六上第四单元圆Word格式.docx
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(弯曲的)圆是平面上的一种曲线图形。
举例:
生活中有哪些圆形的物体?
这节课我们就来认识圆。
(板书课题:
圆的认识)
二、出示目标:
1、认识圆,掌握圆的特征,理解直径与半径的关系。
3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
三、自主学习
1、学生自己在准备好的纸上画一个圆,并动手剪下。
2、动手折一折。
(1)折过2次后,你发现了什么?
(两折痕的交点叫做圆心,圆心一般用字母O表示)
(2)再折出另外两条折痕,看看圆心是否相同。
3、认识直径和半径。
r
d
(1)将折痕用铅笔画出来,比一比是否相等?
(2)观察这些线段的特征。
(圆心和圆上任意一点的距离都相等)
四、合作探究
(1)什么叫半径?
圆上是什么意思?
画一画两条半径,量一量它们的长短,发现了什么?
(2)什么叫直径?
过圆心是什么意思?
量一量手上的圆的直径的长短,你发现了什么?
(3)学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度,看它们之间有什么关系?
然后讨论测量结果,找出直径与半径的关系。
五、精讲点拨
(一)
(1)板书:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。
连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。
(2)小结:
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
(3)直径与半径的关系。
归纳结论:
在同一个圆里,d=2rr=
6、巩固练习:
课本58“做一做”的第1-4题。
(二)学习画圆。
1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2、引导学生自学用圆规画圆,并小结出画圆的步骤和方法:
(1)定半径;
(2)定圆心;
(3)旋转一周.
强调:
画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时要把重心放在有针尖的一脚。
3、为什么同学们画的圆不一样呢?
什么决定圆的大小?
什么决定圆的位置?
归纳:
半径决定圆的大小,圆心决定圆的位置。
六、巩固练习。
(一)判断
1.画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度。
(
)
2.两端都在圆上的线段,叫做直径。
3.圆心到圆上任意一点的距离都相等。
4.半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。
5.所有圆的半径都相等。
6.在同一个圆里,半径是直径的。
7.在同一个圆里,所有直径的长度都相等。
8.两条半径可以组成一条直径。
9.直径是半径的2倍。
()
10.圆的半径都相等。
(二)按下面的要求,用圆规画圆。
1.半径2厘米。
2.半径2.5厘米。
3.直径8厘米。
(三)思考题:
在操场如何画半径是5米的大圆?
七、课堂小结
本节课你的收获有哪些?
课后反思:
第二课时圆的认识
(2)
1.使学生在练习的过程中,进一步认识圆的有关知识。
2.使学生进一步理解和掌握圆的特征、发展空间观念。
3.使学生进一步体验圆与生活的联系,感受认识圆的价值,提高学习数学兴趣,同时在运用中去培养良好的学习习惯。
教学重难点:
1、理解和掌握圆的特征、发展空间观念、提升圆的认识。
2、进一步体验圆与生活的联系,感受认识圆的价值。
一、孕伏新知:
同学们:
我们已经认识了圆,谁来介绍介绍有关圆的知识?
学生思考后回答,教师有选择地板书:
圆心、半径、直径、对称图形。
师:
有关圆的知识在我们生活中应用非常广泛,与我们的生活紧密相连,所以,我们不但要学好,还要用好,你们说对吗?
揭示课题,这节课我们进行圆的认识有关练习,并板书课题:
圆的认识练习。
同学们,有没有信心尝试下面的练习?
