辽宁省抚顺市学年高二数学下学期期末考试试题理.docx
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辽宁省抚顺市学年高二数学下学期期末考试试题理
抚顺市2017-2018学年度下学期高二期末考试
数学试题(理科)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,考试时间为120分钟,满分150分。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设复数,则复数z=()
A.-1B.1C.D.
2.曲线在处的切线的斜率为()
A.B.–C.D.–
该推理()
A.推理形式错误B.大前提错误C.小前提错误D.非以上错误
4.设服从二项分布B(n,p)的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44,则二项分布的参数n、p的值为()
A.n=4,p=0.6B..n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1
5.用反证法证明命题:
“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,“反设”正确的是()。
A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;
C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假设三内角至多有两个大于60度。
6.五人并排站成一排,如果必须站在的右边(可以不相邻)那么不同的排法种数是()
A.24种B.60种C.90种D.120种
7.已知随机变量服从正态分布N(2,),P(≤4)=0.84,则P(<0)等于()
A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84
8.下表为某班5位同学身高(单位:
cm)与体重(单位kg)的数据,
身高
170
171
166
178
160
体重
75
80
70
85
65
若两个量间的回归直线方程为,则的值为()
A.121.04B.123.2C.21D.45.12
9.用数学归纳法证明“”()时,从“”时,左边应增添的式子是()
A.B.C.D.
10.十二生肖,又叫属相,是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物,包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中,甲、乙、丙的属相均是龙,丁、戊的属相均是虎,己的属相是猴,现从这六人中随机选出三人,则所选出的三人的属相互不相同的概率等于()
A.B.C.D.
11.求展开式中项的系数为()
A.-210B.210C.30D.-30
12.已知函数满足:
,,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本题共4小题,每题5分,满分20分。
13.设随机变量X的概率分布,则
14.甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局甲胜的概率为,乙胜的概率为。
如果比赛采用“五局三胜”制,求甲以获胜的概率
15.某射击选手共射击8枪,其中有4枪命中目标,恰好3枪连中,有种方法。
16.
三、解答题:
满分70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17、(本题12分)
已知函数,请利用这个函数,证明如下结论:
(1)
(2)
18、(本题12分)
某校从6名学生会干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加青年联合会志愿者。
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;
(2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率。
19、(本题12分)
已知数列,
(1)先计算前几项和并猜想前项和的表达式;
(2)用数学归纳法证明的表达式。
20、(本题12分)
某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按,,,,,分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一
高二
合计
合格人数
不合格人数
合计
附:
参考数据与公式
高一
高二
合计
合格人数
a
b
a+b
不合格人数
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
21、(本题12分)
已知函数,
(1)若,求的最大值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围。
(二)选考题:
共10分。
请同学们在第22和23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22【选修4-4:
坐标系与参数方程】(10分)
在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(2)若直线过曲线C1的右顶点,求常数a的值。
23【选修4-5:
不等式选讲】(10分)
已知函数
(1)当=1时,求不等式的解集;
(2)设函数.当时,,求实数的取值范围.
抚顺市2016—2017学年度下学期高二期末考试数学试题(理科)答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
B
B
A
A
B
D
A
A
二、填空题
13、14、15、2016、0
三、解答题
17、解:
(1)………………3分
时,可得………………6分
(2)
………………9分
时,可得………………12分
18、解:
(1)由题意得可能取值为0,1,2;
,………3分
的分布列为:
0
1
2
P
……………..6分
(2)解法一:
设事件A:
男生甲被选中;事件B:
女生乙被选中。
则由题意可得;,
故在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的概率为……………….…12分。
19、解:
(1),,,………………….3分
猜想:
………………….5分
(2)证明:
①当时,猜想的显然成立;………………….7分
②假设当时,成立,
则当时,
,
即当时也成立;………………….11分
综合①②,猜想的数列前项和成立。
………………….12分
20解:
(1)高一合格率为:
。
…………………3分
(2)高一样本的平均数为
,
据此,可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分。
…………………6分
(3)列联表如下
高一
高二
合计
合格人数
80
60
140
不合格人数
20
40
60
合计
100
100
200
…………………9分
,
所以,有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
…………………12分
21、解:
(1),……………….2分
……………….3分
则,,
,,在上为增函数,
。
……………….6分
(2),即对恒成立,
……………….9分
设,则,
,在上递减,
,。
……………….12分
22、
(1)……………………..5分
(2)
……………………..10分
23.
(1)当=1时,不等式化为
即:
等价于
解得………………….5分
(2)当时,恒成立
等价于恒成立
等价于恒成立
需要的最小值
而由含绝对值的三角不等式可知
所以1,
实数的取值范围为…………10分
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