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58数学
2015年中考数学模拟试卷
一、选择题(每题3分共24分)
1.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元,一年的经济损失约为54750000000元,用科学记数法表示这个数为( )
A.5.475×1011B.5.475×1010C.0.5475×1011D.5475×108
【解答】解:
将54750000000用科学记数法表示为5.475×1010.故选B.
2.下列计算正确的是( )
A.a+a-1=0B.(+1)(-1)=0C.-(-a)4÷a2=a2D.(xy)-1(0.5xy)2=0.25xy
【解答】解:
A、a+a-1=a+,原式计算错误,故本选项错误;
B、(+1)(-1)=1,原式计算错误,故本选项错误;
C、-(-a)2n-3÷a2=a2n-5,原式计算错误,故本选项错误;
D、(xy)-1(0.5xy)2=0.25xy,原式计算正确,故本选项正确.故选D.
3.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;故选B.
4.如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体,则这个几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
从上面看易得左边第一列有2个正方形,中间第二列最有2个正方形,最右边一列有1个正方形在右上角处.故选C.
5.如图,⊙O中,半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( )A.1B.C.D.2
【解答】解:
∵⊙O中,半径OA=4,∠AOB=120°,∴扇形弧长为:
l=120×4π/180=8/3π,
则由圆锥的底面圆的周长为:
c=2πr=8/3π.解得:
r=4/3.故选B.
6.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?
设原价每瓶x元,则可列出方程为( )
A.B.C.D.
【解答】解:
设原价每瓶x元,,故选B.
7.如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板,那么飞镖落在阴影部分的概率为( )A.B.C.D.
【解答】解:
观察这个图可知:
阴影部分占四个小正方形,占总数36个的,故其概率是.故选C.
8.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上,则每个小正方形的边长为( )
A.6B.5C.2D.
【解答】解:
如图所示:
∵正方形ABCD边长为25,∴∠A=∠B=90°,AB=25,
过点G作GP⊥AD,垂足为P,则∠4=∠5=90°,
∴四边形APGB是矩形,∴∠2+∠3=90°,PG=AB=25,
∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中,
∴∠1+∠2=90°,∴∠1=∠FGB,∴△BGF∽△PGE,
∴BG/PG=FG/EG,∴BG/25=1/5,∴GB=5.∴AP=5.同理DE=5.∴PE=AD-AP-DE=15,
∴EG==5,∴小正方形的边长为.故选D.
2、填空题(每题3分,共24分)
9.函数y=中,自变量x的取值范围是___________x≥-1且x≠2.
【解答】解:
根据题意得:
x+1≥0且2-x≠0,解得:
x≥-1且x≠2.
10.已知一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两根,则等腰三角形的周长为___________10
【解答】解:
(x-4)(x-2)=0,所以x1=4,x2=2,所以等腰三角形的腰为4,底边为2,
所以三角形的周长为4+4+2=10.故答案为10.
11.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为__________4.
【解答】解:
根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小,
∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,
∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,BD⊥DC,∴AD=DP,又AD=4,∴DP=4.故答案为:
4.
12.计算:
(cos45°-sin60°)+=__________1.
【解答】解:
原式=(/2-/2)+=1-+=1.故答案为:
1.
13.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是______________.
【解答】解:
根据题意,BE=AE.设BE=x,则CE=8-x.在Rt△BCE中,x2=(8-x)2+62,
解得x=,故CE=8-=,∴tan∠CBE=CE/CB=7/24.故答案为:
.
14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1,0),且顶点在第一象限.有下列四个结论:
①a<0;②a+b+c>0;③-B/2A>0;④b2-4ac>0,把正确结论的序号填在横线上________①②③④.
【解答】解:
由抛物线的开口方向向下可推出a<0,①正确;由图象可知:
当x=1时,y>0,a+b+c>0,②正确;因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=-b/2a>0,③正确;
由图象与x轴有两个交点可知:
b2-4ac>0,④正确.综上所知,正确的有①②③④.故答案为:
①②③④.
15.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,且与AB、BC分别交于E、F两点,若四边形BEDF的面积为4.5,则k的值为_______3.
