秋部编版七年级上册数学 第4章 几何图形初步 教案Word文档下载推荐.docx
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(2)由2个正方形和1个长方形组成;
(3)由3个四边形组成.
解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称.
三、板书设计
1.立体图形
特征:
几何图形的各部分不都在同一平面内.
2.平面图形
几何图形的各部分都在同一平面内.
本节利用课件展示图片,联系生活实际,激发学习兴趣,调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征.
4.1.1 立体图形与平面图形
教学目标:
1.通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形,认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这些几何体.
2.能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状,进一步丰富学生对几何图形的感性认识.
教学重点:
识别简单几何体.
教学难点:
从具体事物中抽象出几何图形.
教学过程:
一、引入新课
(播放北京申奥成功的欢庆之夜)2001年7月13日北京申奥成功,这是每一个中国人终生难忘的日子.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图.(出示章前图)
你能从中找到一些熟悉的图形吗?
(学生看书)小组讨论交流.
你能再举出一些常见的图形吗?
学生从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到一些美丽图形的图片或实物,互相交流.在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗?
二、找一找,议一议
思考P115图4.1-3,并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔),它们与我们学过的哪些图形相类似?
出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型,看一看,再动手摸一摸,说说它们的异同.(教师巡视指导,提倡学生尽量用自己的语言描述,互相补充.)
归纳:
平面图形与立体图形的联系和区别.
三、课时小结
请学生谈:
我知道了什么?
我学会了什么?
我发现了什么?
四、课堂作业
1.课本P118练习第1题.
2.课本P121习题4.1第1、2、3题.
3.
(1)收集一些常见的几何体的实物;
(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案,并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图
1.经历从不同方向观察物体的活动过程,初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果;
2.能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它们组成的简单组合体得到的平面图形,了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点,难点)
《题西林壁》
苏东坡
横看成岭侧成峰,远近高低各不同.
不识庐山真面目,只缘身在此山中.
诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面,你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗?
从不同的方向观察立体图形
【类型一】判断从不同的方向看到的图形
沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它从上面看到的图形是( )
从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.
本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意,看不见的线画成虚线,看得见的线画成实线.
【类型二】画从不同的方向看到的图形
如图所示,由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.
从正面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有1,1,2个小正方形;
从左面看所得到的图形,从左往右有两列,分别有2,1个小正方形;
从上面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有2,1,1个小正方形.
如图所示:
画出从不同的方向看物体的形状的方法:
首先观察物体,画出视图的外轮廓线,然后将视图补充完整,其中看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时,从正面、上面看到的图形要长对正,从正面、左面看到的图形要高平齐,从上面、左面看到的图形要宽相等.
立体图形的展开图
【类型一】几何体的展开图
过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体,其正确展开图为( )
选项A、C、D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合.故选B.
考查几何体的展开图.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
【类型二】由展开图判断几何体
下面的展开图能拼成如图立体图形的是( )
立体图形是三棱柱,展开图应该是:
三个长方形,两个三角形,两个三角形位于三个长方形两侧;
A答案折叠后两个长方形重合,故排除;
C、D折叠后三角形都在一侧,故排除;
故选B.
此题主要考查了展开图折叠成几何体.通过结合立体图形与平面图形的相互转化,理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
1.从不同的方向观察立体图形
(1)判断从不同的方向看到的图形
(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体
2.立体图形的展开图
(1)几何体的展开图
(2)由展开图判断几何体
本课时先通过创设情景,跨越学科界限,让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界,再从诗歌中提炼出隐含的数学知识,激发学生的学习兴趣.由小组合作,让学生主体参与,探索新知,充分体现了以学生为主体的新理念.
4.1.1立体图形与平面图形
第2课时 从不同的方向看立体图
形和立体图形的展开图
1.能直观认识立体图形和展开图,了解研究立体图形的方法.
2.会由展开图联想对应的立体图形形状.
1.识别一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组合得到的立体图形.
2.正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形、某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形.
了解基本几何体与其展开图之间的关系,体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.
一、从不同方向看立体图形
1.学生阅读课本P117,图4.1-6及以上相关内容,理解从不同方向看立体图形的意义和用途.
2.练习:
课本P121第4题.
3.小结:
从三个不同方向看立体图形的方法.
4.小组合作探究P117图4.1-7.
问题:
(1)从正面看,有几层?
每一层分别有几个正方形?
(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?
(3)从左面看,有几列?
每一列有几个正方形?
