七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习Word下载.docx
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数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析,注意多种情况种的分类讨论
4、绝对值策略:
对于两个动点P,Q,若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况,可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离,从而避免分复杂分类讨论
5、中点公式:
若数轴上点A,B表示的数分别为a,b,M为线段AB中点,则M点表示的数为
类型一、数轴上两点距离的应用
例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5,点P为数轴上一点
(1)若点P到A,B两点的距离相等,求P点表示的数
(2)若PA=2PB,求P点表示的数
(3)若点P到点A和点B的距离之和为13,求点P所表示的数。
练、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4,P为数轴上一动点,对应数为x.
(1)若P为线段AB的三等分点,则x的值为_________
(2)若线段PA=3PB,则P点表示的数为__________
(3)若点P到A点、B点距离之和为10,则P点表示的数为_________
类型二、绝对值的处理策略
例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20,点P,Q分别从A,B两点同时出发,P点运动速度为每秒3个单位,Q点运动速度为每秒1个单位,设运动时间为t秒
(1)点P向右运动,Q点向左运动,当t为何值时,P,Q两点之间距离为8?
(2)若P点和Q点都向右运动,
多少秒后,P,Q两点之间距离为8?
(3)在
(2)的条件下,另一动点M同时从O点出发,以每秒2个单位的速度向右运动,多少秒后,点M到点P和点Q的距离相等?
练、已知在数轴上有A,B两点,点A表示的数为-8,点B表示的数为4.动点P从数轴上点A出发,以每秒2个单位长度的速度运动,同时动点Q从点B出发,以每秒
1个单位长度的速度,设运动时间为t秒。
(1)若点P向右运动,点Q向左运动,问多少秒后点P与Q相距2个单位长度?
(2)若动点P、Q都向右运动,当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
当t为何值时,2OP-OQ=4?
类型三、小狗来回跑的问题
例、数轴上,点A表示-3,点B表示12,A,B两点同时向负方向运动,速度分别为1个单位和4个单位每秒,同时另一动点C同时从B点位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向B点运动,遇到B点后立即返回向A点运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若
点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,那么点C从开始到停止运动,运动的路程是多少单位长度.
练习、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总
路程是多少?
类型四、运动中的变与不变
例3、数轴
上A,B,C三点分别表示-1,1,5,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.
(1)请问:
BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;
若不变,请求其值.
(2)是否存在一个常数m使得m•BC-
2AB不随运动时间t的改变而改变.若存在,请求出m和这个不变化的值;
若不存在,请说明理由.
练习、如图①,M、N、P是数轴上顺次三点,M、N之间的距离记为MN,M,P之间的距离记为MP.
(1)若MP=3MN,求x的值;
(2)在
(1)的条件下,如图②,点M、N、P开始在数轴上运动,点M以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点N和点P分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t(t>0)秒,PN-MN的值是否随时间t的变化而改变?
若改变,说明理由;
若不变,求其值.
(3)是否存在常数k,使
为定值?
若存在求出k值,并求出这个定值。
若不存在,请说明理由。
类型五、中点问题
例、如图,数轴上的两个点A、B所对应的数分别为-8、7,点M、N对应的数分别是m、m+3.
(1)若AM=BN,请直接写出点M、N所对应的数;
(2)若AN=2BM,求m的值;
(3)设点P为AN的中点,点Q为BM的中点,问当线段MN在数轴上运动时,PQ的值是否发生改变?
如果不变,求出PQ的值;
如果改变,请说明理由.
练习1、如图,已知数轴上有三
点A、B、C,它们对应的数分别为-40,-10,20,O为原点,动点P、Q分别从A、C同时出发,P向左运动,Q向右运动,P点的运动速度为8个单位长度/秒,Q点的运动速度为4个单位长度/秒,N为OP的中点,M为BQ的中点,在P、Q运动的过程中,PQ-2MN的值是否发生变化?
若不变
,求其值;
若变化,请说明理由.
2、已知在数轴上有A,B两点,点A表示的数为8,点B在A点的左边,且AB=12.若有一动点P从数轴上点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为t秒.若M为AQ的中点,N为BP的中点.当点P在线段AB上运动过程中,探索线段MN与线段PQ的数量关系.
类型六、多状态分析
例、已知数轴上A,B两点对应的数分别为-20,13,点C对应的数为16,点D对应的数为-13.点A,B沿数轴同时出发相向匀速运动,点A的速度为6个单位/秒,点B的速度为2个单位/秒,点A,B从起始位置同时出发.当A点运动到点C时,迅速以原来的速度返回,到达出发点后,又折返向点C运动.B点运动至D点后停止运动,当B停止运动时点A也停止运动.求在此过程中,A,B两点同时到达的点在数轴上对应的数.
练、点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示,已知AB=3,BC=2
,CD=4.
(1)若点C为原点,则点A表示的数是______
(2)若点A、B、C、D分别表示有理数a,b,c,d,则|a-c|+|d-b|-|a-d|=____
________
(3)如图2,点P、Q分别从A、D两点同时出发,点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动,到达B点后立即按原速折返;
点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运
动,到达C点后立即按原速折返.当P、Q中的某点回到出发点时,两点同时停止运动.
①当点停止运动时,求点P、Q之间的距离;
②设运动时间为t(单位:
秒),则t为何值时,PQ=5?
类型七、辅助参数
例、数轴上两个点A,B所对应的数为-8,4,A、B两点各自以一定的速度同时运动,且A点的运动速度为2个单位/
秒.B点运动速度为1个单位每秒若A
B同时向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发也向数轴负方向运动,且C点总在A、B两点之间,并在运动过程中始终有BC:
CA=1:
2
(BC表示C点到B点的距离),设运动t秒钟后,点A、B、C
分别运动到A1、B1、C1,试说明
的值不变.
练习1、一次数学课上,小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题,他是这样出的:
如图,数轴上两个动点M,N开始时所表示的数分别为-10,5,M,N两点各自以一定的速度在数轴上运动,且M点的运动速度为2个单位长度/s.
(1)M,N两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求N点的运动速度.
(2)M,N两点按上面的各自速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度?
(3)M,N两点按上面的各自速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,C点从原点出发沿同方向运动,且在运动过程中,始终有CN:
CM=1:
2.若干秒后,C点在-12处,求此时N点在数轴上的位置.
练习2、A点坐标为-20,C点坐标为40,一只电子蚂蚁甲从C点出发向左移动,速度为2个单位长度/秒.B为数轴上(线段AC之间)一动点,D为BC的中点.
(1)这只电子蚂蚁甲由D点走到AB的中点E处,需要几秒钟?
(2)在
(1)的条件下,当电子蚂蚁甲从E点返回时,另一只蚂蚁乙同时从C点出发向左移动,速度为3个单位长度/秒,如果两只蚂蚁相遇于H点离B点5个单位长度,求B点对应的数.
综合练习、
1.如图,在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度,点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d,且d-2a=14
(1)那么a=______,b=______
(2)点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动.当点A到达D点处立刻返回,与点B在数轴的某点处相遇,求这个点对应的数;
(3)如果A、B两点以
(2)中的速度同时向数轴的负方向运动,点C从图上的位置出发也向数轴的负方向运动,且始终保持AB=
AC.当点C运动到-6时,点A对应的数是多少?
2、如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3|+(b+3a)2=0.
(1)求点C表示的数;
(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;
(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:
①
的值不变;
②2BM-BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.
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