人教版小学数学知识点总结Word下载.docx
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把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
叫做分解质因数
例如把28分解质因数28=2×
2×
7
几个数公有的因数
叫做这几个数的公因数
其中最大的一个
叫做这几个数的最大公因数
例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18
其中
1、2、3、6是12和18的公因数
6是它们的最大公因数
公约数只有1的两个数
叫做互质数
成互质关系的两个数
有下列几种情况:
1和任何自然数互质
相邻的两个自然数互质
两个不同的质数互质
当合数不是质数的倍数时
这个合数和这个质数互质
两个合数的公约数只有1时
这两个合数互质
如果几个数中任意两个都互质
就说这几个数两两互质
如果较小数是较大数的因数
那么较小数就是这两个数的最大公因数
如果两个数是互质数
它们的最大公因数就是1
几个数公有的倍数
叫做这几个数的公倍数
其中最小的一个
叫做这几个数的最小公倍数
如2的倍数有2、4、6、8、10、12、......
3的倍数有3、6、9、12、15、18......其中6、12、18......是2、3的公倍数
6是它们的最小公倍数
如果较大数是较小数的倍数
那么较大数就是这两个数的最小公倍数
那么这两个数的积就是它们的最小公倍数
几个数的公因数的个数是有限的
而几个数的公倍数的个数是无限的
(二)小数
1、小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份......得到的十分之几、百分之几、千分之几......可以用小数表示
一位小数表示十分之几
两位小数表示百分之几
三位小数表示千分之几......
在小数里
小数部分的最高分数单位"
十分之一"
和整数部分的最低单位"
一"
之间的进率也是10
2、小数的分类
循环小数:
一个数的小数部分
有一个数字或者几个数字依次不断重复出现
这个数叫做循环小数
例如:
3.555......0.0333......12.109109......
一个循环小数的小数部分
依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节
3.99......的循环节是"
9"
0.5454......的循环节是"
54"
(三)分数
1、分数的意义
把单位"
1"
平均分成若干份
表示这样的一份或者几份的数叫做分数
在分数里
中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数
叫做分母
表示把单位"
平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子
表示有这样的多少份
表示其中的一份的数
叫做分数单位
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数
真分数小于1
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数
叫做假分数
假分数大于或等于1
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数
通常叫做带分数
(四)百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数
也叫做百分率或百分比
百分数通常用"
%"
来表示
百分号是表示百分数的符号
二方法
(一)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位
一级一级地读
读亿级、万级时
先按照个级的读法去读
再在后面加一个"
亿"
或"
万"
字
每一级末尾的0都不读出来
其它数位连续有几个0都只读一个零
2.整数的写法:
一级一级地写
哪一个数位上一个单位也没有
就在那个数位上写0
3.小数的读法:
读小数的时候
整数部分按照整数的读法读
小数点读作"
点"
小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字
4.小数的写法:
写小数的时候
整数部分按照整数的写法来写
小数点写在个位右下角
小数部分顺次写出每一个数位上的数字
5.分数的读法:
读分数时
先读分母再读"
分之"
然后读分子
分子和分母按照整数的读法来读
6.分数的写法:
先写分数线
再写分母
最后写分子
按照整数的写法来写
7.百分数的读法:
读百分数时
先读百分之
再读百分号前面的数
读数时按照整数的读法来读
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式
而在原来的分子后面加上百分号"
(二)数的改写
一个较大的多位数
为了读写方便
常常把它改写成用"
作单位的数
有时还可以根据需要
省略这个数某一位后面的数
写成近似数
1.准确数:
在实际生活中
为了计数的简便
可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数
改写后的数是原数的准确数
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿
2.近似数:
根据实际需要
我们还可以把一个较大的数
省略某一位后面的尾数
用一个近似数来表示
1302490015省略亿后面的尾数是13亿
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小
就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大
就把尾数舍去
并向它的前一位进1
省略345900万后面的尾数约是35万
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿
(三)数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数
就在1的后面写几个零作分母
把原来的小数去掉小数点作分子
能约分的要约分
2.分数化成小数:
用分母去除分子
能除尽的就化成有限小数
有的不能除尽
不能化成有限小数的
一般保留三位小数
3.一个最简分数
如果分母中除了2和5以外
不含有其他的质因数
这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数
这个分数就不能化成有限小数
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位
同时在后面添上百分号
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数
只要把百分号去掉
同时把小数点向左移动两位
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时
通常保留三位小数)
再把小数化成百分数
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数
能约分的要约成最简分数
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数
通常用短除法
先用能整除这个合数的质数去除
一直除到商是质数为止
再把除数和商写成连乘的形式
2.求几个数的最大公因数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除
一直除到所得的商只有公因数1为止
然后把所有的除数连乘求积
这个积就是这几个数的的最大公约数
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除
一直除到互质(或两两互质)为止
然后把所有的除数和商连乘求积
这个积就是这几个数的最小公倍数
4.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时
这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数
然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数
三性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里
被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍
商不变
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位
原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位
原来的数就扩大100倍;
......