二、分层练习,强化提高
1、基本练习,填空。
(每对两道得一颗★)
(1)圆中心的一点叫做(
),用字母(
)表示,它到圆上任意一点的距离都(
)。
(2)(
)叫做半径,用字母(
)表示。
(3)(
)叫做直径,用字母(
(4)在一个圆里,有(
)条半径、有(
)条直径。
(5)(
)确定圆的位置,(
)确定圆的大小。
(6)在一个直径是8分米的圆里,半径是(
)厘米。
(7)画圆时,圆规两脚间的距离是圆的(
)。
(8)在同一圆内,所有的(
)都相等,所有的(
)也相等。
(
)的长度等于(
)长度的2倍。
完成后提问对答案,同位互换检查,有错题的改正。
2、按要求画圆,感受半径决定圆的大小,并标明半径或直径。
(练习十四1题)。
(1)r=3cm
(2)d=5cm(3)r=3.5cm
投影展示规范画法。
集体订正,投影展示学生的作业,提问圆规两脚叉开的长度。
(学生自我评价:
美观,能标清直径或半径,得2颗★,其他得一颗★,不按要求的不得★)。
3、看图填空,理解巩固直径与半径的关系。
(自我评价:
全对得2颗★,错一题得一颗星,错2题不得★)
4、同学们:
填空、作图都没有难倒你们,那么下面的题是否有信心做对?
(1)
在右边圆里的几条线段中,哪一条是直径?
请用彩色笔描出来。
(2)比较这些线段的长度,
你发现了什么?
重点谈学生的发现:
在圆中所有连接圆上两点间的线段中,通过圆心的哪一条,即圆的直径最长。
5、鼓励学生的学习兴趣:
你们的发现非常正确,能用刚才的发现解决下面的问题吗?
谁能解释,用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径?
三、自主检查,评价完善
1、画一个直径是5厘米的圆,并标明圆心与半径r。
2、把圆规的两脚叉开3厘米画一个圆,并标明直径d,然后再做出这个圆的互相垂直的两条对称轴。
(如没有时间可以放到课下)
四、归纳小结,课外延伸
通过这节课的练习,你有什么感受?
收获了那些?
课外作业:
1、在圆内画一个最大的正方形
2、思考:
长方形的周长与它的长和宽有关系,那么圆的周长可能与什么有关系呢?
第三课时轴对称图形
书59页,练习十四:
5~9题。
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上,教学认识圆的对称轴。
2、使学生认识到圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力,在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识
圆的对称轴。
画对称轴的方法。
观察以前认识对称图形。
1、举例说出轴对称的物体。
如:
蝴蝶、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。
想一想这些图形有什么特点?
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、出示目标
三、自主学习:
认识圆的对称轴
1、出示例3:
你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?
你能画出几条?
2、学生尝试画出圆的对称轴,观察、再动手折一折,你发现了什么?
在圆中画出圆的对称轴,看看一共能画出多少条对称轴?
这些对称轴恰巧是圆的什么?
1、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
2、联系旧知,内化新知:
说一说学过的图形中哪些是轴对称图形?
分别有几条对称轴?
正方形:
4条
长方形:
2条
等腰三角形:
1条
等边三角形:
3条
圆:
无数条。
思维拓展:
为什么说圆有无数条对称轴?
讨论汇报:
生:
我发现圆是一个很特殊的图形,旋转任意一个角度后都与原图形重合。
当学生没有这种旋转对称意识时,教师不必提出,只是拓宽内容。
(生:
正方形只有旋转90度才能与原图形重合。
等边三角形旋转120度与原图形重合。
)
1、在方格上画对称轴,并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。
2、小结:
对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
3、在下列个图形中,你能分别画出几条对称轴?
4、画一个只有一条对称轴的四边形;
再画一个只有2条对称轴的四边形。
图案欣赏,你能用圆规画出这些美丽的图案吗?
七、回顾整理,反思提升。
通过这节课的学习,你有那些收获?
谁能用简洁的语言告诉我们大家?
你认为圆的有关知识在生活中有那些用途?
课后反思
第四课时圆的周长
(主备人:
书62~64页,练习十五1~5题。
1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。
2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
3、对学生进行爱国主义教育。
圆的周长和圆周率的意义,圆周长公式的推导过程。
圆周长公式的推导过程。
一、孕伏新知:
创设情境,引起猜想:
认识圆的周长
(一)激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑,小黄狗沿着正方形路线跑,小灰狗沿着圆形路线跑,结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名,心里很不服气它说这样的比赛不公平。
同学们,你认为这样的比赛公平吗?
(二)认识圆的周长
1.回忆正方形周长:
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么?
什么是正方形的周长?
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢?
