高三高考数学国步分项分类题及析答案六Word格式文档下载.docx
- 文档编号:22048908
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:100.34KB
高三高考数学国步分项分类题及析答案六Word格式文档下载.docx
《高三高考数学国步分项分类题及析答案六Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三高考数学国步分项分类题及析答案六Word格式文档下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
[解析] 函数f(x)=x-()x的零点个数即为方程x=()x的实根个数,在平面直角坐标系中画出函数y=x和y=()x的图象,易得交点个数为1个.
[点评] 本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象.
4.(文)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=21-x的图象关于( )
A.原点对称B.x轴对称
C.y轴对称D.直线y=x对称
[答案] C
[解析] y=2x+1的图象关于y轴对称的曲线对应函数为y=21-x,故选C.
聊城模拟)若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是( )
A.m≤-1B.-1≤m<
C.m≥1D.0<
m≤1
[解析] ∵|1-x|∈[0,+∞),∴2|1-x|∈[1,+∞),
欲使函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点,应有m≤-1.
5.(文)(2011·
浙江省台州市模拟)若函数f(x)=且f(a)>
1,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.(2,+∞)
C.(0,1)∪(2,+∞)D.(1,+∞)
[解析] 由得0<
a<
1,由得a>
2,所以实数a的取值范围是(0,1)∪(2,+∞).
(理)函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k的取值范围是( )
A.(-1,+∞)B.(-∞,1)
C.(-1,1)D.(0,2)
[解析] 由于函数y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1<
0<
k+1,解得-1<
k<
1.
6.f(x)=则f(2+log23)的值为( )
A.B.
C.D.
[解析] ∵1<
log23<
2,∴3<
2+log23<
4,
∴f(2+log23)=f(3+log23)
7.(文)(2011·
青岛模拟)若定义运算a*b=则函数f(x)=3x*3-x的值域是________.
[答案] (0,1]
[解析] 由a*b的定义知,f(x)取y=3x与y=3-x的值中的较小的,∴0<
f(x)≤1.
广东省汕头市四校联考)如图所示的算法流程图中,若f(x)=2x,g(x)=x2,则h(3)的值等于________.
[答案] 9
[解析] 由程序框图可知,h(x)的值取f(x)与g(x)的值中较大的,∵f(3)=23=8,g(3)=32=9,9>
8,∴h(3)=9.
8.若函数f(x)=则不等式|f(x)|≥的解集为________.
[答案] [-3,1]
[解析]
f(x)的图象如图.
|f(x)|≥⇒f(x)≥
或f(x)≤-.
∴x≥或≤-
∴0≤x≤1或-3≤x<
0,∴解集为{x|-3≤x≤1}.
9.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1,已知函数f(x)=3|x|的定义域为[a,b],值域为[1,9],则区间[a,b]的长度的最大值为______,最小值为______.
[答案] 4 2
[解析] 由3|x|=1得x=0,由3|x|=9得x=±
2,故f(x)=3|x|的值域为[1,9]时,其定义域可以为[0,2],[-2,0],[-2,2]及[-2,m],0≤m≤2或[n,2],-2≤n≤0都可以,故区间[a,b]的最大长度为4,最小长度为2.
10.(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=.
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)证明:
f(x)在(0,1)上是减函数.
[解析]
(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,
又当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1),
∴f(-x)==,
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=-,
∴f(x)在(-1,1)上的解析式为
f(x)=
(2)当x∈(0,1)时,f(x)=.
设0<
x1<
x2<
则f(x1)-f(x2)=-
=,
∵0<
1,∴2x2-2x1>
0,2x1+x2-1>
0,
∴f(x1)-f(x2)>
0,即f(x1)>
f(x2),
故f(x)在(0,1)上是减函数.
(理)已知f(x)=(ax-a-x)(a>
0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.
[分析]
(1)判断奇偶性应先求定义域后计算f(-x),看是否等于f(x)(或-f(x));
(2)可用单调性定义,也可用导数判断f(x)的单调性;
(3)b≤f(x)恒成立,只要b≤f(x)min,由f(x)的单调性可求f(x)min.
