学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题解析版.docx
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学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题解析版
2015-2016学年贵州黔南州高一下学期期末数学试题
一、选择题
1.直线x+3y+1=0的倾斜角是()
A、30°B、60°C、120°D、150°
【答案】D
【解析】试题分析:
由直线方程可知斜率
【考点】直线斜率和倾斜角
2.不等式-x2-x+2<0的解集为()
A、{x|x<-2或x>1}B、{x|-2<x<1}
C、{x|x<-1或x>2}D、{x|-1<x<2}
【答案】A
【解析】试题分析:
不等式变形为,所以不等式解集为{x|x<-2或x>1}
【考点】一元二次不等式解法
3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()
A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台
【答案】B
【解析】试题分析:
由俯视图可知该几何体底面为两个圆,因此该几何体为圆台
【考点】几何体三视图
4.△ABC中,A=,BC=,则△ABC的外接圆面积为()
A、B、2C、3D、4
【答案】C
【解析】试题分析:
由正弦定理可得外接圆半径满足
【考点】正弦定理解三角形
5.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()
A.4B.C.D.
【答案】D
【解析】试题分析:
由两直线平行可得直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0,所以距离为
【考点】两直线间的距离
6.平面α、β和直线m,给出条件,为使应选择下面四个选项中的条件()
A、①⑤B、①④C、②⑤D、③⑤
【答案】B
【解析】试题分析:
∵m⊂α,α∥β,∴m∥β.
故①④⇒m∥β.
故选B
【考点】平面与平面平行的判定
7.若实数x,y满足,则z=x+2y的最大值为()
A、0B、1C、D、2
【答案】D
【解析】试题分析:
不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部,三个顶点为,当z=x+2y过点时取得最大值2
【考点】线性规划问题
8.正方体ABCD-ABCD中,异面直线AD与BD所成的角为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】试题分析:
如图所示,
连接B′D′,AB′.
则BD∥B′D′,
∴∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD所成的角,
∵△AB′D′是等边三角形,
∴∠AD′B′=,即为异面直线AD'与BD所成的角
【考点】异面直线及其所成的角
9.在△ABC中,AB=2,BC=1。
5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()
A、B、C、D、
【答案】D
【解析】试题分析:
依题意可知,旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥,
所以OA=,OB=1
所以旋转体的体积:
【考点】组合几何体的面积、体积问题
10.设数列为等差数列,且的前n项和,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】试题分析:
【考点】等差数列性质
11.已知等比数列的各项均为正数,公比的大小关系是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析:
【考点】等差数列及不等式性质
12.若不等式对任意正数a,b遭恒成立,则实数的取值范围是()
A、(-,)B、(-,1)C、(-,2)D、(-,3)
【答案】C
【解析】试题分析:
:
∵不等式对任意正数a,b恒成立,
∴.
∵.当且仅当a=b=1时取等号.
∴
【考点】基本不等式
二、填空题
13.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么b=
【答案】
【解析】试题分析:
由等比数列的性质可得ac=(-1)×(-9)=9,
b×b=9且b与奇数项的符号相同,
∴b=-3,
【考点】等比数列性质
14.已知a>0,则的最小值是
【答案】
【解析】试题分析:
,当且仅当时等号成立取得最小值
【考点】不等式性质
15.在△ABC中,若sinA:
sinB:
sinC=1:
:
3,则∠B的大小为
【答案】
【解析】试题分析:
由sinA:
sinB:
sinC=1:
:
3可知
【考点】正余弦定理解三角形
16.已知数列满足葬,仿照课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Sn-4nan=
【答案】
【解析】试题分析:
由①
得②
①+②得:
所以
【考点】数列的求和
三、解答题
17.已知△ABC的顶点坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(4,3)
(I)求AB边上的高所在直线的方程
(II)求△ABC的面积
【答案】(I)(II)16
【解析】试题分析:
(1)由题意可得AB的斜率,可得AB边高线斜率,进而可得方程;
(2)由
(1)知直线AB的方程,可得C到直线AB的距离为d,由距离公式可得|AB|,代入三角形的面积公式可得
试题解析:
(1)∵,
∴边上的高线所在的直线方程:
即(5分)
(2)直线的方程:
∵(7分)
点到直线的距离
∴
【考点】直线方程
18.已知Sn是等差数列的前n项和,a4=7,S8=64、
(I)求数列的通项公式
(II)设,求数列的前100项的和
【答案】(I)(II)
【解析】试题分析:
(1)利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出.
