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7
F/N
l/cm
x/cm
五、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,用描点法作图。
连接各点,得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线,如图3所示。
图3
2.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数,这个常数也可据F-x图线的斜率求解,k=
。
六、误差分析
由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作,存在较大的测量误差,另外由于弹簧自身的重力的影响,即当未放重物时,弹簧在自身重力的作用下,已经有一个伸长量,这样所作图线往往不过原点。
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度。
2.每次所挂钩码的质量差尽量大一些,从而使坐标上描的点尽可能稀一些,这样作出的图线精确。
3.测弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大误差。
4.描点画线时,所描的点不一定都落在一条直线上,但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
5.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
预习完成后,请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
要点 实验原理及实验操作
[例1]某同学探究弹簧伸长量与弹力的关系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。
弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧________时,长度记为L0;
弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;
在砝码盘中每次增加10g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6。
数据如下表:
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范,代表符号为________。
由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
(3)图4是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)。
图4
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m;
通过图和表可知砝码盘的质量为________g。
(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8m/s2)
解析
(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起,所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)弹簧静止时,记录原长L0;
表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同,所以数据L3不规范,标准数据应读至厘米位的后两位,最后一位应为估计值,精确至mm位,所以刻度尺的最小分度为1mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时,x为0,
所以x=L-Lx。
(4)由胡克定律F=kΔx知,mg=k(L-Lx),
即mg=kx,所以图线斜率即为
=
,
则弹簧的劲度系数k=
N/m=4.9N/m。
同理砝码盘质量
m=
kg
=0.01kg=10g。
答案
(1)竖直
(2)静止 L3 1mm (3)Lx
(4)4.9 10
要点 实验数据处理
[例2]一位同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”所测的几组数据见下表,请你根据表中数据作出分析。
弹力F/N
0.5
1.0
1.5
2.0
弹簧原来长度L0/cm
15.0
弹簧后来长度L/cm
16.0
17.1
17.9
19.0
弹簧伸长量x/cm
(1)算出每一次弹簧的伸长量,并将结果填在表中的空格内。
(2)在坐标图上作出F-x图线。
图5
(3)写出图线的函数表达式(x用cm作单位):
_______。
(4)函数表达式中常数的物理意义:
__________。
解析
(1)
2.1
2.9
4.0
(2)根据表格数据在F-x坐标图上描点,根据描的点作直线,使所描各点拟合在直线上(不在直线上的点均匀分布在直线两侧)。
(3)根据
(2)中的F-x图线知,F与x是正比例函数,设表达式为F=kx,将F=0.5N、x=1.0cm代入得
k=0.5N/cm,故函数表达式为F=0.5x(N)。
(4)函数表达式中常数就是弹簧的劲度系数。
答案 见解析
要点 创新实验
[例3]在“探究弹簧伸长量与弹力的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图6所示。
所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。
实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。
图6
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标系图7中,请作出F-L图线。
图7
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0=________cm,劲度系数k=________N/m。
(3)试根据该同学以上的实验情况,帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。
(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,优点在于:
___________________,
缺点在于:
_______________。
解析
(1)F-L图线如图所示:
(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度,由图象可知,L0=5×
10-2m=5cm。
劲度系数为图象直线部分的斜率,k=20N/m。
(3)记录数据的表格如下表
次数
弹簧的长度
L/(×
10-2m)
(4)优点是:
可以避免弹簧自身重力对实验的影响。
缺点是:
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
答案
(1)见解析图
(2)5 20 (3)、(4)见解析
1.下列关于“探究弹簧伸长量与弹力的关系”实验的说法中正确的是( )
A.实验中k的具体数值必须计算出来
B.如果没有测出弹簧原长,用弹簧长度L代替x,F-L图线也是过原点的一条直线
C.利用F-x图线可求出k值
D.实验时要把所有点连到线上,才能探究得到真实规律
解析 “探究弹簧伸长量与弹力的关系”实验中利用F-x图线可求出k值,但不一定要求解出k值,实验中用弹簧长度L代替x,F-L图线不是过原点的一条直线,作图时绝大多数点通过直线,偏离较大的点应舍去。
C项对。
答案 C
2.某同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验,他先把弹簧平放在桌面上使其自然增长,用直尺测出弹簧的原长L0,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x。
这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的图线可能是( )
解析 由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧的伸长量x>0,所以选C。
3.某同学用铁架台、弹簧、多个质量已知且相等的钩码做探究弹簧弹力和伸长量关系的实验,如图8甲所示。
图8
(1)为了完成实验,还需要的器材有:
____。
(2)该同学发现由于三角形铁片,使得下端一小段弹簧没有被拉伸(如图乙所示),这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析
(1)实验需要测量弹簧伸长的长度,故需要刻度尺。
(2)由于三角形铁片,使得下端一小段弹簧没有被拉伸,这使得实验测得的劲度系数比整根弹簧实际的劲度系数偏大。
答案
(1)刻度尺
(2)偏大
4.某同学在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图9甲所示,图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图,示数l1=________cm。
在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。
已知每个钩码质量是50g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=________N(当地重力加速度g=9.8m/s2)。
要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是__________,作出F-x曲线,得到弹力与弹簧伸长量的关系。
图9
解析 由图乙可估读为25.85cm。
挂2个钩码时,弹簧弹力等于钩码的重力,即F2=2mg=0.98N。
由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长,因此要得到伸长量,还需要测量弹簧原长。
答案 25.85 0.98 弹簧原长
图10
5.在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中,某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端进行测量,根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象,根据图象回答以下问题。
(1)弹簧的原长为________cm。
(2)弹簧的劲度系数为________N/m。
(3)分析图象,总结出弹力F跟弹簧长度L之间的关系式为__________。
(L用m为单位)
解析
(1)当所挂钩码的重力为零时,弹簧的长度即为原长,由题图可知,弹簧的原长为10cm。
(2)弹簧的劲度系数
k=
N/m=1000N/m。
(3)F=kx=k(L-L0)=1000(L-0.10)N
答案
(1)10
(2)1000 (3)F=1000(L-0.10)N
6.某同学做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验。
图11
(1)图11甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73cm;
图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为________cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是________。
(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是___________________。
解析
(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2=14.66cm,Δl=l2-l1=6.93cm。
(2)为防止弹簧超出弹性限度,应逐渐增加钩码的重量,故选A。
(3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系,主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。
答案
(1)6.93
(2)A (3)超出弹簧的弹性限度
7.某同学用如图12甲所示的装置做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验。
他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度,然后在弹簧下端挂上钩码,并逐个增加钩码,分别测出指针所指刻度尺的刻度,所得数据列表如下(g取10m/s2):
图12
钩码质量m/g
100
200
300
400
500
600
700
刻度尺的刻度x/cm
11.70
13.40
15.10
16.85
18.60
20.30
22.10
24.05
(1)根据所测数据,在坐标纸图乙上画出弹簧指针所指刻度尺的刻度x与钩码质量m的关系图线。
(2)根据x-m图线可计算出,该弹簧的劲度系数为________N/m。
(结果保留3位有效数字)
解析
(1)描点作图,如图所示:
(2)由图线可知弹簧的劲度系数为
N/m≈58.3N/m。
答案
(1)见解析图
(2)58.3(56.5~58.5)
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- 实验 探究 弹簧 伸长 弹力 关系