(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.
5.能力提升练习:
(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:
画出从左面看该几何体得到的平面图形.
(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:
搭成这个几何体最多要多少个小立方块?
最少呢?
二、立体图形的展开图
1.学生阅读课本P117图4.1-8及相关内容.
2.动手操作:
将一个长方体墨水瓶盒按不同的棱剪开铺平,并画下其形状观察长方体墨水瓶盒展开图中有哪些平面图形,这些平面图形之间大小形状有什么关系?
3.课本P118探究:
(1)先由平面图形想象立体图形的形状.
(2)实际操作:
将这些平面展开图画在纸上,看能否围成想象的立体图形.
4.小组合作探究:
正方体的平面展开图共有哪些形状?
5.交流总结:
正方体的平面展开图形状:
141型:
(共6个).
231型:
(共3个).
33型:
(1个).
222型:
6.练习
(1)课本P118第2题.
(2)如图所示,经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
(3)课本P123第12题.
学生谈:
1.课本P122第6题、第7题.
2.下图是一个立方体纸盒的展开图,其中三格已经分别填入一个数,请在其余三个正方形内填入所有可能的数,使得折成立方体后相对面上的两个数绝对值相等,则填入正方形间A,B,C内的数依次为 .
4.1.2 点、线、面、体
1.经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程,进一步认识点、线、面、体;
(重点)
2.探索点、线、面、体的关系,初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.(难点)
圣诞节快要到了,圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树,树上结满了象征吉祥的各种礼物,这些礼物的形状,从数学角度可以看作几何图形.你从这些礼物中可以看出哪些几何图形?
你们想不想摘取那些吉祥的礼物?
那么,我们首先要真正了解它们,本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系.
图形构成的元素
观察图,回答下列问题:
(1)图①是由几个面组成的,这些面有什么特征?
(2)图②是由几个面组成的,这些面有什么特征?
(3)图①中共形成了多少条线?
这些线都是直的吗?
图②呢?
(4)图①和图②中各有几个顶点?
(1)根据长方体的面的特点解答;
(2)根据圆锥的面的特点解答;
(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答;
(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答.
(1)图①是由6个面组成的,这些面都是平面;
(2)图②是由2个面组成的,1个平面和1个曲面;
(3)图①中共有12条线,这些线都是直的,图②中有1条线,是曲线;
(4)图①中有8个顶点,图②中只有1个顶点.
解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比,然后作出判断,平面与平面相交成直线,曲面与平面相交成曲线.
由平面图形旋转而成的立体图形
【类型一】判断旋转后的图形形状
观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )
由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.
此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体,需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.
【类型二】旋转后几何体的计算问题
已知柱体的体积V=S·
h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高.现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,则形成的几何体的体积等于( )
A.πr2h B.2πr2h
C.3πr2h D.4πr2h
∵柱体的体积V=S·
h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高,现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,∴柱体的底面圆环面积为:
π(2r)2-πr2=3πr2,∴形成的几何体的体积等于:
3πr2h.故选C.
先判断旋转后的立体图形的形状,然后利用相应的计算公式进行解答.
体由面组成,面与面相交成线,线与线相交成点
点的形成:
线与线相交成点,点无大小.
线的形成
线无粗细
面的形成:
线动成面
体的形成
在本节课的教学设计中,改变以往注重知识的传授的倾向,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中,应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景,引导学生观察生活中的美妙画面,激发学生的学习兴趣,对点、线、面、体知识有了初步的认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形的变化过程,通过自主、合作、探究学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.
4.1.2 点、线、面、体
1.通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.
2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.
认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.
在实际背景中体会点的含义.
一、创设情境
多媒体演示西湖风光,垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换,学生在欣赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察:
垂柳像什么?
平静的湖面像什么?
湖中的小船像什么?
随着音乐起伏的喷泉又像什么?
在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?
从中感受生活中的点、线、面、体.
二、讨论(动态研究)
课件演示:
灿烂的星空,有流星划过天际;
汽车雨刷;
长方形绕它的一边快速转动;
问:
这些图形给我们什么样的印象?
观察、讨论,让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”.
让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子.
小组合作学习,学生利用教学模型完成课本P121练习第2题(动手转一转).
设计意图:
教师利用多媒体动态演示,让学生主动参与学习活动,观察、感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作,加深学生印象,化解难度.
三、讨论(静态研究)
教师展示图片(建筑或生活的实物等),让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.
让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.
