得当判断Ⅰ正确时，判断2也正确，需要补充的假设是

（A）甲和乙总是一起外出旅游

（B）若不乘飞机，去古巴旅游的费用几乎无法支付

（C）直到最近，古巴才对外国旅客开放

（D）乘坐商业飞机和私人飞机都能够到达古巴

（E）不乘坐飞机就无法到达古巴

问题11～14

考古学家在某地区发现了6处铁矿Q，R，S，T，V，X

和3件编号依次为1，2，3的铁器，他们想要判断这几件铁器各是由那个铁矿制造的，已知信息是：

（1）如果有一件铁器是在Q做的，那麽就没有一件是在T做的；

（2）如果有一件铁器是在R做的，那麽就没有一件是在S做的；

（3）有一件铁器是在V做的；

（4）2号铁器不是在X做的；

（5）3号铁器不是在S或X做的

11.若1号铁器是在T做的，那麼制造3号铁器的铁矿可能是

（A）Q（B）R（C）S（D）T（E）X

12.制造1号，2号与3号铁器的铁矿可能依次是

（A）Q，S，X，（B）R，X，V（C）T，V，S

（D）V，Q，T（E）V，S，Q

13.如果Q和T都不是铁器的制造地，那麼必定正确的是

（A）1号铁器是在X做的（B）2号铁器是在S做的

（C）2号铁器是在V做的（D）3号铁器是在R做的

14.当知道铁器就出自某3处铁矿时，就可以确定出个件铁器的产地，那麼这3处铁矿可能是

（A）Q，R,V（B）Q,V,X（C）R,T,V

（D）S,T,V（E）S,V,X

问题15

15.在某个湖泊中，浮游动物H生活在食物缺乏、温度很低的湖泊底度；

浮游动物G生活食物丰富、温度较高的湖泊上部。

尽管G生长和繁殖的速度都比H快，但是湖泊中G的数量总是比H

少。

在下面的各项中，能够解释上述矛盾的是

（A）生活在湖泊底部的浮游动物的数量比生活在湖泊上部的多

（B）作为浮游动物天敌的各种鱼类主要在湖泊的上部活动

（C）因为食物缺乏，浮游动物H生长的比G慢

（D）在天气炎热的时候，浮游动物G成群的躲到湖泊底部的珊瑚中

（E）单个浮游动物G每次产卵的数量是浮游动物H的两倍

问题16～19

小明共有12个盒子，分别是红色2个，紫色2个，黄色4个，蓝色2个，绿色2个。

他现在将这些盒子排成一列，并且从左到右依次编号为1至12。

盒子的摆放要满足如下要求：

（1）蓝色盒子必须相邻，

（2）红色盒子必须相邻，（3）绿色盒子不能相邻，（4）在这一列中为于两端地盒子分别是红色和黄色

16.这些盒子的一种符合要求的从左到右的排列方法是：

（A）红，红，蓝，蓝，绿，绿，黄，黄，黄，紫，紫，黄

（B）红，红，紫，绿，蓝，蓝，绿，黄，黄，黄，黄，紫

（C）红，紫，绿，蓝，蓝，绿，红，紫，黄，黄，黄，黄

（D）黄，紫，黄，黄，蓝，蓝，绿，黄，紫，绿，红，红

（E）黄，黄，黄，黄，紫，蓝，绿,绿，蓝，紫，红，红

17.如果在9.10.11号位置是黄色盒子，在6，7号位置上是紫色盒子，那麼必定有一个绿色盒子的编号为

（A）2（B）3（C）4（D）5（E）8

18.如果一个蓝色盒子的编号为2，那麼必定正确的是

（A）3号位置上是紫色盒子（B）4号位置上是紫色盒子

（C）5号位置上是紫色盒子（D）8号位置上是蓝色盒子

（E）11号位置上是红色和盒子

19.在编号为偶数的6个位置上出现的6个盒子的颜色可能（不考虑顺序）是

（A）绿，绿，黄，黄，黄，红（B）绿，绿，黄，黄，黄，黄

（C）红，红，绿，绿，蓝，蓝（C）黄，黄，黄，黄，红，蓝

（E）黄，黄，黄，绿，绿，红

问题20

20.甲：

“丙是在可口可乐公司工作的一位高级管理人员.”

乙：

“怎麼会呢？

我知道的事实是他从来只喝非常可乐”

从乙的谈话中可以知道，他相信

（A）非常可乐是可口可乐公司的一个商标

（B）丙是可口可乐公司中一位不重要的职工

（C）所有的可可饮料味道都差不多

（D）高级管理人员总是仅使用自己公司的产品

（E）非常可乐比可口可乐好喝

（三）思维能力测试解答

一、填空题Ⅰ

1.4323原式=4321+（2001-1999）=4321+2=4323

2.804原式=80×

10+（3-1×

2=1×

30=800+4=804

3.

（1）35

（2）26,43

（1）3+4-1=6；

4+6-1=9；

6+9-1=14；

9+14-1=22，所以扩号中应该填14+22-1=35

（2）前两个数的差是3，以后相邻两个数的差每次增大1.19+7=26，34+9=43.

