抽屉原理说课稿和教学设计Word文档格式.docx
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过程与方法:
经历抽屉原理的探究过程,通过摆一摆、分一分等实践操作,发现、归纳、总结原理。
情感态度与价值观:
通过抽屉原理的灵活应用,感受数学的魅力。
教学重点:
经历抽屉原理的探究过程,发现、总结并理解抽屉原理。
教学难点:
理解抽屉原理中“至少”的含义。
四、说教法、学法
教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。
学法上学生主要采用了自主、合作、探究式的学习方式。
五、说教学流程
(一)、游戏激趣,初步体验。
今天在学习新课之前,老师先和大家玩一个“抢凳子”游戏。
(下面有3把椅子,4个同学玩抢凳子的游戏。
要求每个人都要坐到凳子上,结果会怎样?
),再和大家玩一个“写数字”的游戏。
(7个同学写1-4这些数字,结果怎么样?
)通过游戏让学生初步的感知生活中的“抽屉原理”。
(二)、操作探究,发现规律。
1、提出问题:
把4枝笔放进3个文具盒中,可以怎么放?
2、验证结论:
不管学生猜测的结论是什么,都要求学生借助实物进行操作,来验证结论。
学生以小组为单位进行操作和交流时,教师深入了解学生操作情况,找出列举所有情况的学生。
(1)先请列举所有情况的学生进行汇报,一、说明列举的不同情况。
二、结合操作说明自己的结论。
(教师根据学生的回答板书所有的情况)
学生汇报完后,教师再利用枚举法的示意图,指出每种情况中都有几支笔被放进了同一个文具盒。
(2)提出问题:
不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?
学生汇报了自己的方法后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:
为什么每个文具盒里都要放1枝铅笔呢?
请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上,教师小结:
假如每个文具盒放入一枝铅笔,剩下的一枝还要放进一个文具盒,无论放在哪个文具盒里,一定能找到一个文具里至少有2枝铅笔。
只有平均分才能将铅笔尽可能的分散,保证“至少”的情况。
(3)初步观察规律。
教师继续提问:
6枝铅笔放进5个文具盒里呢?
你还用一一列举所有的摆法吗?
7枝铅笔放进6个文具盒里呢?
100枝铅笔放进99个文具盒呢?
你发现了什么?
3、运用抽屉原理解决问题。
出示第70页做一做,让学生运用简单的抽屉原理解决问题。
在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配?
4、发现规律,初步建模。
我们将铅笔、鸽子看做物体,文具盒、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽屉数,你发现了什么规律?
(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)
小结:
只要物体数量比抽屉的数量多,总有一个抽屉至少放进2个物体。
这就叫做抽屉原理。
5、用有余数的除法算式表示假设法的思维过程。
(1)教学例2,可以出示问题后,让学生说理,然后问:
这个思考过程可以用算式表示出来吗?
(2)做一做:
8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3支鸽子飞进同一个鸽舍。
为什么?
6、再次发现规律。
观察板书,你有什么发现吗?
让学生通过对除法算式的观察,得出“只要物体个数比抽屉个数几倍还多,总有一个抽屉至少有商+1个这样的物体。
”的结论。
7、介绍课外知识。
介绍抽屉原理的发现者——数学家狄里克雷。
(三)、巩固练习。
从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张扑克牌任意抽牌。
从中抽出18张牌,至少有几张是同花色?
从中抽出20张牌,至少有几张数字相同?
试一试,并说明理由。
(四)、归纳小结,强化思想
对于本节课的学习,你的感受如何?
(五)板书设计
只要物体数量比抽屉的数量多,总有一个抽屉至少放进2个物体。
只要物体个数比抽屉个数几倍还多,总有一个抽屉至少有商+1个这样的物体。
《抽屉原理》教学设计
教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)六年级下册第70—71页。
教学目标:
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
提高学生解决数学问题的能力和兴趣。
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备:
小棒(笔,石子)、杯子、多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,导入新知。
1.老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来,摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则:
4位同学围着凳子转圈,老师喊“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生,宣布游戏开始,然后叫“停”!
师:
都坐下了吗?
老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。
老师说得对吗?
2.老师请7位同学进行游戏。
宣布游戏规则:
每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个数字。
都写好了吗?
请大家捏紧拳头,老师不用看,也知道肯定有一个数字至少有2位同学写了。
信不信?
怎么来验证老师说得对不对?
刚才两个游戏为什么我能做出准确的判断呢?
道理是什么?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
下面我们开始上课,可以吗?
(设计意图:
学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验,教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入,可以激活学生的生活经验,让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”,将数学学习与现实生活紧密联系,提高学生的学习兴趣。
)
二、自主操作,探究新知
(一)教学例1
1、观察猜测
课件出示例1:
把4枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒至少放进
____枝铅笔。
猜一猜:
不管怎么放,总有一个文具盒至少放进
2、自主思考
把4枝铅笔放进3个文具中盒中,可以怎样放?
