人教版八年级上册知识点试题精选因式分解提公因式法Word格式.docx
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A.①B.②C.③D.④
12.将(﹣2)2015+(﹣2)2016因式分解后的结果是( )
A.22015B.﹣2C.﹣22015D.﹣1
13.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣4的值为( )
A.4B.0C.﹣3D.﹣4
14.当a,b互为相反数时,代数式a2+ab﹣2的值为( )
A.2B.0C.﹣2D.﹣1
15.化简(﹣2)2015+(﹣2)2016,结果为( )
A.﹣2B.0C.﹣22015D.22015
16.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是( )
A.22001B.﹣22001C.1D.2
17.把xn+3+xn+1分解因式得( )
A.xn+1(x2+1)B.xn(x3+x)C.x(xn+2+xn)D.xn+1(x2+x)
18.下列各式,不可能是14x3﹣4x2﹣10x因式的是( )
A.xB.2(x﹣1)C.7x+5D.x+1
19.把多项式m2﹣9m分解因式,结果正确的是( )
A.m(m﹣9)B.(m+3)(m﹣3)C.m(m+3)(m﹣3)D.(m﹣3)2
20.把(x﹣a)3﹣(a﹣x)2分解因式的结果为( )
A.(x﹣a)2(x﹣a+1)B.(x﹣a)2(x﹣a﹣1)C.(x﹣a)2(x+a)D.(a﹣x)2(x﹣a﹣1)
二.填空题(共15小题)
21.长为a、宽为b的矩形,它的周长为16,面积为12,则a2b+ab2的值为 .
22.因式分解:
2a2+a= .
23.因式分解(a+b)(a+b﹣1)﹣a﹣b+1的结果为 .
24.把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后,另一个因式是 .
25.因式分解:
a2﹣3ab= .
26.分解因式:
3x2﹣6xy= .
27.因式分解:
x2﹣2x+(x﹣2)= .
28.已知a+b=3,ab=﹣4,则a2b+ab2的值为 .
29.分解因式:
x2﹣4x= .
30.把多项式x2﹣3x因式分解,正确的结果是 .
31.分解因式:
a2b﹣ab2= .
32.因式分解:
2a3+a= .
33.因式分解:
(x+y)2﹣2y(x+y)= .
34.分解因式a2b+ab2= .
35.分解因式:
5x3﹣10x2= .
三.解答题(共15小题)
36.因式分解:
(1)3a(x﹣y)﹣5b(y﹣x)
(2)x6﹣x2y4.
37.已知xy=﹣3,满足x+y=2,求代数式x2y+xy2的值.
38.现有三个多项式①2m2+m﹣4,②2m2+9m+4,③2m2﹣m请你选择其中两个进行加(或减)法计算,并把结果因式分解.
(1)我选择 进行 法运算;
(2)解答过程:
39.已知ab2=6,求ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值.
40.
(1)分解因式:
x(x﹣y)﹣y(y﹣x)
(2)解不等式组
并把它的解集在数轴上表示出来.
41.
(1)因式分解:
mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)2
(2)解不等式
﹣1>
,并把它的解集表示在数轴上.
42.
(1)因式分解:
x(x﹣y)+y(y﹣x)
(2)解不等式1﹣(x﹣1)≤0,并把它的解集在数轴上表示出来.
43.已知a+b=2,ab=2,求a2b+ab2的值.
44.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法 次,结果是 .
(3)分解因式:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
45.因式分解:
(x﹣1)(x+4)+4.
46.因式分解
(1)10a(x﹣y)2+5ax(y﹣x)
(2)(x+y)2﹣10(x+y)+25.
47.分解因式:
(1)3m(b﹣c)﹣2n(c﹣b)
(2)(a﹣b)(a﹣4b)+ab.
48.已知:
a﹣b=﹣2015,ab=﹣
,求a2b﹣ab2的值.
49.
(1)求不等式组
的整数解.
(2)认真阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2
=(1+x)[1+x+x(1+x)]
①上述分解因式的方法是 ;
②分解因式:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3.
③猜想:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n分解因式的结果是 .
50.分解因式
(1)﹣2x2+18x2y﹣4xy2
(2)x2(a﹣1)+x(1﹣a)
参考答案与试题解析
【分析】多项式提取公因式即可得到结果.
【解答】解:
a2﹣4a=a(a﹣4).
故选A
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,找出多项式的公因式是解本题的关键.
【分析】把每一个整式都因式分解,比较结果得出答案即可.
