沪科版九年级上册二次函数与反比例函数综合测试练习Word格式文档下载.docx
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,动点P、Q同时以每秒1cm的速度从点B出发,点P沿BA、AD、DC运动,点Q沿BC、CD运动,P点与Q点相遇时停止,设P、Q同时从点B出发x秒时,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x之间的函数关系的大致图象为( )
6.(4分)(2006•)函数(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是( )
7.(4分)(2008•)已知反比例函数y=(a≠0)的图象,在每一象限,y的值随x值的增大而减少,则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过( )
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
8.(4分)(2008•)设反比例函数y=﹣(k≠0)中,y随x的增大而增大,则一次函数y=kx﹣k的图象不经过( )
9.(4分)(2010•莱芜)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过( )
10.(4分)(2006•)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=bx+c的图象不经过( )
二.填空题(共5小题,满分25分,每小题5分)
11.(5分)关于x的函数y=(m+1)x2+(m﹣1)x+m,当m=0时,它是 _________ 函数;
当m=﹣1时,它是 _________ 函数.
12.(5分)当m= _________ 时,函数是二次函数.
13.(5分)(2010•)已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值围是 _________ .
14.(5分)(2008•枣庄)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值围是 _________ .
15.(5分)(2007•)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象,那么a的值是 _________ .
三.解答题(共8小题,满分65分)
16.(7分)(2005•海淀区)已知反比例函数的图象经过点,若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.
17.(7分)如图,已知A(﹣4,0),B(﹣1,4),将线段AB绕点O,顺时针旋转90°
,得到线段A′B′.
(1)求直线BB′的解析式;
(2)抛物线y1=ax2﹣19cx+16c经过A′,B′两点,求抛物线的解析式并画出它的图象;
(3)在
(2)的条件下,若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n,观察图象,当y1≥y2时,写出x的取值围.
18.(7分)(2010•)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
19.(7分)(2009•)如图,A、B两点在函数y=(x>0)的图象上.
(1)求m的值及直线AB的解析式;
(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数.
20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4cm,BC=12cm.点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,若一个点到达目的停止运动时,另一点也随之停止运动.运动时间为t秒;
(1)用含有t的代数式表示BQ、CP的长;
(2)写出t的取值围;
(3)用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积;
(4)当P、Q处在什么位置时,四边形PQBA的面积最小,并求这个最小值.
21.(10分)为了预防“甲型H1N1”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,如图所示,现测得药物8min燃毕,此时室空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,求y关于x的函数关系式?
自变量x的取值围是什么?
药物燃烧后y与x的函数关系式呢?
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时,学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要几分钟后,学生才能进入教室?
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能杀灭空气中的毒,那么这次消毒是否有效?
为什么?
22.(10分)(2010•密云县)附加题:
已知:
如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;
(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MN∥x轴,交y轴于点B;
过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.
23.(10分)我们知道:
根据二次函数的图象,可以直接确定二次函数的最大(小)值;
根据“两点之间,线段最短”,并运用轴对称的性质,可以在一条直线上找到一点,使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短.
这种数形结合的思想方法,非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大(小)值问题.请你尝试解决一下问题:
(1)在图1中,抛物线所对应的二次函数的最大值是 _________ ;
(2)在图2中,相距3km的A、B两镇位于河岸(近似看做直线l)的同侧,且到河岸的距离AC=1千米,BD=2千米,现要在岸边建一座水塔,分别直接给两镇送水,为使所用水管的长度最短,请你:
①作图确定水塔的位置;
②求出所需水管的长度(结果用准确值表示)
(3)已知x+y=6,求+的最小值;
此问题可以通过数形结合的方法加以解决,具体步骤如下:
①如图3中,作线段AB=6,分别过点A、B,作CA⊥AB,DB⊥AB,使得CA= _________ ,DB= _________ ;
②在AB上取一点P,可设AP= _________ ,BP= _________ ;
③+的最小值即为线段 _________ 和线段 _________ 长度之和的最小值,最小值为 _________ .
2012年9月1038906的初中数学组卷
参考答案与试题解析
考点:
二次函数的定义。
1038906
分析:
根据二次函数的定义条件对四个选项进行逐一分析即可.
解答:
解:
A、自变量的最高次数是3,错误;
B、正确;
属于二次函数的一般形式;
C、原函数可化为:
y=2x﹣2﹣3,自变量的最高次数是﹣2,错误;
D、自变量的最高次数是1,错误.
故选B.
点评:
本题考查二次函数的定义.
根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可,即一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.
A、2xy+x2=1当x≠0时,可化为y=的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误;
B、y2﹣ax+2=0可化为y2=ax﹣2不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误;
C、y+x2﹣2=0可化为y=x2+2,符合一元二次方程的一般形式,故本选项正确;
D、x2﹣y2+4=0可化为y2=x2+4的形式,不符合一元二次方程的一般形式,故本选项错误.
故选C.
本题考查的是二此函数的一般形式,即一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.
根与系数的关系;
根的判别式;
反比例函数的图象。
本题是对反比例函数的图象性质,一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查,可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号,从而得出解的个数,然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系.
因为反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而增大,
所以ab<0,
所以△=4﹣4ab>0,
所以方程有两个实数根,
再根据x1x2=<0,
故方程有一个正根和一个负根.
本题重点考查了反比例函数的性质及一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,是一个综合性的题目,也是一个难度中等的题目.
动点问题的函数图象;
二次函数的图象。
首先确定每段与x的函数关系类型,根据函数的性质确定选项.