有几种不同的放法?
(小组合作)
请同学们实际放放看。
学生动手操作,将不同的放法记录下来。
(师巡视,了解情况,个别指导)
3、交流汇报
谁来展示一下你摆放的情况?
生:
汇报。
观察这四种分法,在每一种放法中,有几枝铅笔放进了同一个文具盒?
回答。
师:
:
我们已经将所有的放法一一列举出来,你们发现什么?
不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
“总有”是什么意思?
一定有
“至少”有2枝什么意思?
不少于两只枝,可能是2枝,也可能是多于2枝?
就是不能少于2枝。
(通过操作让学生充分体验感受)
把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作得到了这个结论。
抽屉原理对于学生来说,比较抽象,特别是“总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔”这句话的理解。
所以通过具体的操作,列举所有的情况后,引导学生直接关注到每种分法中数量最多的文具盒,理解“总有一个文具盒”以及“至少2枝”。
让学生初步经历“数学证明”的过程,训练学生的逻辑思维能力。
请同学们观察这4种分法,哪种放法能更容易,更简便地得出这个结论呢?
为什么?
学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.
鼓励学生积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在枚举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。
教师小结:
只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。
假如每个文具盒里放入一枝铅笔,剩下的一枝还要放进一个文具盒里,无论放在哪个文具盒里,都能找到一个文具盒里至少有2枝铅笔。
4、比较优化
请同学们思考:
如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢?
还用摆吗?
结果是否一样?
怎样解释这一现象?
7支铅笔放进6个文具盒里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?
……
100支铅笔放进99个文具盒呢?
教师引导学生进行比较:
你发现什么?
生1:
铅笔的枝数比文具盒数多1,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣,发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
5、解决问题。
(课件)出示第70页“做一做”。
7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍?
从余数1到余数2,让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。
(1)学生独立思考,自主探究。
(2)交流,说理。
(学生说理,根据学生说理情况,教师或者学生进行操作演示)
余下的两只鸽子应该怎样分?
(进一步强调“至少”情况)
(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)
通过对不同具体情况的判断,初步建立“物体”“抽屉”的模型,发现简单的抽屉原理。
研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去,所以请学生对课前的游戏的解释,也是一个建模的过程,让学生体会“抽屉”不一定是看得见,摸得着。
小结:
把4枝铅笔放进3个文具盒中,我们可以把4枝铅笔看作物体,3个文具盒看作抽屉。
把4个物体放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进2个物体。
人们把这一原理形象的称为抽屉原理。
板书:
抽屉原理
引导学生发现:
不论怎么放,用铅笔的枝数除以文具盒数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个文具盒里至少有商加1枝铅笔”了。
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
在学生自主探索的基础上,教师进一步比较优化,让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
在有趣的类推活动中,引导学生得出一般性的结论,让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理,当物体个数大于抽屉个数时,一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
这样的教学过程,从方法层面和知识层面上对学生进行了提升,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
)
(二)教学例2
1、课件出示例题2:
把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉中至少有(
)本书,为什么?
在例1和做一做的基础上,相信学生会用平均分的方法解决“至少”的问题,将证明过程用有余数的除法算式表示,为下一步,学生发现结论与商和余数的关系做好铺垫。
师;
我们又该如何思考?
能用算式表示出你的思考方法吗?
5是什么?
2是什么?
这个2又是什么?
1呢?
那么至少有多少本书放进同一个抽屉里?
如果一共有7本会怎样呢?
9本呢?
(根据学生回答,板书相应的除法算式。
2、学生汇报。
(交流、说理活动)老师板书。
3、师:
观察板书你能发现什么?
在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动:
4、解决问题。
出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍,至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。
你能证明这个结论吗?
对规律的认识是循序渐进的。
在初次发现规律的基础上,从“至少2个”得到“至少商+1个的结论。
5、总结规律:
观察板书,你有什么发现吗?
学情预设:
“商+余数”和“商+1”两种情况:
验证一下,看看到底是商+1,还是+余数?
通过学生的辩论,从而认识到余数也要平均分,而余数小于除数,所以只会再多一个。
)
总结:
物体的数量大于抽屉的数量,总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
三、灵活应用,解决问题
(1)帮助学生理解题意:
剩下的52张扑克有4种花色。
(2)学生思考,可以动手试一试。
(3)学生汇报交流。
四、小结
学生畅谈收获?
五、板书设计
只要物体个数比抽屉个数几倍还多,总(至少数=商+1)有一个抽屉至少有商+1个这样的物体。
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