A、mn(m﹣n)﹣m(n﹣m)=m(m﹣n)(n+1)=﹣m(n﹣m)(n+1),故原选项正确;
B、6(p+q)2﹣2(p+q)=2(p+q)(3p+3q﹣1),故原选项错误;
C、3(y﹣x)2+2(x﹣y)=(y﹣x)(3y﹣3x﹣2),故原选项错误;
D、3x(x+y)﹣(x+y)2=(x+y)(2x﹣y),故原选项错误.
故选:
A.
【点评】此题考查提取公因式法因式分解,注意提取负号时括号内式子的变化.
【分析】利用提公因式法因式分解,计算即可.
(﹣2)2016+(﹣2)2017
=(﹣2)2016+(﹣2)2016×
(﹣2)
=(﹣2)2016(1﹣2)
=﹣22016,
D.
【点评】本题考查的是因式分解,掌握提公因式法因式分解的一般步骤是解题的关键.
【分析】根据互为相反数的偶次方相等,奇次方互为相反数;
添括号法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、(y﹣x)2=(x﹣y)2,正确;
B、﹣a﹣b=﹣(a+b),正确;
C、(a﹣b)3=﹣(b﹣a)3,正确;
D、﹣m+n=﹣(m﹣n)而不是﹣(m+n),故本选项错误;
故选D.
【点评】主要考查互为相反数的乘方与添括号法则,为因式分解作铺垫.
【分析】直接提公因式x2即可.
x4+x3+x2=x2(x2+x+1),
C.
【点评】此题主要考查了因式分解,关键是正确确定公因式.
【分析】通过提取公因式法进行因式分解,然后计算.
原式=(﹣3)2017(1﹣3)=﹣32017•(﹣2)=2×
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法:
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
【分析】提公因式(﹣2)2008,再化简计算.
原式=(﹣2)2008×
(1﹣2)=﹣(﹣2)2008=﹣22008.
【点评】本题考查了有理数的乘方.关键是根据乘方的意义,提公因式求解.
【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而求出答案.
∵边长为a,b的长方形周长为12,面积为10,
∴a+b=6,ab=10,
则a2b+ab2=ab(a+b)=10×
6=60.
B.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
【分析】直接提取公因式(﹣2)2016,进而提取公因式得出答案.
=(﹣2)2016×
(1﹣2)
=﹣22016.
【点评】此题主要考查了提取公因式的应用,正确找出公因式是解题关键.
【分析】根据提公因式法,可得负数的奇数次幂,根据负数的奇数次幂是负数,可得答案.
原式=(﹣2)99[(﹣2)+1]=﹣(﹣2)99=299,
【点评】本题考查了因式分解,提公因式法是解题关键,注意负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.
【分析】原式分解得到结果,即可作出判断.
原式=3a(am﹣2mn+1),
故选D
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.
【分析】首先提取公因式(﹣2)2015,然后再进行计算即可.
原式=(﹣2)2015×
(1﹣2)=22015,
【点评】此题主要考查了提公因式法因式分解,关键是正确确定公因式.当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;
字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;
取相同的多项式,多项式的次数取最低的.
【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0,再利用提取公因式法将原式变形求出答案.
∵a,b互为相反数,
∴a+b=0,
∴a2+ab﹣4=a(a+b)﹣4
=0﹣4
=﹣4.
【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义,正确将原式变形是解题关键.
【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0,原式变形后代入计算即可求出值.
由题意得到a+b=0,
则原式=a(a+b)﹣2=0﹣2=﹣2,
故选C
【分析】原式提取公因式,计算即可得到结果.
(1﹣2)=﹣(﹣2)2015=22015,
【分析】首先把(﹣2)2002化为﹣2×
(﹣2)2001,再提公因式(﹣2)2001,即可进行计算.
(﹣2)2002+(﹣2)2001=﹣2×
(﹣2)2001+(﹣2)2001=(﹣2)2001×
(﹣2+1)=22001,
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确确定公因式.
【分析】直接找出公因式,进而提取公因式得出答案.
xn+3+xn+1=xn+1(x2+1).
【分析】首先提公因式2x,用十字相乘法分解7x2﹣2x﹣5可得(x﹣1)(7x+5),进而可得答案.
14x3﹣4x2﹣10x=2x(7x2﹣2x﹣5)=2x(x﹣1)(7x+5),
【点评】此题主要考查了因式分解,关键是掌握分解因式首先考虑提公因式,再考虑公式法分解因式.