四、探索
1.阅读课本P119,并回答思考问题.
引导学生观察后得出结论:
面与面相交得到线,线与线相交得到点.
2.课本P121习题4.1第1题(提供实物,议一议,动手摸一摸),思考以下问题:
这些立体图形是由几个面围成的,它们都是平的吗?
圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线还是曲线?
正方体有几个顶点?
经过每个顶点有几条边?
让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.
五、课时小结
六、课堂作业
“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯就是一个点;
在交通图上,点用来表示每个地方;
电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;
运用点可以组成数字和字母,这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
1.理解直线、射线、线段的联系和区别,掌握它们的表示方法;
2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用.
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等,你能用图形表示以上现象吗?
探究点:
直线、射线、线段
【类型一】线段、射线和直线的概念
如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是( )
线段是不延伸的,而射线只是向一个方向延伸.故选C.
本题主要考查了线段、射线的延伸性,特别要注意射线是向一个方向无限延伸的,我们作图时只是作出了其中的一部分.
【类型二】线段、射线和直线的表示方法
下列说法:
(1)直线AB与直线BA是同一条直线;
(2)射线AB与射线BA是同一条射线;
(3)线段AB与线段BA是同一条线段;
(4)射线AC在直线AB上;
(5)线段AC在射线AB上,其中正确的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
(1)直线AB与直线BA是同一条直线,正确;
(2)射线AB与射线BA是同一条射线,错误;
(3)线段AB与线段BA是同一条线段,正确;
(4)射线AC在直线AB上,错误;
(5)线段AC在射线AB上,错误;
综上所述,正确的有
(1)(3),共2个.故选A.
本题考查了直线、射线、线段的表示方法,熟记概念是解题的关键.
【类型三】判断直线交点的个数
观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
猜想:
(1)5条直线相交最多有几个交点?
(2)6条直线相交最多有几个交点?
(3)n条直线相交最多有几个交点?
先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行计算即可.
(1)5条直线相交最多有
=10个交点;
(2)6条直线相交最多有
=15个交点;
(3)n条直线相交最多有
个交点.
解题关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n条直线相交最多有
【类型四】线段条数的确定
如图所示,图中共有线段( )
A.8条B.9条
C.10条D.12条
可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;
也可以先找出端点的个数,然后利用公式
进行计算.
方法一:
图中线段有:
AB、AC、AD、AE;
BC、BD、BE;
CD、CE;
DE;
共4+3+2+1=10条;
方法二:
共有A、B、C、D、E五个端点,则线段的条数为
=10条.故选C.
找线段时要按照一定的顺序,做到不重不漏,如果记住公式会更加简便准确.
【类型五】线段、射线和直线的应用
由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:
郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京,那么要为这次列车制作的火车票有( )
A.6种B.12种C.21种D.42种
从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从开封出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从商丘出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从菏泽出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,再考虑是往返列车,起点与终点不同,则车票不同,乘以2即可.即共需制作的车票数为:
2×
(6+5+4+3+2+1)=2×
21=42种.故选D.
可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n(n-1),将n=7代入即可.
1.线段、射线、直线的表示
(1)线段:
两端点,有长度.
(2)射线:
一端点,无长度.
(3)直线:
无端点,无长度.
2.直线的性质
(1)两点确定一条直线.
(2)两条直线相交只有一个交点.
本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的三维目标,通过观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知,并在此基础上引出射线.接着由射线引入直线,并比较三者之间的关系.为后面学习新知做好了铺垫.
4.2 直线、射线、线段
1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.
2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.
3.会画一条等于已知线段的线段.
4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.
认识直线、射线、线段的区别与联系;
学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.
能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.
1.观察课本P125图4.2-1.
2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?
你能帮总务处的师傅算一算吗?
二、探索实践,自主归纳
学生利用打好小洞的10cm长,1cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:
两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.
你画我说
要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.
三、议一议
结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.
思考:
怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?
举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.
在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.
四、我说你画
完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
五、数学活动
独立探究:
画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.
教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.
慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.
六、课时小结
七、课堂作业
课本P129习题4.2第2、3、4题.
第2课时 线段长短的比较与运算
1.会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短;
2.体验两点之间线段最短的性质,并能初步应用;
3.知道两点之间的距离和线段中点的含义;
4.在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义.
比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?
向大家说说你的想法.
线段长度的比较和计算
【类型一】比较线段的长短
为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则( )
A.AB<
CDB.AB>
CD
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