第五章 测量误差的基本知识Word文档格式.docx
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19、基线丈量的精度用相对误差来衡量,其表示形式为(A)。
A.平均值中误差与平均值之比B.丈量值中误差与平均值之比
C.平均值中误差与丈量值之和之比D.以上全不对
20、对三角形进行5次等精度观测,其真误差(闭合差)为:
+04″;
-03″;
+01″;
-02″;
+06″,则该组观测值的精度(B)。
A.不相等B.相等C.最高为+01″D.最低为-02″
21、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m,平均值之中误差为±
0.05m,则该基线的相对误差为(C)。
A.0.0000925B.1/12000C.1/10000D.1/9000
22、下面是三个小组丈量距离的结果,只有(D)组测量的相对误差不低于1/5000的要求。
A.100m±
0.025mB.250m±
0.060mC.150m±
0.035mD.200m±
0.040m
23、测量了两段距离及其中误差分别为:
d1=136.46m±
0.015m,d2=960.76m±
0.025m,比较它们测距精度的结果为(C)。
A.d1精度高B.精度相同C.d2精度高D.无法比较
24、丈量某长方形的长a=20m±
0.004m,宽为b=15m±
0.003m,它们的丈量精度(A)。
A.相同B.长的精度低C.宽的精度低D.不能比较
25、单位权是指(B)等于1。
A.观测值B.权C.单位误差D.中误差
26、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±
06″,则一测回角值的中误差为(D)。
A.±
17″B.±
6″C.±
12″D.±
8.5″
27、对某边观测4测回,观测中误差为±
2cm,则算术平均值的中误差为(B)。
0.5cmB.±
1cmC.±
4cmD.±
2cm
28、对某量进行n次观测,若观测值的中误差为m,则该量的算术平均值的中误差为(C)。
A.mnB.m/nC.nD.mn
29、一条直线分两段丈量,它们的中误差分别为m1和m2,该直线丈量的中误差为(C)。
A.m1+m2B.m1⋅m2C.2222m2
12D.m1+m2+m230、在等精度观测的条件下,正方形一条边a的观测中误差为m,则正方形的周长(S=4a)中的误差为(C)。
A.mB.2mC.4mD.8m
31、设在三角形ABC中直接观测了∠A和∠B,其中误差分别为mA=±
03″,mB=±
04″,则mC=(A)。
05″B.±
01″C.±
07″D.±
25″
32、丈量一正方形的4条边长,其观测中误差均为±
2cm,则该正方形周长的中误差为±
(C)cm。
A.0.5B.2C.4D.8
33、水准测量中,高差h=a-b,若ma,mb,mh分别表示a,b,h的中误差,而且
。
ma=mb=m,那么正确公式是(B)
A.mh=2B.mh=±
2mC.mh=±
2mD.mh=2m
34、在相同的观条件下,对某一目标进行n个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为(B)。
A.m=
C.m=∆∆vvB.m=
D.m=vv(n-1)n-1)∆∆n-1)
35、设对某角观测一测回的观测中误差为±
03″,现要使该角的观测结果精度达到±
01.4″,需观测(D)个测回。
A.2
B.3C.4D.5
多选题
1、下列哪些可说明测量误差的不可避免性(ABCDE)。
A.我国最精密仪器只有1/100万B.对同一量多次观测,其观测值不相同
C.观测三角形内角和α+β+γ≠180°
D.闭合水准路线∑h≠0E.指标差不为零
2、综合起来为观测条件的因素是(ACE)。
A.使用的仪器B.观测方法C.观测者的技术水平D.观测图形的大小E.外界条件
3、根据观测误差对测量结果影响的性质,观测误差可以分为(AE)。
A.系统误差B.粗差C.或然误差D.极限误差E.偶然误差
4、粗差的形式有(ABCDE)。
A.读错B.记错C.测错D.听错E.超限
5、系统误差的特性有(CDE)。
A.有界性B.抵偿性C.同一性D.单向性E.积累性
6、偶然误差的特性有(ABCD)。
A.误差的大小不超过一定界限B.小误差出现的机率高
C.互相反号的误差出现机会相同D.误差的算术平均值[∆]n→∞=0
E.误差出现无任何规律
7、系统误差可采用哪些方法加以消除或减弱(BDE)。
A.多次观测B.仪器校正C.数据取舍D.求改正数E.对称观测