当x≤4cm时,重合部分是边长是x的等腰直角三角形,面积y=x2,是一个开口向上的二次函数;
当x>4时,重合部分是直角梯形,面积y=8﹣(x﹣4)2,即y=﹣x2+4x,是一个开口向下的二次函数.
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系.
专题:
动点型;
分段函数。
二次函数开口方向由a的符号确定:
当a>0时,开口向上;
当a<0时,开口向下.
过点P作PE⊥BC于E,
设P、Q同时从点B出发x秒时,△BPQ的面积是y,
∴PE=BP•sin∠B,
∴在到达A、C两点之前,y=BQ•BPsin∠B=x2×
=x2;
∴P到D之前的函数关系式,可表示为y=﹣x2+14x﹣60;
P到D之后,面积达到最大36cm2,且不变.
二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线,注意掌握各种函数图象的特点.
一次函数的图象;
首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限,得出k<0,则﹣k>0,所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交.
∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,
∴k<0,﹣k>0.
∵k<0,∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限.
又∵﹣k>0,
∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴,
∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限.
本题考查的知识点:
(1)反比例函数y=的图象是双曲线,当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.
(2)一次函数y=kx+b的图象当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.
一次函数的性质;
反比例函数的性质。
通过反比例函数的性质可以确定a>0,然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限.
∵反比例函数y=(a≠0)的图象,在每一象限,y的值随x值的增大而减少,
∴a>0,
∴一次函数y=﹣ax+a的图象经过第一二四象限,不经过第三象限.
本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质.
通过反比例函数的性质确定k>0,然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限.
∵反比例函数y=﹣(k≠0)中,y随x的增大而增大,
∴k>0,
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限,不经过第二象限.
本题考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质.同学们要熟练掌握.
一次函数图象与系数的关系;
二次函数图象与系数的关系。
根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况,再由一次函数的性质解答.
由图象开口向上可知a>0,
对称轴x=﹣<0,得b>0.
所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
故选D.
本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负,再利用一次函数的图象与性质解答.
由图象可知抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴在y轴右侧,
∴对称轴x=﹣>0,
∴b>0;
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,
∴c<0;
∵b>0,c<0
∴一次函数y=bx+c的图象不经过第二象限.
本题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查,增加了题目的研究性,也是中考中的热点题型.
11.(5分)关于x的函数y=(m+1)x2+(m﹣1)x+m,当m=0时,它是 二次 函数;
当m=﹣1时,它是 一次 函数.
二次函数的定义;
一次函数的定义。
把m=0,m=﹣1分别代入函数关系式,再根据函数的定义来判断.
当m=0时,函数解析式变化成y=x2﹣x,是一个二次函数;
当m=﹣1时,函数变化成y=﹣2x﹣1,是一次函数.
本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式.
12.(5分)当m= 1 时,函数是二次函数.
常规题型。
根据二次函数的定义列式计算即可得解.
根据题意得:
m2+1=2且m+1≠0,
解得m=±
1且m≠﹣1,
所以m=1.
故答案为:
1.
本题考查了二次函数的定义,要注意二次项系数不能等于0,这也是本题容易出错的地方.
13.(5分)(2010•)已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值围是 ﹣1<x<3 .
由图可知,该函数的对称轴是x=1,则x轴上与﹣1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值围.
已知抛物线与x轴的一个交点是(﹣1,0)对称轴为x=1,
根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(3,0),
观察图象,当y>0时,﹣1<x<3.
此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性,找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象.
14.(5分)(2008•枣庄)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1>y2成立的x的取值围是 x<﹣2或x>8 .
二次函数的图象;
一次函数的图象。
先观察图象确定抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b(k≠0)的交点的横坐标,即可求出y1>y2时,x的取值围.
由图形可以看出:
抛物线y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+b(k≠0)的交点横坐标分别为﹣2,8,
当y1>y2时,x的取值围正好在两交点之外,即x<﹣2或x>8.
此类题可用数形结合的思想进行解答,这也是速解习题常用的方法.
15.(5分)(2007•)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象,那么a的值是 ﹣1 .
由图象可知,抛物线经过原点(0,0),二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1与y轴交点纵坐标为a2﹣1,所以a2﹣1=0,解得a的值.再图象开口向下,a<0确定a的值.
由图象可知,抛物线经过原点(0,0),
所以a2﹣1=0,解得a=±
1,
∵图象开口向下,a<0,
∴a=﹣1.
主要考查了从图象上把握有用的条件,准确选择数量关系解得a的值,简单的图象最少能反映出2个条件:
开口向下a<0;
经过原点a2﹣1=0,利用这两个条件即可求出a的值.
一次函数图象与几何变换;
待定系数法求反比例函数解析式。
待定系数法。
根据点,点B(2,m)都在反比例函数上可得到m的值.根据新函数是由平移得到的可得到新函数k的值,把点B的坐标代入即可求得新函数解析式,进而求得与x轴的交点坐标.
由于反比例函数的图象经过点,
所以.
解得k=2(1分),
所以反比例函数为.
又因为点B(2,m)在的图象上,
所以.(2分)
所以B(2,1).
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b,
由题意知y=x+b的图象经过点B(2,1),
所以1=2+b.
解得b=﹣1.(3分)
故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1.
令y=0,则0=x﹣1.
解得x=1.(4分)
所以平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0).(5分)
本题用到的知识点为:
当k的值相等时,两直线可由平移得到.反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等.与x轴的交点的纵坐标为0.
(2)抛物线y1=ax2﹣19cx+16c经过A′,B
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- 沪科版 九年级 上册 二次 函数 反比例 综合测试 练习