[解析]
(1)函数定义域为R,关于原点对称.
又因为f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),
所以f(x)为奇函数.
(2)当a>
1时,a2-1>
y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数.
当0<
1时,a2-1<
y=ax为减函数,y=a-x为增函数,从而y=ax-a-x为减函数,所以f(x)为增函数.
故当a>
0,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增.
(3)由
(2)知f(x)在R上是增函数,
∴在区间[-1,1]上为增函数,∴f(-1)≤f(x)≤f
(1),
∴f(x)min=f(-1)=(a-1-a)=·
=-1.
∴要使f(x)≥b在[-1,1]上恒成立,则只需b≤-1,故b的取值范围是(-∞,-1].
能力拓展提升
11.(文)(2012·
四川文)函数y=ax-a(a>
0,且a≠1)的图象可能是( )
[解析] 根据函数y=ax-a过定点(1,0),排除A、B、D选项,得C项正确.
(理)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系内的图象大致是( )
[分析] 函数f(x)=1+log2x的图象可由函数y=log2x的图象变换得到;
函数y=2-x+1可由函数y=()x的图象变换得到.
[解析] f(x)=1+log2x的图象是由y=log2x的图象向上平移一个单位长度得到的;
g(x)=2-x+1=()x-1的图象可由y=()x的图象向右平移一个单位长度得到.
[点评] 幂、指、对函数的图象与性质是高考又一主要命题点,解决此类题的关键是熟记一次函数、二次函数,含绝对值的函数、基本初等函数的图象特征分布规律,相关性质,掌握平移伸缩变换和常见的对称特征,掌握识、画图的主要注意事项,学会识图、用图.
12.(文)(2011·
广州市综合测试)函数f(x)=ex+e-x(e为自然对数的底数)在(0,+∞)上( )
A.有极大值B.有极小值
C.是增函数D.是减函数
[解析] 设0<
x2,则f(x2)-f(x1)=ex2+-ex1-=(ex2-ex1)-=(ex2-ex1)(1-)>
0,所以函数f(x)=ex+e-x(e为自然对数的底数)在(0,+∞)上是增函数.
大连模拟)已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )
A.[,3)B.(,3)
C.(2,3)D.(1,3)
[解析] ∵{an}是递增数列,
∴f(n)为单调增函数,
∴∴2<
3.
13.(2011·
陕西师大附中一模)设2a=5b=m,且+=2,则m=________.
[答案]
[解析] ∵2a=5b=m,
∴a=log2m,b=log5m,
∴+=+
=logm2+logm5=logm10=2,
∴m=.
14.(文)(2011·
南通六校联考)已知a=,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>
f(n),则m、n的大小关系为________.
[答案] m<
n
[解析] ∵a=∈(0,1),∴y=ax是减函数,
故am>
an⇒m<
n.
(理)已知9的展开式的第7项为,则x的值为________.
[答案] -
[解析] T7=C(2x)3·
6=×
8x=,
∴3x=-1,∴x=-.
15.(文)(2011·
上海吴淞中学月考)已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)求函数的值域.
[解析]
(1)∵f(x)的定义域为R,且为奇函数.
∴f(0)=0,解得a=1.
(2)由
(1)知,f(x)==1-,∴f(x)为增函数.
证明:
任取x1,x2∈R,且x1<
x2.
f(x1)-f(x2)=1--1+
∵x1<
x2,∴2x1-2x2<
0,且2x1+1>
0,2x2+1>
0.
∴f(x1)-f(x2)<
0,即f(x1)<
f(x2).
∴f(x)为R上增函数.
(3)令y=,则2x=,
∵2x>
0,∴>
0,∴-1<
y<
∴函数f(x)的值域为(-1,1).
(理)定义在D上的函数f(x),如果满足:
对任意x∈D,存在常数M>
0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·
x+x.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
[解析]
(1)当a=1时,f(x)=1+x+x.
因为f(x)在(-∞,0)上递减,所以f(x)>
f(0)=3,
即f(x)在(-∞,0)上的值域为(3,+∞).故不存在常数M>
0,使|f(x)|≤M成立.