8、下列误差中(AB)为偶然误差。
A.估读误差B.照准误差C.2C误差D.指标差E.横轴误差
9、根据偶然误差定义,属于偶然误差范畴是(BC)。
A.竖盘指标差B.读数误差C.瞄准误差D.尺长误差E.横轴不垂直竖轴的误差
10、根据系统误差定义,属于系统误差范畴是(ADE)。
A.尺长误差B.水准尺估读误差C.瞄准误差
D.视准轴不平行水准管轴的误差E.竖盘指标差
11、下述哪些误差属于真误差(ABD)。
A.三角形闭合差B.多边形闭合差C.量距往、返较差
D.闭合导线的角度闭合差E.导线全长相对闭合差
12、衡量精度的指标(ADE)。
A.中误差B.系统误差C.偶然误差D.容许误差E.相对误差
13、容许误差规定为相应中误差的(BC)。
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍E.5倍
14、中误差公式(AB)。
A.m=±
D.m=±
∆∆∆∆B.m=±
n-1)E.m=±
n-1)∆∆(n-1)vvC.m=±
vv(n-1)
填空题
1、测量实践中可以发现,仪器的给测量值带来影响。
2、测量误差是由于、、三方面的原因产生的。
3、测量误差产生的原因有。
4、观测条件相同的各次观测称为。
5、在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是的。
6、在观测条件不变的情况下,为了提高测量的精度,其唯一方法是。
7、观测误差按性质可分为系统误差和偶然误差两类。
8、误差按其性质分类分为系统误差、偶然误差,有时还会出现。
9、测量误差大于时,被认为是错误,必须重测。
10、真误差为真值与观测值之差。
11、绝对值相等的正、负误差出现的可能性。
12、系统误差对测量成果影响。
13、在一定的条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。
14、观测次数n趋近无穷大时,算术平均值真值,又称之为最或然值。
15、一系列观测值的最或然误差的代数和为零,以此作为计算中的校核。
16、在测量工作中,等精度观测值的是其最可靠值。
17、偶然误差服从于一定的规律。
18、衡量观测值精度的指标是中误差、容许误差和相对误差。
19、直线丈量的精度是用来衡量的。
20、当测量误差大小与观测值大小有关时,衡量测量精度一般用来表示。
21、DS3测量,在相同的观测条件下,一测站高差的中误差为。
22、中误差越小,观测精度越。
23、中误差定义式为m=±
∆∆;
计算式为m=±
vvn-1)。
24、测量中通常取倍或倍中误差作为偶然误差的容许误差。
25、有两条直线,AB的丈量相对误差为1/3200,CD的丈量相对误差为1/4800,则AB的丈量精度低于CD的丈量精度。
26、用钢尺分别丈量了两段距离,AB段长100m,CD段长200m,丈量两段的中误差均为±
0.02m,则AB段比CD段丈量精度低。
27、某线段长度为300m,相对误差为1/1500,则该线段中误差为。
28、在同等条件下,对某一角度重复观测n次,观测值为l1,l2,⋅⋅⋅,ln,其误差均为m,则该量的算术平均值及其中误差分别为L=l1+l2+⋅⋅⋅+lnm和M=。
nn
29、对某目标进行n次等精度观测,某算术平均值的中误差是观测值中误差的1
n倍。
30、设观测一个角度的中误差为±
08″,则三角形内角和的中误差应为。
31、用经纬仪对某角观测四次,由观测结果算得观测值中误差为±
20″,则该角的算术平均值中误差为±
10″。
32、有一N边多边形,观测了N-1个角度,其中误差均为±
10″,则第N个角度的中误差是±
10//n-1。
33、今用水准仪中间法观测A、B两点的高差,若高差的中误差为±
2/2mm,则读数的中误差为±
0.5m。
34、阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为。
35、用30m钢尺往返丈量某段距离,已知测一尺段的中误差为±
0.004m,D往=113.942m,D返=113.954m,求往(或返)测中误差mD往=,其平均距离的中误差mD平均=。
36、权等于1的观测称。
37、权与中误差的平方成反比。
38、关于权,起作用的不是权的绝对值,而是权之间的。
判断题
1、在测量工作中无论如何认真仔细,误差总是难以避免的。
(×
)
2、在相同观测条件下进行的各次观测,就是同精度观测。
(√)
3、系统误差影响观测值的准确度,偶然误差影响观测值的精密度。
4、在测量工作中只要认真仔细,粗差是可以避免的。
