人教版三年级下册数学知识点梳理全数学人教版三年级知识点Word格式.docx
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30÷
5=6)
4、笔算除法:
(1)余数一定要比除数小。
在有余数的除法中:
最小的余数是1;
最大的余数是除数减去1;
最小的除数是余数加1;
最大的被除数=商×
除数+最大的余数;
最小的被除数=商×
除数+1;
(2)除法验算:
→用乘法
1.没有余数的除法有余数的除法
被除数÷
除数=商被除数÷
除数=商……余数
商×
除数=被除数商×
除数+余数=被除数
商=除数(被除数-余数)÷
商=除数
2.0除以任何不是0的数(0不能为除数)都等于0;
0乘以任何数都得0;
0加任何数都得任何数本身,任何数减0都得任何数本身。
5、笔算除法顺序:
确定商的位数,试商,检查,验算。
6、笔算除法时,那一位上不够商1,就添0占位。
(最高位不够除,就向后退一位在商。
7.除法计算时,记住每一次减得的余数一定要比除数小。
8.被2、3、5整除(余数为0)(倍数)的数的特点:
当这个数的个位上是2、4、6、8、0其中一个时这个数被2整除(余数为0)(这个数是2的倍数)。
当这个数的个位上是0或5时这个数被5整除(余数为0)(这个数是5的倍数)。
当这个数,各个数位上的数字加起来的和是3的倍数,这个数被3整除(余数为0)(这个数是3的倍数)。
比如:
462,4+6+2=12,12是3的倍数,所以462是3的倍数。
9、多位数除以一位数(判断商是几位数):
用被除数最高位上的数跟除数进行比较,当被除数最高位上的数大于或等于除数时,被除数是几位数商就是几位数;
当被除数最高位上的数小于除数时,商的位数就是被除数的位数减去1.
10.锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟,锯成5段需要多长时间?
锯成4段只用锯3次,也就是锯3次要12分钟,那么可以知道锯一次要:
12÷
3=4(分钟)而锯成5段只用锯4次,所需时间为:
4×
4=16(分钟)
11.巧用余数解决问题。
①()÷
8=6……(),求被除数最大是(),最小是()。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则,余数最大应是7,最小应是1。
再由公式:
除数+余数=被除数,知道被除数最大应是6×
8+7=55,最小应是:
6×
8+1=49。
②少年宫有一串彩灯,按1红,2黄,3绿排列着,请你猜一猜第89个是什么颜色?
彩灯一组为:
1+2+3=6(个),照这样下去,89÷
6=14(组)……5(个)第89个已经有像上面的这样6个一组14组,还多余5个;
这5个再照1红,2黄,3绿排列下去,第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1:
38个去划船,每条船限坐4个,一共要几条船?
38÷
4=9(条)……2(人)余下的2人也要1条船,9+1=10条。
答:
一共要10条船。
例2:
做一件成人衣服要3米布,现在有17米布,能做几件成人衣服?
17÷
3=5(件)……2(米)余下的2米布不能做一件成人衣服
答:
能做5件成人衣服。
第三单元统计
求平均数公式:
总数量=每份数相加总数量÷
总份数=平均数
平均数×
总份数=总数量总数量÷
平均数=总份数
熟记平均数的格式,总数量除以总份数:
(++……+)÷
()
并脱式计算。
会检查平均数的对错,平均数一定介于最大数与最小数之间。
2.通常条形统计图有纵向统计图和横向统计图两种。
3、平均数表示的是一组数据的总体情况,它与平均分不是一个概念。
(平均数)能比较好地反映一组数据的总体情况。
4、认识横向条形统计图。
①做题时把数字标在条边上再做。
②注意起始格与其他格表示的单位的不同,用折线表示起始格。
第四单元年、月、日
重要的日子:
1949年10月1日,中华人民共和国成立。
1月1日元旦节。
3月12日植树节,
3月8日妇女节,5月1日劳动节,5月4日青年节,
6月1日儿童节,7月1日建党节,8月1日建军节,
9月10日教师节,10月1日国庆节。
2、一、三、五、七、八、十、腊(十二)三十一天永不差(大月),
四、六、九、冬(十一)三十整(小月),
二月二十八或二十九天(二月既不是大月也不是小月)。
一年有12个月(7个大月,4个小月)。
三十一天的月份为大月,三十天的月份为小月,
平年的二月有28天,闰年的二月有29天;
平年与闰年大月、小月天数是相同的,只有二月,闰年比平年多一天。
3、一年中连续的大月有(7)月和(8)月,天数是共(62)天。
4、①平年:
2月(28)天,全年(365)天;
上半年有(181)天。
②闰年:
2月(29)天,全年(366)天,上半年有(182)天。
③平年、闰年下半年都是(184)天。
5、季度:
一年分四季度,每3个月为一季度,
一、二、三月是第一季度(平年有90天,闰年有91天),
四、五、六月是第二季度(有91天),
七、八、九月是第三季度(92天),
十、十一、十二月是第四季度(有92天)。
6、求有多少个星期?