2.小数点向左移动一位
原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位
原来的数就缩小100倍;
3.小数点向左移或者向右移位数不够时
要用"
0"
补足位
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)
分数的大小不变
(五)分数与除法的关系
1.被除数÷
除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数
所以分数的分母不能为零
3.被除数相当于分子
除数相当于分母
四运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法
在加法里
相加的数叫做加数
加得的数叫做和
加数是部分数
和是总数
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数
求另一个加数的运算叫做减法
在减法里
已知的和叫做被减数
已知的加数叫做减数
未知的加数叫做差
被减数是总数
减数和差分别是部分数
3整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
在乘法里
相同的加数和相同加数的个数都叫做因数
相同加数的和叫做积
在乘法里
0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数
一个因数×
一个因数=积一个因数=积÷
另一个因数
4整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数
求另一个因数的运算叫做除法
已知的积叫做被除数
已知的一个因数叫做除数
所求的因数叫做商
0不能做除数
因为0和任何数相乘都得0
所以任何一个数除以0
均得不到一个确定的商
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
(二)小数四则运算
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同
是把两个数合并成一个数的运算
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同
求另一个加数的运算.
3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同
就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几......是多少
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同
就是已知两个因数的积与其中一个因数
求另一个因数的运算
(三)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同
是把两个数合并成一个数的运算
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同
求另一个加数的运算
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同
就是求几个相同加数和的简便运算
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数
5.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同
(四)运算定律
1.加法交换律:
两个数相加
交换加数的位置
它们的和不变
即a+b=b+a
2.加法结合律:
三个数相加
先把前两个数相加
再加上第三个数;
或者先把后两个数相加
再和第一个数相加它们的和不变
即(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律:
两个数相乘
交换因数的位置它们的积不变
即a×
b=b×
a
4.乘法结合律:
三个数相乘
先把前两个数相乘
再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘
再和第一个数相乘
它们的积不变
即(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘
可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加
即(a+b)×
c+b×
c
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数
可以从这个数里减去所有减数的和
差不变
即a-b-c=a-(b+c)
(五)运算法则
1.回顾整数加法、减法、乘法的计算法则:
2.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起
除数是几位数
就看被除数的前几位;
如果不够除
就多看一位
除到被除数的哪一位
商就写在哪一位的上面
如果哪一位上不够商1
要补"
占位
每次除得的余数要小于除数
3.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积
再看因数中共有几位小数
就从积的右边起数出几位
点上小数点;
如果位数不够
就用"
补足
4.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除
商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数
就在余数后面添"
再继续除
5.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点
使它变成整数
除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补"
)
然后按照除数是整数的除法法则进行计算
6.异分母分数加减法计算方法:
先通分
然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算
7.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减
再把所得的数合并起来
10.分数乘法的计算法则:
分数乘分数
用分子相乘的积作分子
分母相乘的积作分母
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外)
等于甲数乘乙数的倒数
(六)运算顺序
1.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除法
后算加减法
2.有括号的混合运算:
先算小括号里面的
再算中括号里面的
最后算括号外面的
第二章度量衡
一长度
单位之间的换算
*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*1千米=1000米
二面积
(一)什么是面积
面积
就是物体所占平面的大小
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积
(二)常用的面积单位