圆的周长又指的是什么意思?
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品,从这些物体
中找出一个圆形来,互相指一指这些圆的周长。
让学生上前比划,圆的周长在那?
那一部分是圆的周长?
通过观察和触摸等切身感受,得出定义:
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、出示目标
1、理解圆的周长和圆周率的意义,理解并掌握圆的周长公式,并能正确计算圆周长。
2、结合祖冲之的故事,受到爱国主义教育。
三、自主学习
圆周长的公式推导。
1、探索学习。
(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?
(2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。
这样你能知道空中出现的圆的周长吗?
用滚动,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性。
今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。
四、合作探究,动手实践。
(1)4人小组,分别测量学具圆,报出自己量得的直径,周长,并计算周长和直径的比值。
(2)引生看表,问你们看周长与直径的比值有什么关系?
(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?
(4)阅读课本P63,介绍圆周率,及介绍祖冲之。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆的周长的计算方法:
如果我用字母c代表圆的周长,d表示圆的直径,那圆的周长公式用字母怎样表示?
(1)C=πd
如果知道半径,圆的周长还可以怎样求?
(2)C=2πr
由此可见,圆的周长与什么因素有关?
3、解决新问题。
(1)教学例1圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?
小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?
第一个问题:
已知d=20米求:
C=?
根据C=πd
20×
3.14=62.8(m)
第二个问题:
已知:
小自行车d=50cm先求小自行车C=?
c=πd
50cm=0.5m
0.5×
3.14=1.57(m)
再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?
62.8÷
1.57=40(周)
答:
它的周长是62.8米。
绕花坛一周车轮大约转动40周。
1.π=3.14
2.计算圆的周长必须知道圆的直径.
)
3.只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长。
)
4.圆的周长是直径的3.14倍。
5.半圆的周长是圆周长的一半。
6.圆的直径越长,圆周率越大。
7.实践操作
⑴老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米。
为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。
请问,老师至少需要准备多长的花边?
⑵请同学们以小组为单位,画一个周长是12.56厘米的圆,先讨论如何画,再操作。
七、小结
P64做一做,练习十五的第2~5题
第五课时圆的周长练习课
(1)
练习十五6~10题。
1、通过练习使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养学生逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
求圆的直径和半径。
灵活运用公式求圆的直径和半径。
一、复习。
1、口答。
4π2π5π10π8π
2、求出下面各圆的周长。
二、新课。
1、提出研究的问题。
(1)你知道Π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?
这两个公式又表示什么?
C=πdC=2πr
(3)根据上两个公式,你能知道:
直径=周长÷
圆周率半径=周长÷
(圆周率×
2)
2、讲解昨天作业:
练习十四第2题。
(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?
(得数保留一位小数)
已知:
c=3.77m求:
d=?
解:
设直径是x米。
3.77÷
3.143.14x=3.77
≈1.2(米)x=3.77÷
3.14
x≈1.2
(2)学生做一做:
用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
三、巩固练习。
1、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
2、求下面半圆的周长,选择正确的算式。
⑴3.14×
8
⑵3.14×
8×
2
⑶3.14×
8÷
2+8
3、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
(1)想:
钟面一圈是60分钟,走了30分,就是走了整个钟面的
,也就是走了整个圆的
。
而钟面一圈的周长是多少?
20×
2×
3.14=125.6(厘米)
(2)想:
钟面一圈是60分钟,走了45分,就是走了整个钟面的
则:
钟面一圈的周长是多少?
45分钟走了多少厘米?
125.6×
=94.2(厘米)
4、P66第10题思考题。
下图的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
5厘米
第六课时圆的周长练习课
(2)
教学目标
1、使学生进一步掌握圆的周长公式,会根据圆的周长求出圆的直径或半径,并能运用公式解决相关的实际问题。
2、使学生进一步体验图形与生活的联系,提高学习兴趣和自信心。
教学重难点
进一步掌握圆的周长公式,会根据圆的周长求出圆的直径或半径,并能运用公式解决相关的实际问题。
教具准备:
小黑板、圆规、三角板
教学过程
1、复习引入
1、什么是圆的周长?