(2)利用“裂项求和”方法即可得出
试题解析:
(1)
解得
(2)设数列的前项的和为.
【考点】数列的求和;等差数列的通项公式
19.如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D为线段BC的中点
(I)求证院A1B∥平面ADC1
(II)若平面ABC⊥平面BCC1B1,求证:
AD⊥DC1
【答案】(I)详见解析(II)详见解析
【解析】试题分析:
(1)连结,交于点O,连结OD,由已知条件得OD∥,由此能证明∥平面.
(2)由已知得AD⊥BC,AD⊥平面,由此能证明AD⊥
试题解析:
(1)证明:
连接交于点,连接
∵斜三棱柱中,是平行四边形.
是的中点.
又∵是的中点,
又∵平面
平面
平面
(2)∵中,为的中点.
∴
又∵平面平面,交线为
平面
面
∵平面
【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定
20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
(I)求sinC的值
(II)若△ABC的面积S=6sinBsinC,求a的值、
【答案】(I)(II)
【解析】试题分析:
(1)由,可得A为锐角,利用同角三角函数基本关系式可得sinA,cosA.再利用正弦定理余弦定理即可得出.
(2)由,得,又,联立解出即可得出
试题解析:
(1)∵
∴
由余弦定理及,可得=,即
由正弦定理可得
(2)由,得
又,解得
【考点】正弦定理;余弦定理
21.如图1,AB为圆O的直径,D为圆周上异于A,B的点,PB垂直于圆O所在的平面,BE⊥PA,BF⊥PD,垂足分别为E,F。
已知AB=BP=2,直线PD与平面ABD所成角的正切值为
(I)求证:
BF⊥平面PAD
(II)求三棱锥E-ABD的体积
(III)在图2中,作出平面BEF与平面ABD的交线,并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、
【答案】(I)详见解析(II)(III)
【解析】试题分析:
(1)推导出AD⊥BD,PB⊥AD,从而AD⊥平面PBD,进而AD⊥BF,由此能证明BF⊥平面PAD.
(2)由PB⊥平面ABD,得∠PDB是直线PD与平面ABD所成的角,由PB⊥平面ABD,求出三棱锥E-ABD的高,由此能求出三棱锥E-ABD的体积.(3)连接EF并延长交AD的延长线于点G,连接BG,则BG为平面BEF与ABD的交线,推导出∠ABE是平面BEF与平面ABD所成锐二面角的平面角,由此能求出平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小
试题解析:
(1)证明:
∵为圆的直径,为圆周上一点.
(1分)
∵平面
(2分)
又∵
平面PBD
∵平面
又∵
平面
(2)解:
∵平面
是直线与平面所成的角.
在中,可得
在中,,,
可得
∵∴是的中点.
∵平面
三棱锥的高
∴
(3)连接并延长交的延长线于点,连接,则为平面与的交线。
在中,
在中,
∴
∵面.∴
在中,可求得.∴.
又∵∴
∴∴
又∵∴
又∵面
∴
∴面
∴
∴是平面与平面所成锐二面角的平面角
即
【考点】二面角的平面角及求法;棱柱、棱锥、棱台的体积
22.已知数列的前n项和Sn满足且
(I)求证:
数列为等比数列
(II)记,求数列的前n项和Tn
【答案】(I)详见解析(II)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)n=1时,,可得n>1,,化简整理,结合等比数列的定义,即可得证;(Ⅱ),运用数列的求和方法:
分组求和和错位相减法,结合等差数列和等比数列的求和公式,即可得到所求和
试题解析:
(1)时,由,得
且①
且②
由①-②得,且
整理得,∴且
∴为等比数列,首项,公比为2.
即(6分)
(2)(7分)
令③
④
由③-④得,
即
【考点】数列的求和;等比数列的通项公式
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