北京市东城区学年度第一学期期末试题.docx
- 文档编号:2203430
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:370.55KB
北京市东城区学年度第一学期期末试题.docx
《北京市东城区学年度第一学期期末试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市东城区学年度第一学期期末试题.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京市东城区学年度第一学期期末试题
东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测
初三数学试卷2010.1
学校姓名准考证号
考
生
须
知
1.本试卷共4页,共五道大题,25个小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:
(本题共32分,每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.
1.已知,则锐角A的度数是()
A.B.C.D.
2.已知△ABC∽△DEF,且AB:
DE=1:
2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比为()
A.2:
1B.1:
2C.1:
4D.4:
1
3.二次函数的对称轴为()
A.-2B.2C.1D.-1
4.下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是( )
5.如图,内接于,若,则的大小为()
A. B.
C. D.
6.若点B(,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内,则的取值范围为()
A.B.C.D.或
7.抛物线:
与抛物线关于轴对称,则抛物线的解析式为()
A.B.C.D.
8.汽车匀加速行驶路程为,匀减速行驶路程为,其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图象可能是()
二、填空题:
(本题共16分,每小题4分)
9.圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为.
10.如右图,是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,如果某人随机地往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率为.
11.如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个
条件可以是(注:
只需写出一个正确答案即可).
12.在数学研究性学习中,佳佳为了求的值,设计了如图所示的几何图形,请你利用这个几何图形,计算=(用含的式子表示).
三、解答题:
(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
.
14.以直线为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式.
15.如图,在中,DE//BC,EF//AB,AD:
AB=3:
5,
BC=25,求FC的长.
16.如图,,,,.
(1)求的长;
(2)求的值.
17.如图,已知点C、D在以O为圆心,AB为直径的半圆上,且于点M,CF⊥AB于点F交BD于点E,,.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:
CE=BE.
18.如图,一枚运载火箭从地面处发射,当火箭到达点时,在观测点C测得其仰角是,火箭又上升了到达点时,测得其仰角为,求观测点C到发射点O的距离.
(结果精确到.参考数据:
,,).
四、解答题:
(本题共20分,每小题5分)
19.如图,正方形ABCO的边长为4,D为AB上一点,且BD=3,以点C为中心,把顺时针旋转,得到.
(1)直接写出点的坐标;
(2)求点旋转到点所经过的路线长.
20.某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润(万元)与投入资金(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润(万元)与投入资金(万元)成二次函数关系,如图2所示.
(1)分别求出利润(万元)与(万元)关于投入资金(万元)的函数关系式;
(2)如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?
他能获取的最大利润是多少?
21.小明购买了4瓶酸奶,其中3瓶原味,1瓶草莓味,他从中随机拿2瓶酸奶.
(1)用列表法(或树状图)列出所有可能的情况;
(2)求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率.
22.对于二次函数,如果当取任意整数时,函数值都是整数,此时称该点(,)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:
).
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的
解析式.(不必证明);
(2)请直接写出整点抛物线与直线
围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数.
五、解答题:
(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)
23.已知抛物线C1:
的顶点A到轴的距离为3,与轴交于C、D两点.
(1)求顶点A的坐标;
(2)若点B在抛物线C1上,且,求点B的坐标.
24.如图,直线经过⊙O上的点,并且,,直线交⊙O于点,连接.
(1)试判断直线与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)求证:
;
(3)若,⊙O的半径为3,求的长.
25.在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6).将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形,使得边与y轴交于点D,此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q.
(1)如图1,当点D与点重合时,求点D的坐标;
(2)在
(1)的条件下,求的值;
(3)如图2,若点D与点不重合,则的值是否发生变化?
若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由.
东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测
初三数学参考答案2010.1
一、选择题:
(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
C
A
D
A
二、填空题:
(本题共16分,每小题4分)
9.,10.,11.或或,12..
