初二下册数学分式方程练习题及答案文档格式.docx
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C、x≥﹣3
D、x≤0
5、若一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1<x2时,y1<y2,且与y轴相交于正半轴,则m的取值范围是()
A、m>0
B、m<
C、0<m<
D、m>
6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,小华根据图象写出下面三条信息:
①a1>0,b1<0;
②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2;
③方程组的解是,你认为小华写准确()
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是()
A、ab>0
B、a﹣b>0
C、a2+b>0
D、a+b>0
8、直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为()
A、x>3
B、x<3
C、x>﹣1
D、x<﹣1
二、填空题(共6题;
共6分)
9、已知关于x的不等式kx﹣2>0(k≠0)的解集是x<﹣3,则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________
10、直线y=2x+b经过点(3,5),则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________.
11、已知直线y1=x,y2=x+1,y3=﹣x+5的图象如图所示,若无论x取何值,y总取y1,y2,y3中的最小值,则y的值为________
12、如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P,则不等式kx﹣3>2x+b的解集是________.
13、已知关于x的一元一次不等式组有解,则直线y=﹣x+b不经过第________象限.
14、小明家准备春节前举行80人的聚餐,需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌,要使所订的每个餐桌刚好坐满,则订餐方案共有________种.
三、解答题(共6题;
共30分)
15、利用一次函数图象求方程2x+1=0的解.
16、已知函数y=ax+b,y随x增大而减少,且交x轴于A(3,0),求不等式(a﹣b)x﹣2b<0的解集.
17、如图,函数y=2x和y=x+4的图象相交于点A,
(1)求点A的坐标;
(2)根据图象,直接写出不等式2x≥x+4的解集.
18、如图是一次函数y=2x﹣5的图象,请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式,并用图象求解所写出的方程和不等式.
19、函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A(m,2),求不等式2x<ax+4的解集.
20、已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2.
(1)在同一平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象;
(2)根据图象,不等式﹣2x﹣3>x+2的解集为多少?
(3)求两图象和y轴围成的三角形的面积.
一、单选题
题号12345678
答案AAAACCCD
解析:
1、A
解:
函数y=8x-11,要使y>0,
则8x-11>0,
解得x>,
故选A.
2、A
由图可知:
当x=0时,y1=3,y2=2,
y1>y2.
故选A.
3、A
因为直线y=kx+b过点(3,2)和(2,1),所以其解析式为:
y=x-1,
故y=x-1>0,x>1.
5、C
∵如下图所示,
一次函数y=(1﹣2m)x+m的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),
且当x1<x2时,y1<y2,
∴一次函数y=(1﹣2m)x+m中y随x增大而增大,即:
自变量的系数1﹣2m>0,
又∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方,
∴函数图象与y轴的交点的纵坐标m>0,
即:
∴m的取值范围是:
0<m<
故:
选C
6、C
如图,∵直线y=a1x+b1经过一、二、三象限,
∴a1>0,b1>0,故①错误;
∵当x≥2时,直线y=a1x+b1在y=a2x+b2下方,
∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2,故②准确;
∵直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标为(2,3),
∴方程组的解是,故③准确.
故选C.
7、C
∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,∴a<0,b>0,
∴ab<O,故A错误,
a﹣b<0,故B错误,
a2+b>0,故C准确,
a+b不一定大于0,故D错误.
8、D
当x<﹣1时,k2x>k1x+b,所以不等式k2x>k1x+b的解集为x<﹣1.
故选D.
二、填空题
9、(﹣3,0)
解关于x的不等式kx﹣2>0,
移项得到;
kx>2,
而不等式kx﹣2>0(k≠0)的解集是:
x<﹣3,
∴=﹣3,
解得:
k=﹣,
∴直线y=﹣kx+2的解析式是:
y=x+2,
在这个式子中令y=0,解得:
x=﹣3,
因而直线y=﹣kx+2与x轴的交点是(﹣3,0).
故本题答案为:
(﹣3,0).
10、x≥
∵直线y=2x+b经过点(3,5),∴5=2×
3+b,
b=﹣1,
∴不等式2x+b≥0变为不等式2x﹣1≥0,
x≥,
故答案为:
x≥.
11、
如图,分别求出y1,y2,y3交点的坐标A(,);
B(,);
C(,)
当x<,y=y1;
当≤x<,y=y2;
当x≥,y=y3.
∵y总取y1,y2,y3中的最小值,
∴y的取值为图中红线所描述的部分,
则y1,y2,y3中最小值的值为C点的纵坐标,
∴y=.
12、x<4
把P(4,﹣6)代入y=2x+b得,﹣6=2×
4+b
解得,b=﹣14
把P(4,﹣6)代入y=kx﹣3
解得,k=﹣
把b=﹣14,k=﹣代入kx﹣3>2x+b得,
﹣x﹣3>2x﹣14
解得,x<4.
x<4.
13、三
根据题意得:
b+2<3b﹣2,
b>2.
当b>2时,直线经过第一、二、四象限,不过第三象限.
故填:
三.
14、3
设10人桌x张,8人桌y张,根据题意得:
10x+8y=80
∵x、y均为整数,
∴x=0,y=10或x=4,y=5或x=8,y=0共3种方案.
故答案是3.
三、解答题
15、解:
函数y=2x+1的图象如下所示:
由图象可知,直线y=2x+1与x轴交点坐标为(﹣,0),
所以方程2x+1=0的解为x=﹣.
16、解:
函数y=ax+b,y随x增大而减少,且交x轴于A(3,0),得
a<0,b>0,3a+b=0,
b=﹣3a.
把b=﹣3a代入(a﹣b)x﹣2b<0,得
4ax+6a<0.
解得x>﹣.
17、解:
(1)由,解得:
,
∴A的坐标为(,3);
(2)由图象,得不等式2x≥﹣x+4的解集为:
x≥.
19、解:
∵函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A(m,2),
∴2m=2,2=ma+4,
m=1,a=﹣2,
2x<﹣2x+4,
4x<4,
x<1.
20、解:
(1)函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是(﹣1.5,0)和(0,﹣3),
y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是(﹣4,0)和(0,2),
其图象如图:
(2)观察图象可知,函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点(﹣2,1),
当x<﹣2时,直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方,即﹣2x﹣3>x+2,
所以不等式﹣2x﹣3>x+2的解集为x<﹣2;
故答案为x<﹣2;
(3)∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A(0,﹣3),B(0,2),
∴AB=5,
∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C(﹣2,1),
∴△ABC的边AB上的高为2,
∴S△ABC=×
5×
2=5.
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