【分析】直接找出公因式m,提取分解因式即可.
m2﹣9m=m(m﹣9).
【分析】原式变形后,提取公因式即可得到结果.
原式=(x﹣a)3﹣(x﹣a)2=(x﹣a)2(x﹣a﹣1),
故选B
21.长为a、宽为b的矩形,它的周长为16,面积为12,则a2b+ab2的值为 96 .
【分析】根据题意得出ab=12,a+b=8,进而将原式分解因式得出即可.
∵长为a、宽为b的矩形,它的周长为16,面积为12,
∴ab=12,a+b=8,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=12×
8=96.
故答案为:
96.
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式的应用,正确分解因式是解题关键.
2a2+a= a(2a+1) .
【分析】直接提取公因式a,进而得出答案.
2a2+a=a(2a+1).
a(2a+1).
23.因式分解(a+b)(a+b﹣1)﹣a﹣b+1的结果为 (a+b﹣1)2 .
【分析】此题应先把原式变形添加带负号的括号,再提公因式得出结果.
(a+b)(a+b﹣1)﹣a﹣b+1,
=(a+b)(a+b﹣1)﹣(a+b﹣1),
=(a+b﹣1)(a+b﹣1),
=(a+b﹣1)2.
【点评】本题考查因式分解.因式分解的步骤为:
一提公因式;
二看公式.要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,直接不能提取公因式,应将原式恒等变形,为下一步提公因式做好铺垫.
24.把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后,另一个因式是 2x﹣5y .
【分析】根据提公因式法分解因式解答即可.
﹣16x3+40x2y
=﹣8x2•2x+(﹣8x2)•(﹣5y)
=﹣8x2(2x﹣5y),
所以另一个因式为2x﹣5y.
2x﹣5y.
【点评】本题考查了提公因式法分解因式,把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键.
a2﹣3ab= a(a﹣3b) .
【分析】先确定公因式为a,然后提取公因式整理即可.
a2﹣3ab=a(a﹣3b).
【点评】本题考查因式分解,因式分解的步骤为:
二看公式.一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式.
3x2﹣6xy= 3x(x﹣2y) .
【分析】直接找出公因式提取进而得出答案.
3x2﹣6xy=3x(x﹣2y).
3x(x﹣2y).
x2﹣2x+(x﹣2)= (x+1)(x﹣2) .
【分析】通过两次提取公因式来进行因式分解.
原式=x(x﹣2)+(x﹣2)=(x+1)(x﹣2).
故答案是:
(x+1)(x﹣2).
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法:
28.已知a+b=3,ab=﹣4,则a2b+ab2的值为 ﹣12 .
【分析】直接提取公因式ab,进而将已知代入求出即可.
∵a+b=3,ab=﹣3,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=4×
(﹣3)=﹣12.
﹣12
x2﹣4x= x(x﹣4) .
【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可.
x2﹣4x=x(x﹣4).
x(x﹣4).
30.把多项式x2﹣3x因式分解,正确的结果是 x(x﹣3) .
【分析】直接提公因式x即可.
原式=x(x﹣3),
x(x﹣3).
a2b﹣ab2= ab(a﹣b) .
【分析】直接提取公因式ab,进而分解因式即可.
a2b﹣ab2=ab(a﹣b).
ab(a﹣b).
2a3+a= a(2a2+1) .
【分析】提取公因式a即可求解.
2a3+a=a(2a2+1).
a(2a2+1).
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法,口诀:
找准公因式,一次要提净;
全家都搬走,留1把家守;
提负要变号,变形看奇偶.
(x+y)2﹣2y(x+y)= (x+y)(x﹣y) .
【分析】利用提公因式法分解即可.
原式=(x+y)(x+y﹣2y)
=(x+y)(x﹣y).
故答案为(x+y)(x﹣y).
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
34.分解因式a2b+ab2= ab(a+b) .
【分析】直接提取公因式ab,进而分解因式得出答案.
a2b+ab2=ab(a+b).
ab(a+b).
5x3﹣10x2= 5x2(x﹣2) .
【分析】直接找出公因式进而提取公因式得出答案.
5x3﹣10x2=5x2(x﹣2).
5x2(x﹣2).
【分析】根据因式分解法即可求出答案.
(1)原式=(x﹣y)(3a+5b)
(2)=x2(x4﹣y4)
=x2(x2﹣y2)(x2+y2)
=x2(x﹣y)(x+y)(x2+y2)
【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.
【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.
∵xy=﹣3,x+y=2,
∴x2y+xy2=x
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