三、解答题:
(本题共30分,每小题5分)
………………………………………………………4分
.…………………………………………………………………5分
14.解:
设抛物线的解析式为,………………………………………1分
抛物线过点(3,0),(0,3).∴解得………………4分
∴抛物线的解析式为.……………………………………………5分
15.解:
在中,DE//BC,∴.……………………………1分
∴.……………………………………………………………………2分
又BC=25,∴DE=15.…………………………………………………………3分
DE//BC,EF//AB,∴四边形DEFB是平行四边形.∴DE=BF=15.……………4分
∴FC=25-15=10.………………………………………………………………………5分
16.解:
(1)在Rt△BDC中,,.
∴.…………………………………………….…2分
(2)在Rt△BDC中,,.
∴.……………………………………………3分
,∴.∴AB=BC=10.
∴在Rt△CAD中,……………………………5分
17.解:
(1)OC为⊙O的半径,,∴.
DB=8,∴MB=4.………………………………………………………………………1分
设⊙O的半径为,,∴OM=-2,在中,根据勾股定理得,解得=5.…………………………………………………………………2分
(2)方法一:
连接AC、CB,
AB是直径,∴.∴.
∴.……………………………………3分
OC为⊙O的半径,,
∴C是的中点,∴.……………4分
∴.∴…………………5分
方法二:
如图,连接BC,补全⊙O,延长CF交⊙O于点G.
∴=.……………3分
OC为⊙O的半径,,∴C是的中点,
∴=.……………………………………………4分
∴=.∴.∴……5分
18.解:
设,
在中,,∴.
.……………2分
又.
在中,,∴.
解得.
答:
观测点C到发射点O的距离为.………………………………………………5分
四、解答题:
(本题共20分,每小题5分)
19.解
(1)(-3,0).………………………………………………………………2分
(2)正方形ABCD的边长为4,D为AB上一点,且BD=3,
根据勾股定理可求得CD=5.………………………………………………………3分
∴点旋转到点所经过的路线长为.………………………5分
20.解:
(1)设,直线过点(1,2),∴.∴.
设,抛物线过点(2,2),∴.∴.…………2分
(2)设该园艺公司投入资金万元种植花卉,则投入资金万元种植树木,则获取的利润,整理得.
……………………………………………………………………………………………3分
根据图象得,当=2时,有最小值为14,当=8时,有最大值为32.
答:
该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时,获得最少14万元利润;
投入资金8万元种植花卉时,能获取最大利润,且最大利润是32万元.……………5分
21.解:
记原味酸奶为A、B、C,草莓味酸奶为D.
(1)方法一:
表格
A
B
C
D
A
/
AB
AC
AD
B
BA
/
BC
BD
C
CA
CB
/
CD
D
DA
DB
DC
/
……………………………………………………………………………………………3分
方法二:
树状图(略):
…………………………………………………………………3分
(2)小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为:
AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6种.
随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为:
AD、BD、CD,共3种.
∴小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为:
.…………………5分
22.解:
(1)或或等.……3分
(2)4.……………………………………………………………………………………5分
五、解答题:
(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)
23.解:
(1)
=
=
∴抛物线顶点A的坐标为.
由于顶点A到轴的距离为3,∴.∴或.
抛物线与轴交于C、D两点,∴舍去.∴.
∴抛物线顶点A的坐标为(3,-18).……………………………………3分
(2)抛物线的解析式为.
∴抛物线与轴交C、D两点的坐标为(,0),(,0).∴CD=.
B点在抛物线C1上,,设B(),则.……………5分
把代入到抛物线的解析式为解得或.
把代入到抛物线的解析式为解得或.
∴B点坐标为.………………………7分
24.解:
(1)证明:
如图,连接.
,,.
∴是的切线.2分
(2)是直径,.
∴.
又,,
∴.
又,∴.
.∴.4分
(3),∴.
,∴.设,则.
又,∴.
解得,.,∴.
.7分
25.解:
(1)解:
∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形,且A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6),
∴,.
∴.
∴点D的坐标为.……………2分
(2)解:
∵,,∴.
∵,且,
∴.同理.
∴.∴.
(或:
∵.
∴.)……………5分
(3)解:
如图2所示,作∥交于点,
∵∥,且∥,
∴四边形PEC,Q是平行四边形.∴.
∵,
∴.
∴.
又∵,
∴∽.
∴.
∴的值不会发生改变.…………………………………………………8分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京市 东城区 学年度 第一 学期 期末 试题