高二数学月考试题1.docx
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高二数学月考试题1
高二数学秋季第一次月考测试题
1、选择题(本大题共12小题,满分60分)
1、到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹()
A椭圆B线段C双曲线D两条射线
2、直线经过点,,则直线的倾斜角()
A450B1350C-450D-1350
3、已知直线与轴的交点,与轴的交点,其中,
则直线的方程为()
ABCD
4、圆的周长是( )
A B C D
5、已知圆和点A(-5,4),点B(4,-4),则A、B两点( )
AA在圆上,B在圆外 BA在圆外,B在圆上
CA、B都在圆外 DA、B都在圆内
6、方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a、b、c的值依次为()
A2、4、4;B-2、4、4;C2、-4、4;D2、-4、-4
7、已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是
()
A相离B相交C外切D内切
8、椭圆上一点到一个焦点的距离是2,则点到另一个焦点的距离是()
AB8C6D1
9、椭圆的焦点坐标是()
ABCD
10、已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,则△的周长为()
A10B20C2D
11、已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是()
A(x-5)2+(y+7)2=25B(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15
C(x-5)2+(y+7)2=9D(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9
12、给出下列曲线:
①4x+2y-1=0;②x2+y2=3;③④,其中与直线
y=-2x-3有交点的所有曲线是()
A①③B②④C①②③D②③④
二、填空题(本大题共4小题,满分20分)
13、已知椭圆方程,离心率为,此椭圆的长轴长为。
14、双曲线的焦点坐标为,顶点坐标为。
15、求过P(5,-3),Q(0,6)两点,并且圆心在直线l:
2x-3y-6=0上的圆的方程
16、圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为
三、解答题:
(本大题共6小题,满分30分)
17(10分)求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.
18(12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,离心率,短轴长为,求椭圆的方程。
19(12分)已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.
20(12分)已知圆C1:
x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:
x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.
21(12分)设为椭圆的焦点,为椭圆上的一点,且,求的面积。
22(12分)已知曲线C:
x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
18.解:
由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为:
.
19.(12分)解:
设所求圆的方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将P(5,-3),Q(0,6)代入得
5D-3E+F=-34①
6E+F=-36②
又∵圆心在直线2x-3y-6=0上,
∴2D-3E+12=0③
联①②③组成方程组得
D=-38,F=92
∴所求圆的方程为
15.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求N点的轨迹方程.
2
20.(12分)如图9-6,已知点A、B的坐标分别是(-3,0),(3,0),点C为线段AB上任一点,P、Q分别以AC和BC为直径的两圆O1,O2的外公切线的切点,求线段PQ的中点的轨迹方程。
21、(12分)已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为。
⑴求椭圆的方程;
⑵已知定点,若直线与椭圆交于两点,问:
是否存在的值,使以为直径的圆过点?
请说明理由。
22、在直线:
上取一点,过点以椭圆的焦点为焦点作椭圆。
(1)点在何处时,所求椭圆长轴最短?
(2)求长轴最短时的椭圆方程。
21.如图9-7,已知圆C:
x2+y2=4,A(,0)是圆内一点。
Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交OQ于P,当点Q在圆C上运动一周时,点P的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、B2两点,当θ在范围(0,)内变化时,求△AB1B2的面积S(θ)的最大值。
22.已知双曲线C1和椭圆C2:
+=1有公共的焦点,它们的离心率分别是e1和e2,且+=2。
(1)求双曲线C1的方程;
(2)圆D经过双曲线C1的两焦点,且与x轴有两个交点,这两个交点间的距离等于8,求圆D的方程。
高二数学期末复习测试体二(直线与圆的方程)参考答案
一、选择题
1.C2.D3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.A11.B12.C
二、填空题
13.(x-1)2+(y-1)2=114.-1015.x=0或15x+8y-32=016.②,③
三、解答题
17.
(1)利用夹角公式求得直线l的斜率k=或,所求直线l的方程为
或。
(2)易得x+2y-4=0。
18.解圆x2+y2+2x-6y+5=0的圆心为C(-1,3),设所求圆的圆心为O(a,b),半径为r。
AM的中垂线方程为x-y-2=0①,直线MC的方程为:
x+2y-5=0②,
解①、②得圆心O(a,b)的坐标是O(3,1),半径r=|OM|=,
故所求圆方程为(x-3)2+(y-1)2=5。
19.解
(1)由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5。
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由OM⊥ON得x1x2+y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C:
x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0,由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②,又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。
将①、②代入得m=.
20.解作MC⊥AB交PQ于点M,则MC是两圆的公切线,∴|MC|=|MQ|,|MC|=|MP|,即M为PQ的中点。
设M(x,y),则点C,O1,O2的坐标分别是(x,0),(,0)(,0)。
连O1M,O2M,由平几知识得:
∠O1MO2=90°,
∴有|O1M|2+|O2M|2=|O1O2|2,即:
(x-)2+y2+(x-)2+y2=(-)2,化简得x2+4y2=9。
又∵点C(x,0)在线段AB上,且AC,BC是圆的直径,∴-3 故所求的轨迹方程为x2+4y2=9(-3 21.解 (1)∵P在AQ的垂直平分线上,又在半径OQ上,∴|PQ|=|PA|,且|OP|+|PA|=|OQ|=2, 故P点的轨迹是以O、A为焦点,长轴长为2,中心在(,0)的椭圆: (x-)2+=1 (2)设OB1=x,则AB1=2-x,在△OAB1中,由余弦定理得|AB1|2=|OB1|2+|OA|2-2|OB1|·|OA| cosθ, 即(2-x)2=x2+3-2x·cosθ,解得x=, 同理可得, S(θ)=S=S+S =|OA|·|OB1|sinθ+|OA|·|OB2|sin(π-θ) =|OA|(+) ==≤ 当且仅当sinθ=,即θ=arcsin时取等号, ∴当θ=arcsin时,Smax(θ)=。 22.解 (1)椭圆C2的两个焦点坐标为F1(-7,1),F2(3,1),离心率e2=。 由+=2可知双曲线C1的离心率e1=, ∴c2=25,a2=9,b2=c2–a2=16, 故双曲线C1的的方程为-=1。 (2)∵圆D经过双曲线的两个焦点,∴圆心D在直线x=-2上。 设圆D的方程为(x+2)2+(y-b)2=52+(b-1)2,整理得: x2+y2+4x-2by+2b-22=0, 令y=0,得x2+4x+2b-22=0。 设圆D与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0),则x1+x2=-4,x1x2=2b-22。 依题意|x1-x2|==8, 即16-4(2b-22)=64,解得b=5。 所以圆的方程为(x+2)2+(y-5)2=41。
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