九年级数学二次函数测试题及答案Word格式.docx

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8.二次函数y（x1）22的最小值是（）

A.2B.2C.1

D.19.二次函数yax2bxc的图象如图所示，若

M4a2bcNabc，P4ab，则

（）

A.M0，N0，P0

B.M0，N0，P0

C.M0，N0，P0

D.M0，N0，P0

二、填空题：

10.将二次函数yx22x3配方成

y（xh）k的形式，则y=______________________.211.已知抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bxc0的根的

情况是______________________.

12.已知抛物线yax2xc与x轴交点的横坐标为1，则ac=_________.

13.请你写出函数y（x1）2与yx21具有的一个共同性质：

_______________.

14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：

甲：

对称轴是直线x4；

乙：

与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：

与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为

3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：

2

15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函

数的解析式：

_____________________.

16.如图，抛物线的对称轴是x1，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是（3,0），则A点

的坐标是________________.

16题图

三、解答题：

1.已知函数yx2bx1的图象经过点（3，2）.

（1）求这个函数的解析式；

（2）当x0时，求使y≥2的x的取值范围.

2.如右图，抛物线yx25xn经过点A（1,0），与y轴交于点B.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.

3

3.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，

下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销

售时间t（月）之间的函数关系式；

（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？

4.卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分.在大桥截面1:

11000的比例图上去，跨度

AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图

（1）.在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图

（2）.

（1）求出图

（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；

（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：

2≈

1.4，计算结果精确到1米）.

CDOABE

（1）

（2）

4

5.已知二次函数yax2axm的图象交x轴于A（x1,0）、B（x2,0）两点，x1x2，交y轴

的负半轴与C点，且AB=3，tan∠BAC=tan∠ABC=1.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAB=6？

若存在，请你求出点P的坐标；

．．．．．．

若不存在，请你说明理由.

提高题

1.已知抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且交点为A（2,0）.

（1）求b、c的值；

（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积（答案可带根号）.

2.启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件.为

了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且yx2

107

10x7

10，如果把利润

看作是销售总额减去成本费和广告费：

（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万

元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？

（2）把

（1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可

供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：

如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元，问

有几种符合要求的投资方式？

写出每种投资方式所选的项目.

5

3.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，

水面CD的宽是10m.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥

280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：

前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货

车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：

如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？

若能，请说明理由；

若不能，要使

货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

4.某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套.经过一段时间的经营发现：

当每套机械设

备的月租金为270元时，恰好全部租出.在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.

（1）用含x的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）求y与x之间的二次函数关系式；

（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？

此时应该租

出多少套机械设备？

请你简要说明理由；

（4）请把

（2）中所求的二次函数配方成y（xb

2a）24acb

4a2的形式，并据此说明：

当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？

最大月收益是多少？

6

参考答案

1.y（x1）22

2.有两个不相等的实数根

3.1

4.

（1）图象都是抛物线；

（2）开口向上；

（3）都有最低点（或最小值）5.y

15x

85

x3或y

15

x3或y

17

87

x1或y

x1

6.yx22x1等（只须a0，c0）7.（23,0）

8.x3，1x5，1，4三、解答题：

1.解：

（1）∵函数yx2bx1的图象经过点（3，2），∴93b12.解得b2.∴函数解析式为yx22x1.

（2）当x3时，y2.

根据图象知当x≥3时，y≥2.

∴当x0时，使y≥2的x的取值范围是x≥3.

2.解：

（1）由题意得15n0.∴n4.∴抛物线的解析式为yx25x4.

（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0,4）.∴OA=1，OB=4.

在Rt△OAB中，ABOAOB

，且点P在y轴正半轴上.

①当PB=PA时，PB.∴OPPBOB4.

7

此时点P的坐标为（0,4）.

②当PA=AB时，OP=OB=4此时点P的坐标为（0，4）.

3.解：

（1）设s与t的函数关系式为sat2btc，

1

a,abc1.5,abc1.5,21

由题意得4a2bc2,或4a2bc2,解得b2,∴st22t.