【解答】解:
设D点坐标为(a,),∵点D为对角线OB的中点,∴B(2a,),
∵四边形ABCO为矩形,∴E点的横坐标为2a,F点的纵坐标为,∴E(2a,),F(,),
∵四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED,
∴0.5(2a-)•(-)+0.5(2a-a)•(-)=4.5,∴k=3.故答案为3.
16.如图,正方形A1B1B2C1,A2B2B3C2,A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn,按如图所示放置,使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上,点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上.若∠AOB=45°,OB1=1,图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1,S2,S3,…,Sn,则Sn=_____________22n-3.
【解答】解:
∵四边形A1B1B2C1是正方形,∠O=45°,∴∠OA1B1=45°,∴OB1=A1B1=1,
同理A1C1=A2C1=1,即A2C2=1+1=2=A3C2,A3C3=A4C3=2+2=4,…,
∴S1=0.2×1×1=0.5×20×20,S2=0.5×2×2=0.5×21×21S3=0.5×4×4=0.5×22×22,
S4=0.5×8×8=0.5×23×23,…∴Sn=0.5×2n-1×2n-1=22n-3.故答案为:
22n-3.
3、解答题(共102分)
4、17.先化简,再求值(1-.其中a从0,1,2,-1中选取.
5、解:
【解答】解:
原式,当a=-1时,原式=.
18.如图,方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位,Rt△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(4,1).
(1)先将Rt△ABC向左平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1,试在图中画出Rt△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2,试在图中画出Rt△A2B2C2,并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长.
解:
【解答】解:
(1)Rt△A1B1C1如图所示,A1(-4,0);
(2)Rt△A2B2C2如图所示,
根据勾股定理,A1C1=,所以,点C1所经过的路径长=90•π•/180=/2π.
19.广安市积极开展“阳光体育进校园”活动,各校学生坚持每天锻炼一小时.某校根据实际,决定主要开设A:
乒乓球,B:
篮球,C:
跑步,D:
跳绳四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题.
(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是______,其所在扇形图中的圆心角的度数是______;
(2)请把统计图补充完整;
(3)已知该校有1200人,请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少?
解:
【解答】解:
(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是1-44%-8%-28%=20%,其所在扇形图中的圆心角的度数是360°×20%=72°.
(2)B组人数44÷44%×20%=20人,画图如下:
(3)1200×44%=528人,全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人.
故答案为20%,72°.
20.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,AE是∠BAC外角平分线,BE⊥AE,连接DE.
(1)求证:
DA⊥AE;
(2)求证:
四边形DCAE是平行四边形.
解:
【解答】证明:
(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠CAD=∠BAD,即∠BAD=0.5∠BAC,
又∵AE是∠BAC外角平分线,即∠BAE=0.5∠BAF,
∴∠DAE=∠BAD+∠BAE=0.5(∠BAC+∠BAF)=90°,∴DA⊥AE;
(2)∵AD⊥BC,DA⊥AE,∴BD∥AE,即CD∥AE.
∵BE⊥AE,DA⊥AE,∴BE∥AD,∴四边形BDAE是平行四边形.∴BD=AE,
又∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,又∵CD∥AE,∴四边形DCAE是平行四边形.
21.马航失联客机MH370引起全球高度关注,为了搜寻客机残骸,我国派出多艘军舰和海监船到达失事海域进行搜寻,如图,前往南印度洋某海域的我井冈山舰A和昆仑山舰B自西向东航行,B舰在A舰的正东方向,且亮剑保持20海里的距离,某一时刻两舰同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一艘澳方军舰C,求此时舰C与我舰航线AB的距离是多少?
(结果保留根号)
解:
【解答】解:
作BD⊥AC于D,CH⊥AB于H
∵∠BAC=45°,∠ABC=105°,
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°
在Rt△ABD中,AD=BD=AB•sin∠BAD=20×=10(海里)
在Rt△BCD中,CD=BD/COS∠BCD=10//3=20/3(海里).
∴AC=AD+CD=10+20/3
在Rt△ACH中,CH=/2×(10+20/3)=10+20.
答:
此时船C与航线AB的距离是(10+)海里.
22.有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别划有四个不同的稽核图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次模牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.
解:
【解答】解:
(1)
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
共产生16种结果,每种结果出现的可能性相同,
即:
(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)
(B,A)(B,B)(B,C)(B,
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