概率论与数理统计期末应用题专项训练Word文档下载推荐.docx
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0.8944
0.90230
0.91149
0.91924
值表:
6.
两台相同型号的自动记录仪,每台无故障工作的时间分别为X和丫,假设X与丫相互独立,都服从参数为T的指数分布.X的密度函数为
7.
现首先开动其中一台,当其损坏停用时另一台自动开动,直至第二台记录仪损坏为止.令:
T:
从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间,试求随机变量T的概率密度函数.一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只
(1)从中不放回地任取2只,则第一次、第
二次取红色球的概率为:
。
(2)若有放
回地任取2只,则第一次、第二次取红色球的概率为:
。
(3)若第一次取一只球观查
球颜色后,追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后,再取第二只,则第一次、第二次取红色球的概率为:
&
甲、乙两个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15.现有一批样本,其中甲厂生产的产品占60%乙厂生产的产品占40%从中任意抽取一件:
(1)抽到次品的概率为:
;
(2)若发现该件是次品,则该次品为甲厂生
产的概率为:
.
9.某体育彩票设有两个等级的奖励,一等奖为4
元,二等奖2元,假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。
如果你是顾客,你对于是否购买此彩票的明智选择
为:
—(买,不买或无所谓)。
10.甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件,设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2,0.1,0.3•现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%80%
5%勺一批产品中随机抽取一件,发现是次品,
求该次品为甲厂生产的概率.
11.某人寿保险公司每年有10000人投保,每人每
年付12元的保费,如果该年内投保人死亡,保险公司应付1000元的赔偿费,已知一个人一年内死亡的概率为0.0064。
用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率。
已知(1^0.8413,0
(2)=0.9772。
12.某地区参加。
外语统考的学生成绩近似服从正
态分布N(uL)U—未知,该校校长声称学生平
均成绩为70分,现抽取16名学生的成绩,得平均分为68分,标准差为3分,请在显著水平:
=0.05下,检验该校长的断言是否正确。
(此题中皿25(15)=21315)
13.某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上,现有一供应商有一大批元件,经随机抽
取100件,经检验发现有84件为一级品,试以5%勺显著性水平下,检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。
(已
知Z0.05=1.645,提示用中心极限定理)
14.设有甲、乙、丙三门炮,同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2,被命中两发而被击毁的概率为0.6,被命中三发而被击毁的概率为0.9,求:
(1)三门火炮在一次射击中击毁目标的概率;
(2)在目标被击毁的条件下,只由甲火炮击中的概率。
15.规定某种药液每瓶容量的为,毫升,实际灌装
时其量总有一定的波动。
假定灌装量的方差
2=1,每箱装36瓶,试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值“相差不超过0.3毫升的概率?
(结果请用标准正态分布函数表示)
16.某人下午5:
00下班,他所积累的资料表明:
到家时间
5:
35〜5:
39
40〜5:
44
45〜5:
49
50~5:
54
迟于
54
乘地铁到
家的概率
0.1
0.25
0.45
0.15
0.05
乘汽车到
0.3
0.35
0.2
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车,结
果他是5:
47到家的,求他此日坐地铁回家的概率。
17.某厂用自动包装机装箱,额定标准为每箱重
100kg,设每箱质量服从正态分布,一1.15,某
日开工后,随机抽取10箱,称得质量(kg)为
99.3,98.9,101.0,99.6,98.7,102.2,100.8,99.8,100.9,101.5
现取显著水平一-0.05,试检验下面假设
=100,出2"
00是否成立.
(附:
Zo.05=1.645,Z0.025=1.96,t0.05(9)=1.8331,t0.025(9H2.2622,
to.o5(10)=1.8125,to.025(10)=2.2281)
参考答案
1.解:
按题意日产量X~N(u,;
「2),uF未知,现取
1'
用t检验,现有n=5,0.05,応5(4)=2.7764,拒绝域
2'
t值不在拒绝域内,故接受H。
,认为日产量没有显著变化.1
2.解:
按题意温度计读数X~N(u,:
2),uL未知,现取.:
.=0.05检验假设:
用2检验,现有n=5,:
二0.05,ta.025(4)二2.7764,拒绝域为:
护=(n-呼>
右。
5(15)=24.996
0.52
在拒绝域内,故拒绝H。
,认为温度计读数的标准
差为显著超过0.5.1
3.设・“钥匙被找到
“钥匙掉在宿舍里”宀“钥匙掉在教室里”,A3=“钥匙掉在路上”.
由Bayes公式,得
,P(Ap(B|A)
PA3B二飞3—
迟p(APBA)
i1
二0.2083
0.257.45
0.40.50.350.650.250.45
4.设该加油站每次的储油量为a.则由题意,a应
满足03:
100,而且
PXa<
0.02.
100100一
。
乙1100厂
1PXa=fxdx=fxdx^ifxdx=
aa100a20
所以,得1一旦乞50.02,即1-50.02空旦,
7100丁100?
因此有a兰100汇(1-V0?
02)=54.26949481.因此可取a=55(千
升),即可使一周内断油的概率控制在5%以下.