225a5bc2.5；

c0.c0.

（2）把s=30代入s

12

t

2t，得30

2t.解得t110，t26（舍去）

答：

截止到10月末公司累积利润可达到30万元.（3）把t7代入，得s把t8代入，得s

121278

2710.5.2816.

1610.55.5.答：

第8个月获利润5.5万元.

4.解：

（1）由于顶点在y轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为yax2因为点A（

52

0）或B（

910

.

（,0）在抛物线上，所以0a·

）

，得a

18125

因此所求函数解析式为y

（2）因为点D、E的纵坐标为所以点D的坐标为（所以DE

54

2（

5454

9

（

≤x≤

91054

）.

2.

9202,

，所以

9205252

20

，得x

2,

920）.

），点E的坐标为（2.

2）

因此卢浦大桥拱内实际桥长为

211000.01275

2385（米）.

5.解：

（1）∵AB=3，x1x2，∴x2x13.由根与系数的关系有x1x21.

∴x11，x22.

8

m

a∴OA=1，OB=2，x1·

x22.

OC

OAOC

OB1.∵tanBACtanABC1，∴

∴OC=2.∴m2,a1.

∴此二次函数的解析式为yx2x2.

（2）在第一象限，抛物线上存在一点P，使S△PAC=6.

解法一：

过点P作直线MN∥AC，交x轴于点M，交y轴于N，连结PA、PC、MC、NA.

∵MN∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.

由

（1）有OA=1，OC=2.∴1

2AM21

2CN16.∴AM=6，

CN=12.

∴M（5，0），N（0，10）.

∴直线MN的解析式为y2x10.

y2x10,

yx2由x2,得x13x24,（舍去）y18y4；

21

∴在第一象限，抛物线上存在点P（3,4），使S△PAC=6.

解法二：

设AP与y轴交于点D（0,m）（m&

gt;

0）

∴直线AP的解析式为ymxm.

yx2x2,

ymxm.

9

∴x2（m1）xm20.

∴xAxPm1，∴xPm2.

又S△PAC=S△ADC+S△PDC=CD·

AO2112CD·

xP=12CD（AOxP）.∴1

22（m2）（1m2）6，m5m60

∴m6（舍去）或m1.

（1）∵抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，

∴方程x2bxc0有两个相等的实数根，即b24c0.①

又点A的坐标为（2，0），∴42bc0.②

由①②得b4，a4.

（2）由

（1）得抛物线的解析式为yx24x4.

当x0时，y4.∴点B的坐标为（0，4）.

在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得ABOA2OB

∴△OAB的周长为1425625.

（1）S10（x2225.

10

6710x710）（43）xx26x7.2

当x2

（1）3时，S最大4

（1）76

4

（1）16.

∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.

（2）用于投资的资金是16313万元.

经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A、B、E各一股，投入资金为

52613（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）&

1.6（万元）；

另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）&

lt;

13（万元），收益

为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）&

1.6（万元）.

（1）设抛物线的解析式为yax2，桥拱最高点到水面CD的距离为h米，则D（5,h），

B（10,h3）.

1,25ah,a∴解得25

100ah3.h1.

∴抛物线的解析式为y1

252x.

（2）水位由CD处涨到点O的时间为1÷

0.25=4（小时），

货车按原来速度行驶的路程为40×

1+40×

4=200&

280，

∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.

设货车的速度提高到x千米/时，

当4x401280时，x60.

∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.

（1）未出租的设备为

（2）y（40

∴y1

10x27010x2x27010套，所有未出租设备的支出为（2x540）元.110x2）x（2x540）65x540.65x540.（说明：

此处不要写出x的取值范围）

（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；

当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择

出租32套；

如果考虑市场占有率，应选择出租37套.

（4）y1

10x265x5401

10（x325）211102.5.

∴当x325时，y有最大值11102.5.但是，当月租金为325元时，租出设备套

数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套.即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.

11