*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
(三)面积单位的换算
*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米
*1公倾=10000平方米*1平方千米=100公顷
三体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积
就是物体所占空间的大小
容积
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积
通常叫做它们的容积
(二)常用单位
1体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米2容积单位*升*毫升
(三)单位换算
*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
*1升=1000毫升*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
四质量
*1吨=1000千克*1千克=1000克
五时间
*1世纪=100年*1年=365天平年
*一年=366天闰年
*1天=24小时*1小时=60分*1分=60秒
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1用字母表示数的意义和作用
*用字母表示数
可以把数量关系简明的表达出来
同时也可以表示运算的结果
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示
速度v用表示
时间用t表示
三者之间的关系:
s=vtv=s/tt=s/v
总价用a表示
单价用b表示
数量用c表示
三者之间的关系:
a=bcb=a/cc=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba
乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
减法的性质:
a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示
宽用b表示
周长用c表示
面积用s表示
c=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示
c=4as=a2
平行四边形的底a用表示
高用h表示
s=ah
三角形的底用a表示
s=ah/2
梯形的上底用a表示
下底b用表示
s=(a+b)h/2
圆的半径用r表示
直径用d表示
c=∏d=2∏rs=∏r2
扇形的半径用r表示
n表示圆心角的度数
s=∏nr2/360
长方体的长用a表示
表面积用s表示
体积用v表示
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
正方体的棱长用a表示
底面周长c用表示
底面积用s表示
体积用v表示.
s=6a2v=a3
圆柱的高用h表示
底面周长用c表示
s侧=chs表=s侧+2s底v=sh
圆锥的高用h表示
v=sh/3
3用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时
乘号可以记作"
."
或者省略不写
数字要写在字母的前面
当"
与任何字母相乘时
"
省略不写
4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时
要注意书写格式:
先写出字母等于几
然后写出原式
再把数代入式子求值
字母表示的是数
后面不写单位名称
二、简易方程
(一)方程和方程的解
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程
注意方程是等式
又含有未知数
两者缺一不可
方程和算术式不同
算术式是一个式子
它由运算符号和已知数组成
它表示未知数
方程是一个等式
在方程里的未知数可以参加运算
并且只有当未知数为特定的数值时
方程才成立
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值
叫做方程的解
三、解方程
解方程
求方程的解的过程叫做解方程
四、列方程解应用题
先找出等量关系
再根据具体建立等量关系的需要
把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程
五比和比例
1比的意义和性质
(1)比的意义两个数相除又叫做两个数的比
:
是比号
读作"
比"
比号前面的数叫做比的前项
比号后面的数叫做比的后项
比的前项除以后项所得的商
叫做比值
同除法比较
比的前项相当于被除数
后项相当于除数
比值相当于商
比值通常用分数表示
也可以用小数表示
有时也可能是整数
比的后项不能是零
根据分数与除法的关系
可知比的前项相当于分子
后项相当于分母
比值相当于分数值
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)
比值不变
这叫做比的基本性质
(3)求比值和化简比
求比值的方法:
用比的前项除以后项
它的结果是一个数值可以是整数
也可以是小数或分数
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比
它的结果必须是一个最简比
即前、后项是互质的数
(4)比例尺
图上距离:
实际距离=比例尺
要求会求比例尺;
已知图上距离和比例尺求实际距离;
已知实际距离和比例尺求图上距离
线段比例尺:
在图上附有一条注有数目的线段
用来表示和地面上相对应的实际距离
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中
常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配
这种分配的方法通常叫做按比例分配
方法:
首先求出各部分占总量的几分之几
然后求出总数的几分之几是多少
2比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例
组成比例的四个数
叫做比例的项
两端的两项叫做外项
中间的两项叫做内项
(2)比例的性质
在比例里
两个外项的积等于两个两个内向的积
这叫做比例的基本性质
(3)解比例
根据比例的基本性质
如果已知比例中的任何三项
就可以求出这个数比例中的另外一个未知项
求比例中的未知项
叫做解比例
3正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量
一种量变化
另一种量也随着变化
如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定
这两种量就叫做成正比例的量
他们的关系叫做正比例关系
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
如果这两种量中相对应的两个数的积一定
这两种量就叫做成反比例的量
他们的关系叫做反比例关系
用字母表示x×
y=k(一定)
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