5.设Xk表示该射手射击的第k发时所得的环数
k=1,2,,100,则Xk的分布律为
Xk
10
9
8
7
6
P
0.5
0.3
0.1
0.05
EXk=100.590.380.170.0560.05=9.15
Exk2i;
=1020.5920.3820.1720.05620.05=84.95,所以,DXk二EX:
-〔EXk2=84.95—9.152=1.2275.
因此,XnX2,,X100是独立同分布的随机变
量,故
100
'
Xk-1009.15
900-1009.15
<
1001.2275
..心k..930-1009.15
-.1001.2275一<
1001.2275
-1.35388乞心-1.35388
/00域1.2275
:
」1.35〕応〔1.35=2:
」1.35一1=20.91149—1=0.82289.
6.X的密度函数为fX(x)J
■be-be
fTtVIfXxfYt-xdx=5e^xfYt-xdx
作变换U=t-X,则du=-dx,
当x=0时,u=t;
当x>
•:
:
时,u>
-:
.代入上式,得
t
m一J5e*严)Fy(ud^=5e_5tJe5ufy(udu
It
当t-0时,由fYy]:
=0,知fT0;
当t0时,
fTt=5eJte5u5e®
du=25te§
综上所述,可知随机变量T的密度函数为
(t)=*
广_5t
25tet>
0t兰0•
7.1/3,9/25,21/55
8.0.12,0.5
9.买
10•解:
设Ai,A2,A3分别表示产品取自甲、乙、丙厂,
有:
p(AJ=15%,P(A2)=80%,P(A3)=5%2
B表示取到次品,p(BAJ=0.2,P(BA2)=0.1,P(BA3)=0.3,2'
3
由贝叶斯公式:
p(A1B)=p(Aj卩(BAJ/(Ep(Aj,P(BAQ=0.244
11.解:
设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数,则XsB(10000,0.0064)
该保险公司的利润函数为:
L=120000-1000X。
2‘
所以P{L_48000}=P{120000-1000X_48000}=P{X_72}
=P{JX-64<
丑坐}用中心极限定理
P10000汉0.0064汇0.99367.996
三
(1)=0.84133‘
答:
该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。
8413.
12•解:
按题意学生成绩X~N(u,;
「2),u,;
「2未知,现取:
=0.05检验假设:
H0:
u二u0=70,H1:
u=u0=702'
用t检验,现有n=16,a=0.05,t°
.025(15)=2.1315,拒绝域为:
又一70
」t=—>
2.1315,2'
、s/J16
由:
又=68,s=3,t=x—7°
_2.67,1'
s/J6
t值在拒绝域内,故拒绝H。
,认为该校长的断言不正确.1'
13.解总体x服从p为参数的0-1分布,
H°
:
p—p°
=0.9,比:
p:
p°
=0.9
X—X100为总体X的样本,在H0成立条件下,选择统计量
经计算该体z「2—0.05,即得Z在拒绝域内,故拒绝H0,认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求
14.解:
设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标,D表示目标被击毁,Hi表示有i门炮同时击中目标(-1,2,3),由题设知事件A,B,C相互独立,故
P(A)=0.2,P(B)=0.3,P(C)=0.5;
P(D|HJ=0.2,P(D|H2)=0.6,P(D|H3)=0.9
P(Hi)=P(ABCABCABC)
二P(ABC)P(ABC)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)
=0.47
P(H2)=0.22,P(H3)=0.03
(1)由全概率公式,得
P(D)八P(Hi)P(D|Hi)
y
=0.470.20.220.60.030.9二0.253
(2)由贝叶斯公式,得
P(ABC|D^P(AbCD^P(Abc)P(DIAbC)
P(D)P(D)
』20.70.50.2“0554
0.253
15.解:
记一箱中36瓶药液的灌装量为
X1,X2,,X36,它们是来自均值为」,方差二2=1的总体的样本。
本题要求的是事件
的概率。
根据定理的结果,
Pfx—片兰0.3>
=卩匸0.3兰X—4兰0.3>
=P」
(6分)
(1.8)-1
(4分)
16.已知5:
47到家的前提下,求乘地铁回家的概率,因此应用条件概率公式即
P(A/B)=P(AB)/P(B)求解。
设事件A为5:
47到家,事件B为乘地铁回家,则所求概率可表示为P(B/A)
由于P(B/A)*P(A)=P(AB)=P(A/B)*P(B),所以
P(B/A)=P(A/B)*P(B)/P(A)
带入数据得
0.45*0.5/[0.5*(0.45+0.2)]=9/13;
17.解:
检验假设H°
»
=100,Hi:
HOO
检验统计量Z二°
%~N0,1
Z/n
(3分)
显著性水平、^0.05,查表可得z厂1.96
~2
拒绝域为zz厂1.96
经计算得样本均值是X=100.27
检验统计量的值为z=X;
0=1.724
(2分)
所以,在显著性水平:
=0.05下,接受原假设,
表明这天包装机正常工作。
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- 概率论 数理统计 期末 应用题 专项 训练
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