用天数÷
7。
→如:
52天52÷
7=7(个)……3(天)
7、判断平年、闰年的方法:
①一般的公历年份÷
4,整除或者没有余数,就是闰年;
②公历年份是整百的÷
400,整除或者没有余数,就是闰年。
8、通常每4年里有
(1)个闰年,(3)个平年。
(如果说某个人不是每年都能过到生日,8岁过两次生日,12岁过3次生日,那么他的生日就是2月29日。
9、公历年份是4的倍数的一般是闰年;
但公历年份是整百数时,必须是400的倍数才是闰年。
如:
2000÷
400=5,所以2000年是闰年;
而1900÷
400=4……300,所以1900年不是闰年;
典型例题。
2007年2月份有()天。
先要用2007除以4判断2007年是平年还是闰年,再确定2月有多少天。
10、推算星期几的方法
例:
已知今天星期三,再过50天星期几?
解析:
因为一个星期是七天,那么由50÷
7=7(星期)……1(天),知道50天里有7个星期多一天,所以第50天是星期四。
11、经过的天数的计算:
公式→结束时间—开始时间+1
例如:
6月12到8月17日是多少天?
月份思考
6月12日----30日30-12+1=19天
7月31天31天
8月1日-----17日17天
(合计:
19+31+17=57天)
(二)24计时法
1、普通计时法又叫12时计时法,就是把一天分成两个12时表示,在表示的时间前必须加上大概的时间段词语(如凌晨、早上、上午、下午、晚上)
2、24时计时法,就是把一天分成24时表示,在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。
(24时也叫0时)
3、计算经过时间时,一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。
4、时间与时刻的不同:
时间是一段,时刻是一个点。
5、普通计时法转换成24时计时法时,超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。
比如,午3日→3+12=15时
反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻,超过13时的时刻就减12,并加上下午,晚上等字在时刻前面。
比如,16时等于16-12=下午4时。
6、计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻—开始时刻=时间段(经过时间
比如10:
00开始营业,22:
00结束营业,营业时间为:
22:
00—10:
00=12(小时)7、常用的时间单位有:
年、月、日、时、分、秒。
8、时间单位进率:
1世纪=100年1年=12个月1天(日)=24小时
1小时=60分钟1分钟=60秒钟1周=7天
9、制作年历步骤:
第一:
确定1月1日是星期几;
第二:
确定12个月怎样排列,
第三:
把休息日用另外的颜色标出来。
第五单元两位数乘两位数
1、两位数乘两位数积可能是(三)位数,也可能是(四)位数。
2、口算乘法:
整十、整百的数相乘,只需把前面数字相乘,再看两个因数一共有几个0,就在结果后面添上几个0。
30×
500=15000可以这样想,3×
5=15,两个因数一共有3个0,在所得结果15后面添上3个0就得到30×
500=15000
3、估算:
18×
22,可以先把因数看成整十、整百的数,再去计算。
→(可以把一个因数看成近似数,也可以把两个因数都同时看成近似数。
4、有大约字样的一般要估算。
5、凡是问够不够,能不能等的题,都要三大步:
①计算、②比较、③答题。
→别忘了比较这一步。
6、笔算乘法:
先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘。
7、相关公式:
因数×
因数=积积÷
因数=另一个因数
第六单元面积
1.物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
封闭图形一周的长度叫周长。
面积和长度不可比。
2.比较两个图形面积的大小,要用统一的面积单位来测量。
3.①边长1毫米的正方形,面积是1平方毫米;
②边长1厘米的正方形,面积是1平方厘米;
③边长1分米的正方形,面积是1平方分米;
④边长1米的正方形,面积是1平方米;
⑤边长100米的正方形,面积是1公顷;
⑥边长1千米的正方形,面积是1平方千米;
4.长方形:
长方形的面积=长×
宽长方形的周长=(长+宽)×
2
已知面积求长:
长=长方形面积÷
宽已知周长求长:
长=长方形周长÷
2-宽
已知面积求宽:
宽=长方形面积÷
长已知周长求宽:
宽=长方形周长÷
2-长
正方形:
正方形的面积=边长×
边长正方形的周长=边长×
4
已知面积求边长:
边长=正方形面积÷
边长已知周长求边长:
边长=正方形周长÷
5.面积单位之间的进率长度单位之间的进率
1平方厘米=100平方毫米1厘米=10毫米
1平方分米=100平方厘米1分米=10厘米
1平方米=100平方分米1米=10分米
1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷1千米=1000米
除1公顷=10000平方米之外,其余面积单位进率为100;
除1千米=1000米之外,其余长度单位进率为10。
6.周长相等的两个长方形,面积不一定相等。
面积相等的两个长方形,周长也不一定相等。
7.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。
例如1平方厘米(指甲盖)、1平方分米(电脑A盘或电线插座)、1平方米(教室侧面的小展板)。
8.区分长度单位和面积单位的不同。
长度单位测量线段的长短,面积单位测量面的大小。
(二)长方形、正方形的面积计算
1.熟练掌握的4个计算公式
长方形的面积=长×
宽
正方形的面积=边长×
边长
长方形的周长=(长+宽)×
2
正方形的周长=边长×
2.正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义,并能正确运用上面的4个计算公式求周长和面积。
归类:
什么样的问题是求周长?
(缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等)什么样的问题是求面积?
或与面积有关?
(课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等)
3.长方形或正方形纸的剪或拼。
有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。
从一个图形中(通常是长方形)剪掉一个图形(最大的正方形等)求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。
要求先画图,再标上所用数据,最后列式计算。
4.刷墙的(有的中间有黑板、窗户等):
求要用到的面积等于大面积减去小面积。
5、①常用的面积单位有:
(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是(100)。
②1.常用的土地面积单位有公顷和平方千米。
测量土地时常常用到较大的面积单位有:
(公顷)、(平方千米)。
★“公顷”→测量菜地面积、果园面积
和“平方千米”→测量城市土地面积
1公顷:
边长是100米的正方形,它的面积是1公顷。
1平方千米:
边长是1千米的正方形,它的面积是1平方千米。
6、面积单位换算:
①进率100:
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
②进率10000:
1公顷=10000平方米1平方米=10000平方厘米
③进率1000000:
1平方千米=1000000平方米
7、注意:
(1)面积相等的两个图形,周长不一定相等。
周长相等的两个图形,面积不一定相等。
(2)大单位换算小单位(乘它们之间的进率)
小单位换算大单位(除以它们之间的进率)
(3)长度单位和面积单位的单位不同,无法比较。
第七单元小数的初步认识
1.比较两个小数的大小,先比较小数的整数部分,整数部分大的数就大,如果整数部分相同就比较小数的小数部分,小数部分要从小数点后最高位比起。
2.计算小数加、减法时,一定要先对齐小数点再相加、减。
(小数点对齐就能把相同数位对齐。
3、
分母是10的分数写成一位小数(0.1),
分母是100的分数写成两位小数(0.01)。
4、小数读写法:
①读法→汉字形式;
②写法→阿拉伯数字。
5、小数不一定比整数小。
5.1>5;
1.3>1等)
第8单元解决问题
做应用题时:
1、从问题入手,自己问自己→要想求出这个问题,必须先知道哪些条件;
2、从图中找条件;
3、并不是所有的条件都有用;
4、题目中没有给的条件不能直接用;
5、画出关键词;
6、列综合算式时:
先算那一步,必须加上小括号“()”。
第九单元数学广角
倍数问题:
两数和÷
倍数和=1倍的数
两数差÷
倍数差=1倍的数
○=□+□+□+□+□(甲数“○”是乙数“□”的5倍,)
□+○=24(甲“○”乙“□”两数的和是24,)求甲乙两数?
□=()
○=()
解题思路:
因为○=□+□+□+□+□,可以把□+○=24中的甲数“○”看成□+□+□+□+□,这样□+○=24就变成了□+□+□+□+□+□=24,这里把乙数“□”看成1倍的数,那甲数“○”就是5倍的数。
它们加起来就相当于乙数的6倍了,而它们加起来的和是24。
这也就相当于说乙数的6倍是24。
所以乙数为:
24÷
6=4,甲数为:
5=20或者24-4=20
○-□=16(甲“○”乙“□”两数的差是16,)求甲乙两数?
○=()
因为○=□+□+□+□+□,可以把○-□=16中的甲数“○”看成□+□+□+□+□,这样○-□=16就变成了□+□+□+□+□-□=16,这里把乙数“□”看成1倍的数,那甲数“○”就是5倍的数。
它们的差就相当于乙数的4倍了,而它们的差是16。
这也就相当于说乙数的4倍是24。
16÷
4=4,甲数为:
5=20或16+4=20
和差问题
(两数和+两数差)÷
2=较大的数
(两数和-两数差)÷
2=较小的数
已知甲乙两数之和是37,两数之差是19,求甲乙两数各是多少?
图:
○+□=37(甲“○”乙“□”两数的和是37,)
○-□=19(甲“○”乙“□”两数的差是19,)求甲乙两数?
①把两个算式相加:
37+19=○+□+○-□
算式就变成了:
37+19=○+○
(37+19)÷
2=○
②把两个算式相减:
37-19=○+□-(○-□)
37-19=○+□-○+□
37-19=□+□
(37-19)÷
2=□
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