4.100由于被减数=减数+差，而被减数、减数与差的和240，所以被减数为240÷

2=120，而减数是差的5倍，所以被减数是差的5+1=6倍，即差为120÷

6=20，所以减数为20×

5=100

5.15因为甲+2不小3，并且丙×

2是偶数，所以这个结果至少是4，如果等于4，那麼甲=4-2=2，且丙=4÷

=2，不符合甲，乙，丙户不相同的条件。

所以结果至少是6，这是甲=6-2=4，乙=6+2=8，丙=6÷

2=3，因此甲、乙、丙的和最小是4+8+3=15

二．填空题Ⅱ

6.501个工人共做1天可以加工120÷

3÷

5=8个零件，那麼所求答案为400÷

10÷

8=50天

7.红色由题意易知小珠涂色以（5+4+3+2+1）=15个一个循环，而1999÷

15=133……4，所以第1999个小珠的颜色是红色

8.3339=13×

3，所以三个○之稍有一个是13或13的倍数，那麼这三个○是最小是9，11和13，因此□最小是3×

11=33

9.176分为两类计数。

当百位数是奇数时，有1、3、5这三种选择，这是个位数字也应该是奇数，还剩下4种选择，最后十位数字有8种选择，在这一类中由乘法原理知有3×

4×

8=96个数

再看当百位数字是偶数时，有2和4这2这两种选择，这时个位数字有5种选择，然后十位数字还剩下8种选择，，共有2×

5×

8=80个

最后由加法原理，满足题目要求的数共有96+80=176个

10.56如果书的总数减少2（646-2=644），那麼两个班将没有剩余。

如果大班增4人，同时书的总数增加7×

4=28本，那麼大班小班的人数一样多，且书正好发完。

所以小班人数为（644+28）÷

（5+7）=56

11.8641首先看十位4个数字，他们的和肯定是偶数，所以个位上的金威只能是0或者2，又个位上4个数字相加不可能达到27，因此个位计算的结果是7。

再看十位，4个数字依次比个位上相应的数字至少大1，2，1，1，和就至少大5，也就是至少是7+5=12。

所以十位上4个数字的和是20，进而百位上4个数字的和是31

由△+3×

◇=7，得△=4，◇=1。

再由□+△=20÷

2=10，得□=6，最后得★=8

三、填空题Ⅲ

12.13将1个7，2个8，3个9分成和相等的两组只能是（7，9，9）和（8，8，9），6张卡片上数字之和为6×

7÷

2=21，所以3个9岁的小朋友拿到的卡片上数字之和为21×

2÷

3=14，只能是3，5，6三张，因此拿到4，5，6三张卡片的小朋友必是岁数为（7，9，9）的那一组，从而7岁小朋友拿到4号卡片

13.29现有最后一个式子得出■=269-77×

2=115，代入到第二个式子中的得◆=（115-77）÷

2=19,最后由第一个式子的出▲=（77-19）÷

2=29

14.20可以办这两个条件看成：

买下全部的梨还剩下8÷

4=2元钱和买下全部的桔子还剩15÷

3=5元钱，这说明全部的梨比全部的桔子多3元钱，如果桔子剩4个的话，梨就是44-4=40个，经检查是不行的；

依次考虑桔子是8个，12个，16个，20个，24个等情况，可以找到之有一种情况满足条件：

桔子20个，卖5元钱；

梨24个，卖8元钱

（四）逻辑能力测试解答

1.（E）翻译应当懂英语和意大利语中的至少一种，懂法语和西班牙语的至少有一种。

容易检验，U，V，Y都满足这样的要求

2.（D）能与X直接交流的人应当懂法语或西班牙语，这样的人还有U和V

3.（D）U,V,X懂西班牙语，U，W，Y懂意大利语。

如果新来的科学家会讲这两种语言，那麼他将能和已有的5个人都直接交流

4.（B）在这5位科学家中，会讲西班牙语的有3人，会讲意大利语的有3人，会讲英语的有2人，会讲法语有2人，自然最不通用的语言是英语和法语

问题5

5（C）问题的实质是职工开进单位的汽车数量部停车场的停车位多，而与职工上班时间的早晚无关

委员会中包括甲校2人，而该校的候选人只有3人，故其中仅有1人没有加入委员会。

6.（A）因为K和M都是教数学，所以（B）和（E）错误，（C）中的3人都是甲校教师，（D）中只有甲校教师1人，不符合委员会中恰有2个来自甲校的要求。

容易验证，（A）满足所有条件

7.（B）如果委员会中由P，那麼同样教英语的甲校教师J就不可能在为委员会中，于是甲校的2位代表必定是K和L

8（C）若甲校的L不在委员会中，则甲校的2位代表将是数学老师K和英语老师J，这样乙校中较数学的M，以及教英语的O和P就都不可能在委员会中，从而乙校的代表必定是N

9.（E）在第6题中，我们知道K，L，N这3位教师可以组成符合要求的委员会，所以Ⅰ误。

M

和O都是乙校教师，而乙校在委员会中之有一人，故他们不可能同时加入委员会，Ⅱ正确。

若数学老师M在委员会中，则甲校教数学的K就不会在委员会中，从而甲校的2位代表是J和L，故Ⅲ也正确

问题10

10（E）正确答案一定要将“乘飞机”和“去古巴”相联系，这样形式的选项有（B），（D），（E）。

（B）中的“几乎”二字使的该陈述不具备确定性；

（D）中引入的“商业”和“私人”飞机与已有的2个判断无关。

而如果添加假设（E），那麼“不乘飞机”就必定“不能去古巴”，对于“旅游”也是如此，即由判断Ⅰ可推出判断2