5、测量中,增加观测次数的目的是为了消除系统误差。
6、系统误差是可以在测量过程中消除的。
7、测量误差大于极限误差时,被认为是错误,必须重测。
8、用测回法测水平角,盘左盘右角值相差1°
是属于偶然误差。
)
9、两段距离及其中误差分别为100m±
2cm和200m±
2cm,则该两段距离精度相同。
10、由于算术平均值之中误差比单一观测值的中误差小n倍,所以算术平均值比单一观测值更可靠。
11、测量规范中规定观测值偶然误差不能超过2倍或3倍中误差,超过说明观测值不可靠,应舍去不用。
12、系统误差具有积累性,对测量结果影响很大,但其大小和符号有一定规律,故采取一定措施可加以消除。
13、在一定的观测条件下,偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋向于零。
(√)
14、测量记录时,如有听错、记错,应采取将错误数字划去。
15、表示量距的精度常用相对误差,它是中误差与观测值的比值。
16、测量∠A=100︒,∠B=50︒,测角中误差均为±
10″,所以A角的精度高于B角。
17、对某角度进行了5个测回的等精度观测,则该角度的最可靠值是该组观测数据的算术平均值。
18、在测量工作中,等精度观测值的算术平均值是其最可靠值。
19、绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等。
20、设观测一个角度的中误差为±
08″,则三角形内角和的中误差应为±
08″。
21、观测条件不相同的各次观测称为等精度观测。
22、偶然误差没有任何规律性。
23、最或然误差的代数和为零,以此作为计算中的校核。
24、中误差越小,观测精度越低。
25、某段距离用钢尺丈量,为求其中误差。
该段距离用因瓦基线尺量得的结果可视为钢尺量距的真值。
26、极限误差的作用是区别误差和错误的界限。
简答题
1、偶然误差和系统误差有什么区别?
偶然误差具有哪些特性?
答:
系统误差的大小及符号表现出系统性,或按一定的规律变化,而偶然误差的大小及符号都表现出偶然性,即从单个来看,该误差的大小及符号没有规律,但从大量误差的总体来看,具有一定的规律。
偶然误差具有随机性和偶然性。
2、什么是系统误差?
它有哪些特性?
采取什么办法消除或减弱?
系统误差是指在相同的观测条件,误差出现的大小、符号相同,或按规律性变化。
特点:
具有累积性。
消除方法:
(1)检校仪器,如经纬仪竖轴误差;
(2)求改正数,如计算尺长改正、温度改正、高差改正等;
(3)采用适当的观测方法,如盘左、盘观测;
度盘配置;
水准测量前后视距相等等。
名词解释
1、观测条件—仪器、人和外界条件的影响,这三方面是引起观测误差的主要因素,通常称之为观测条件。
2、等(同)精度观测—观测条件相同的各次观测。
3、不(同)等精度观测—观测条件不相同的各次观测。
4、系统误差—在相同的观测条件下,对某量进行一系列观测,其结果在大小、符号上呈现出一致性,即按一定的规律变化或保持为常数,这种误差称为系统误差。
5、偶然误差—观测值结果的差异在正负号和数值上都没有表现出一致的倾向,即没有任何规律性,列如读数时估读小数的误差等等,这种误差称为偶然误差。
6、最或然值—观测次数n趋近无穷大时,算术平均值最接近于真值,又称之为最或然值。
7、真误差—观测值与理论值之差。
8、最或然误差—观测值的最或然值与观测值之差。
9、中误差—在相同条件下,对某量(真值为X)进行n次独立观测,观测值l1,l2,……,ln,偶然误差(真误差)Δ1,Δ2,……,Δn,则中误差m的定义式为:
m=±
∆∆。
10、容许误差—由偶然误差的特性可知,在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。
这个限值就是容许(极限)误差。
11、相对(中)误差—相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比,通常以分母为1的分式来表示,称其为相对(中)误差。
12、误差传播定律——反映直接观测量的误差与函数误差的关系。
13、算术平均值中误差—各次观测值中误差与观测次数开方的比值。
计算题
1、某一段距离,在同样的条件下用30m的钢尺丈量了4次,其结果如下表。
求该段距离的算术平均值,每一观测值的中误差及算术平均值的中误差。
要求填表完成。
2、设用经纬仪在同样的观测条件下,对一水平角观测了5个测回,其结果如下表。
求该角的算术平均值,每一测回角值的中误差及算术平均值的中误差。
3、有一矩形,丈量两条边的长度为a=40.00±
0.03m,b=20.00±
0.02m,求:
矩形的周长P及其中误差mP。
解:
矩形的周长为:
P=2a+2b=120.00m;
为线性函数。
其中误差为:
22
mP=±
22⨯ma+22⨯mb=±
4⨯0.032+4⨯0.022=±
0.07m;
周长P表达式:
P=120.00±
0.07m。
4、对某量进行了n次观测,其观测值为l1,l2,⋅⋅⋅,ln,每一观测值中误差为m,算术平均值
为L,求算术平均值中误差M。
解:
算术平均值为:
L=
2l1+l2+⋅⋅⋅+ln111=l1+l2+⋅⋅⋅+ln;
其中nnnn22m1⎛1⎫⎛1⎫⎛1⎫误差为:
M2=m⎪+m⎪+⋅⋅⋅+m⎪=m2。
则:
M=。
nn⎝n⎭⎝n⎭⎝n⎭
5、在一个三角形中直接观测了∠A和∠B,其值为∠A=66021/06//±
08.7″,∠B=68035/40//±
06.0″,试求∠C及其中误差mC。
∠C=1800-∠A-∠B=45003/14//;
22mC=±
2⨯mA+12⨯mB=±
.72+6.02=±
10.6//;
表达式为:
∠C=45003/14//±
10.6″。
6、用30m钢尺丈量120m距离,共分4个尺段进行丈量,若每尺段丈量中误差m30为±
3mm,问全长中误差m120是多少?
m120=±
nm30=±
4⨯3mm=±
6mm。
7、在1︰1000地形图上,量得A、B两点间的距离d=234mm,中误差md=±
0.1mm。
求A、B间的实际距离D及其中误差mD。
A、B间的实际距离D=1000d=1000⨯234=234m;
D=234.00m±
0.10m。
那么mD=1000表达式为:
md=1000⨯(±
0.1mm)=±
0.1m;
8、某台经纬仪测量水平角,每测回角度中误差为±
10。
今用这台仪器测一角度,要求测角中误差不超过±
05,问至少需要观测几个测回?
利用M=////m
n,因为m=±
10,M=±
05,所以:
////
m2±
10//
n=2=M±
05//()2
2=4,至少需要观测4个测回。
0/////9、如图,测得AB的竖直角α=300000±
30,平距AC为DAC=200.00±
0.05m,
求A、B两点间高差h及其中误差mh。
AAC
A、B两点间高差h:
h=Dtgα=200.00tg300=115.47m;
为非线性函数。
求系数:
∂h∂h=tgα=tg300=0.577;
=Dsec2α=200.00⨯sec300
∂D∂α()2=266.670;
⎛30⎫那么:
mh=±
0.577⨯0.05+266.670⨯⎪=±
0.048m;
⎝206265⎭2222
h=115.470±
0.048m。
10、在一个三角形中,量得底边为112.000m,中误差为±
0.05m,高为60.180m,中误差为±
0.03m,试求三角形面积S及其中误差mS。
11bh=⨯112.000⨯60.180=3370.08m2;
为非线性函22
∂Sh∂Sb==30.090;
==56.000;
数。
∂b2∂h2解:
三角形面积S为:
S=
22222那么:
mS=±
30.090⨯0.05+56.000⨯0.03=±
2.25m。
11、如图,要丈量AC的距离DAC,但被一池塘所阻,改用计算法求其距离。
观测出三角形的各内角值注于图上,对AB丈量了4个测回,其结果为100.05m,99.95m,100.03m,99.97m,试计算AC的距离DAC,中误差mD及其相对误中误差。
L
±
30B600±
0//
Aα0//890池塘C
(1)求AB的算术平均值L及中误差:
L=[l]=100.00m;
vn1=-5,v2=+5,
v3=-3,v4=+3;
ML=±
vv=±
nn-16800±
0.024m;
则L=1=±
4⨯4-1
(2)求AC的距离DAC,中误差mD及其相对误中误差:
DAC=L100.000Sinβ=Sin60=86.616m;
0SinγSin89
∂DSinβSin600∂DLcosβ100cos600
===0.866,===50.007,00∂LSinγSin89∂βSinγSin89∂DLSinβcosγ100Sin600cos890
=-=-=-1.512;
220∂γSinγSin89⎛30⎫⎛30⎫2mD=±
0.8662⨯0.0242+50.0072⨯⎪+(-1.512)⨯⎪=±
0.022m206265206265⎝⎭⎝⎭
表达式:
DAC=86.616±
0.022m;
K=22mD0.0221=≈。
D86.6163900
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