所以函数f(x)在(-∞,0)上不是有界函数.
(2)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立.
∴-3≤f(x)≤3,即-4-x≤a·
x≤2-x,
∴-4·
2x-x≤a≤2·
2x-x在[0,+∞)上恒成立,
设2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-,
由x∈[0,+∞)得t≥1,
设1≤t1<
t2,h(t1)-h(t2)=>
p(t1)-p(t2)=<
所以h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,
h(t)在[1,+∞)上的最大值为h
(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p
(1)=1,
所以实数a的取值范围为[-5,1].
1.若关于x的方程|ax-1|=2a(a>
0,a≠1)有两个不等实根,则a的取值范围是( )
A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)
C.(1,+∞)D.(0,)
[解析] 若a>
1,如图
(1)为y=|ax-1|的图象,与y=2a显然没有两个交点;
1时,如图
(2),要使y=2a与y=|ax-1|的图象有两个交点,应有2a<
1,∴0<
2.设函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都是[a,b](b>
a),则a+b等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
[解析] 因为f(x)=|2x-1|的值域为[a,b],所以b>
a≥0,而函数f(x)=|2x-1|在[0,+∞)内是单调递增函数,
因此应有解得
所以有a+b=1,选A.
[点评] 本题解题的关键在于首先由函数的值域推出b>
a≥0,从而避免了对a、b的各种可能存在情况的讨论,然后根据函数的单调性,建立关于a、b的方程组求解.
3.(2011·
石家庄一中模拟)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>
0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)=( )
A.log2xB.logx
C.D.x2
[解析] 函数y=ax的反函数是f(x)=logax,
∵其图象经过点(,a),
∴a=loga,∴a=,∴f(x)=logx.
4.已知所有的点An(n,an)(n∈N*)都在函数y=ax(a>
0,a≠1)的图象上,则a3+a7与2a5的大小关系是( )
A.a3+a7>
2a5
B.a3+a7<
C.a3+a7=2a5
D.a3+a7与2a5的大小关系与a的值有关
[解析] 因为所有的点An(n,an)(n∈N*)都在函数y=ax(a>
0,a≠1)的图象上,所以有an=an,故a3+a7=a3+a7,由基本不等式得:
a3+a7>
2=2=2a5,∴a3+a7>
2a5(因为a>
0,a≠1,从而基本不等式的等号不成立),故选A.
5.(2011·
山东济南一模)若实数x,y满足4x+4y=2x+1+2y+1,则t=2x+2y的取值范围是( )
A.0<
t≤2B.0<
t≤4
C.2<
t≤4D.t≥4
[解析] 由4x+4y=2x+1+2y+1,
得(2x+2y)2-2×
2x×
2y=2(2x+2y).
即t2-2·
2x+y=2t,t2-2t=2·
2x+y.
又由2x+2y≥2,得2x+y≤(2x+2y)2,
即2x+y≤t2.
所以0<
t2-2t≤t2.解得2<
t≤4.
6.已知函数f(x)=则f(x)≤的解集为________.
[答案] [1,+1]
[解析] 由f(x)≤得,
或
∴x=1或1<
x≤+1,
∴1≤x≤+1,故解集为[1,+1].
7.(2011·
潍坊模拟)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=2x-1,则f()、f()、f()的大小关系是________.
[答案] f()<
f()<
f()
[解析] 由f(x+1)=f(-x+1)知f(x)的图象关于直线x=1对称,x≥1时,f(x)为单调增函数,则x≤1时,f(x)为单调减函数.
又f()=f(1+)=f(1-)=f(),<
<
,
∴f()<
f().
8.已知函数f(x)=ax+a-x(a>
0,a≠1),若f(-1)=3,则f(0)+f
(2)的值为________.
[解析] 由f(-1)=3得a+=3,
于是f
(2)=a2+=(a+)2-2=32-2=7.
又∵f(0)=1+1=2,∴f(0)+f
(2)=9.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三高 数学 国步分项 分类 答案