11（B）本题的假设可以排除（D），条件（5）可以排除（C）和（E）。

因为1号铁器的是在T做的，故条件

（1），没有铁器出自Q，从而（A）不正确

12.（E）（A）不满足条件（5），（B）不满足条件（4），（C）不满足条件（5），（D）不满足条件

（1），都是错误的，经检验，（E）符合所有的要求

13.（A）除去Q和T，还有4处铁矿，又根据条件

（2），R和S中至多有一个是铁器的产地，于是V和X都是铁器的产地。

结合条件（4）和（5）得，铁矿X所制造的只能是1号铁器

14.（E）与本题相关的条件只有（4）和（5），这提示我们应考虑包含S和X的选项。

如果3处产地是S，V，X，那麼由条件（5），3号铁器必定是在V做的，在由条件（4）知，2号铁器只能在S制造，从而1号铁器出自X。

各铁器的产地得以确定。

（E）正确

15.（B）题目中给出的各条信息都说明浮游动物G的数量应该比H多，但实际情况是G的数量反而比H少。

因此可能还有其他原因是G减少或者H增加，这里只由选项（B）符合这一要求

16.（D）（E）不满足条件

（1），（C）不满足条件

（2），（A）不满足条件（3），（B）不满足条件（4）。

容易验证，（D）满足所有要求。

17.（E）盒子颜色尚未确定的位置有1～5，8和12，根据条件

（1）和

（2），红色盒子和蓝色盒子都只能放在编号为1～5的位置上，于是12号位置上不会是红色盒子，由条件（4）,此位置上的盒子为黄色。

从而4个黄色盒子的位置都确定了。

这样，1号位置上的盒子颜色不会是红色、蓝色、黄色或紫色，而只能是绿色

18.（E）跟据条件

（1）和（4），另一个蓝色盒子的编号为3。

如果1号位置上是红色盒子，那麼将无法满足条件

（2）。

如果结合条件（4）知，1号位置上是黄色盒子，12号位置上是红色盒子。

从而另一个红色盒子的编号为11。

19.（D）根据条件

（1）和

（2），两个蓝色盒子中恰有一个编号为偶数，两个红色盒子中也恰有一个编号为偶数，由此可以排除（A），（B），（C），（E）

20.（D）乙的推理过程是：

只和非常可乐的人不可能是可口可乐公司的高级管理人员。

换言之，可口可乐公司的高级管理人员不合非常可乐，从而（D）正确。

四、真题

1992、1993年的仁华学校小学部三年级入学考试时题收录于《仁华学校数学竞赛试题与详解（小学三、四年级第一分册）》中。

1994、1995年仁华学校小学部未举行三年级入学考试。

1996、1997年的仁华学校小学部三年级入学考试试题收录于《仁华学校数学竞赛试题与详解（小学三、四年级第二分册）》中。

1998，1999，2000年的仁华学校小学部三年级入学考试试题收录于《仁华学校数学竞赛试题与详解（小学三、四年级第三分册）》中。

在以往的考题中，通常包括少量的超纲试题。

赠：

小学五年级数学竞赛题

1.把自然数1.2.3.4.....的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011.......已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位?

2. 

在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255，乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365，那么正确的乘积是多少？

3. 

将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法？

4、把自然数1、2、3、4......的前几项顺次写下得到一个多位数12345678910111213.....已知这个多位数至少有十位，并且是9的倍数，那么它最少有几位数？

5、恰有两位数字相同的三位数共有几个？

6、有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比50少，所有孩子的年龄之和是202，这群孩子至少有几人？

7、甲乙两同学按先后顺序摆多米诺骨牌，要求摆成正方形，由于每人手里一次只能拿10块，故每次每人摆10块。

现已知最后一次甲仍然摆了10块，而乙不足10块，如果他们一共摆了3000多块，那么他们摆的准确的数字是多少块？

8、有50个同学，头上分别戴着编号为1、2、3、4......49、50的帽子。

他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：

从1号同学开始，按顺时针方向1、2、1、2....地报数，接着报1的同学全部退出圆圈，报2的同学仍留在圆圈上。

依次报下去......

（1）当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是______。

（2）如果游戏规则改为：

报2的同学全部退出，报1的同学仍留在圆圈上。

当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽上的编号是_____。

一生的事业

———牢记使命，不忘初心

有人说一辈子很长，可以慢慢的享受成长带来的各种惊喜和喜悦，有的人说一辈子