中考数学图形的相似与位似Word下载.docx
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4.(2014•毕节地区,第12题3分)如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:
DE=3:
5,AE=8,BD=4,则DC的长等于()
A.
B.
C.
D.
5.(2014•武汉,第6题3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的
后得到线段CD,则端点C的坐标为()
A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)
6.(2014年江苏南京,第3题,2分)若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:
2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为( )
A.1:
2B.2:
4D.4:
1
7.(2014年江苏南京,第6题,2分)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是( )
(第2题图)
A.(
,3)、(﹣
,4)B.(
,4)
C.(
,
)、(﹣
,4)D.(
,4)
8.(2014年山东泰安,第10题3分)在△ABC和△A1B1C1中,下列四个命题:
(1)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1;
(2)若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1;
(3)若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1;
(4)若AC:
A1C1=CB:
C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.
其中真命题的个数为( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题
1.(2014•邵阳,第14题3分)如图,在▱ABCD中,F是BC上的一点,直线DF与AB的延长线相交于点E,BP∥DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形:
.
2.(2014·
云南昆明,第14题3分)如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是cm
..
3.(2014•泰州,第15题,3分)如图,A、B、C、D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A、D、E3点,且∠AOD=120°
.设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为 .
(第1题图)
4.(2014•滨州,第15题4分)如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则
=
三.解答题
1.(2014•安徽省,第17题8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相似比不为1.
2.(2014•安徽省,第18题8分)如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°
角,长为20km;
BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保留根号).
3.(2014•安徽省,第19题10分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.
4.(2014•福建泉州,第25题12分)如图,在锐角三角形纸片ABC中,AC>BC,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上.
(1)已知:
DE∥AC,DF∥BC.
①判断
四边形DECF一定是什么形状?
②裁剪
当AC=24cm,BC=20cm,∠ACB=45°
时,请你探索:
如何剪四边形DECF,能使它的面积最大,并证明你的结论;
(2)折叠
请你只用两次折叠,确定四边形的顶点D,E,C,F,使它恰好为菱形,并说明你的折法和理由.
5.(2014•广东,第25题9分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AB于点D,BC=10cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,连接DE、DF,求证:
四边形AEDF为菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长;
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF为直角三角形?
若存在,请求出此时刻t的值;
若不存在,请说明理由.
6.(2014•珠海,第18题7分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.
(1)求BE的长;
(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.
7.(2014•珠海,第21题9分)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC的延长线上,连结EF与边CD相交于点G,连结BE与对角线AC相交于点H,AE=CF,BE=EG.
(1)求证:
EF∥AC;
(2)求∠BEF大小;
(3)求证:
=
.
8.(2014•广西玉林市、防城港市,第23题9分)如图的⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,并与AB延长线交于点E.
∠1=∠2.
(2)已知:
OF:
OB=1:
3,⊙O的半径为3,求AG的长.
9.(2014•广西玉林市、防城港市,第25题10分)如图,在正方形ABCD中,点M是BC边上的任一点,连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°
得到线段MN,在CD边上取点P使CP=BM,连接NP,BP.
四边形BMNP是平行四边形;
(2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若△MCQ∽△AMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系?
请说明理由.
10.(2014年四川资阳,第23题11分)如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E(点A、E位于点B的两侧),满足BP=BE,连接AP、CE.
△ABP≌△CBE;
(2)连结AD、BD,BD与AP相交于点F.如图2.
①当
=2时,求证:
AP⊥BD;
②当
=n(n>1)时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求
的值.
11.(2014•武汉,第24题10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)试证明:
PQ的中点在△ABC的一条中位线上.
12.(2014•四川自贡,第23题12分)阅读理解:
如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;
如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:
(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°
,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;
(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.
13.(2014•湘潭,第25题)△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC,
△BDF∽△CEF;
(2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值;
(3)已知A、D、F、E四点共圆,已知tan∠EDF=
,求此圆直径.
14.(2014•湘潭,第26题)已知二次函数y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点,直线AC解析式为y=kx+4,
(1)求二次函数解析式;
(2)若
=,求k;
(3)若以BC为直径的圆经过原点,求k.
15.(2014•益阳,第21题,12分)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°
,AB=10,BC=4,点P沿线段AB从点A向点B运动,设AP=x.
(1)求AD的长;
(2)点P在运动过程中,是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似?
若存在,求出x的值;
若不存在,请说明理由;
(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2,若S=S1+S2,求S的最小值.
(第3题图)
16.(2014•株洲,第23题,8分)如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC.
(1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积(图1);
(2)设∠AOB=α,当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);
(3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度(图3).
(第4题图)
17.(2014•株洲,第24题,10分)已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+
和直线y=(k+1)x+(k+1)2.
无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;
(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1•x2•x3的最大值;
(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA•GE=CG•AB,求抛物线的解析式.
(第5题图)
18.(2014•扬州,第28题,12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.
(第6题图)
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:
△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:
4,求边AB的长;
(2)若图1中的点P恰好是CD边的中点,求∠OAB的度数;
(3)如图2,
,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?
若变化,说明理由;
若不变,求出线段EF的长度.
19.(2014•滨州,第25题12分)如图,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点,OP交AC于点Q.
△APQ∽△CDQ;
(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动,移动时间为t秒.
①当t为何值时,DP⊥AC?
②设S△APQ+S△DCQ=y,写出y与t之间的函数解析式,并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时,y取得最小值.
20.(2014年山东泰安,第28题)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB.
;
(2)若AB⊥AC,AE:
EC=1:
2,F是BC中点,求证:
四边形ABFD是菱形.
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