圆的周长计算公式是什么?
2、铜丝绕线圈,线圈半径为2厘米,绕100圈需要多少铜丝?
我们已经掌握了根据直径或半径求周长的方法,今天我们一起来练习练习。
板书课题:
圆的周长计算练习
1、计算下图的周长
(1)半径2cm的圆。
(2)直径3cm的圆。
先指明学生回答圆的周长计算公式
C=2πr,C=2πd
集体做,指名回答,集体订正
2、一自行车,车轮直径约是66厘米,如果平均每分钟转100圈,从家到学校的路程是2000米,大约需要多少分钟?
指名学生读题。
你认为那句话最重要?
单位一定要统一。
指名学生板书:
C=2πd
=2x3.14x66
=6.28x66
=414.48(厘米)
414.48厘米=4.14.48米
2000÷
(4.14.48x100)
=2000÷
414.48
≈5
看来大家对于圆的周长的计算已经掌握的很好了,下面我们来做一套检测题,就看大家的了。
3、自主检测、评价完善
(一)填空
1、从()到()任意一点的线段叫半径.
2、通过()并且()都在()的线段叫做直径.
3、在同一个圆里,所有的半径(),所有的直径()
4、用圆规画一个直径20厘米的圆,圆规两脚步间的距离是()厘米.
5、有一个圆形鱼池的半径是10米,如果绕其周围走一圈,要走()米。
6、一个挂钟的时针长5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了()厘米。
(2)判断
1、所有的直径都相等.()
2、圆的直径是半径的2倍.()
3、两个圆的直径相等,它们的半径也一定相等.()
5、圆的半径扩大4倍,圆的周长也扩大4倍.()
6、如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等.()
(三)应用题
1、饭店的大厅内挂着一只大钟,它的分针长48厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?
2、儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池,在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆,至少要用多少钢条?
3、一辆自行车的车轮半径是40厘米,车轮每分钟转100圈,要通过2512米的桥,大约需要几分钟?
4、砂子堆在地面上占地正好是圆形,量出它一周的长度是15.7米,那么砂子堆的直径是多少米?
5、一个铁环直径是60厘米,从操场东端滚到西端转了90圈,另一个铁环的直径是40厘米,它从东端滚到西端要转多少圈?
四、归纳总结
今天我们学习了那些内容?
你有那些收获?
自己觉着今天表现的怎么样?
第七课时圆的面积
(1)
圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。
例1及做一做的第1题。
练习十六的第1、2、5题。
1.使学生理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2.培养学生动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
3.渗透转化的数学思想。
圆面积的含义。
圆面积的推导过程。
一、孕伏新知,创设情景:
1、一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。
请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢?
2、圆的面积--含义:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3、如果将绳子加长一点,又会出现什么情况?
产生这种变化的原因是什么?
这说明了什么?
1.理解圆面积的含义及圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算方法。
2.培养动手操作、抽象概括的能力,运用所学知识解决简单实际问题。
3.进一步学习转化的数学思想。
三、自主学习
1、引导转化:
师:
回忆以前学过的平面图形,它们的面积公式是什么?
分别怎么推导出来的?
以上这些图形都是通过剪拼,"
转化"
成已学过的图形,再进行推导。
那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形呢?
2、动手操作:
(1)分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。
操作引导:
A、剪--怎样剪?
剪成几份?
B、拼--怎样拼?
拼成什么?
(2)展示交流并介绍,选出最合理的剪法。
(3)拼成后的近似长方形和标准长方形比较,你发现了什么?
能不能把边再变得直一点?
想象一下,平均分成64份、128份、256份......会是什么情形?
(课件演示)
(4)小结:
平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。
(1)小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式。
(2)学生展示、介绍自己的推导过程
1、教师板演圆面积的推导过程
(1)演示:
将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?
若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
(2)找:
找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×
宽
所以:
圆的面积=圆的周长的一半×
圆的半径
S=πr×
r
S圆=πr×
r=πr2
2、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?
(1)将圆16等份,取其中一份,看作是一个近似的三角形,三角
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