排列组合典型例题.docx
- 文档编号:2201369
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:30.21KB
排列组合典型例题.docx
《排列组合典型例题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《排列组合典型例题.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
排列组合典型例题
v1.0可编辑可修改
典型例题一
例1用0到9这10个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数
解法1:
当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3
个来排列,故有A93个;
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有A41A81A82(个).
∴没有重复数字的四位偶数有
A93A41A81A8250417922296个.
典型例题二
例2三个女生和五个男生排成一排
(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法
(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法
(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法
(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法
解:
(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起,所以可以先把她们看成一个整体,这样同五个男生合一起共有六个元素,然成一排有A66种不同排法.对于其中的每一种排法,
三个女生之间又都有A33对种不同的排法,因此共有A66A334320种不同的排法.
(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把五个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空档.这样共有4个空档,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有六个位置,再把三个女生插入这六个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于五个男生排成一排有A55种不同排法,对于其中任意一种排法,从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都有A63种方法,因此共有A55A6314400种不同的排法.
(3)解法1:
(位置分析法)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2
个,有A52种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有A66种排法,所以共有
11/11
jiangshan
整理
v1.0可编辑可修改
A52A6614400种不同的排法.
(4)解法1:
因为只要求两端不都排女生,所以如果首位排了男生,则未位就不再受条件限制了,这样可有A51A77种不同的排法;如果首位排女生,有A13种排法,这时末位就
只能排男生,有A51种排法,首末两端任意排定一种情况后,其余6位都有A66种不同的排法,这样可有A13A51A66种不同排法.因此共有A51A77A31A15A6636000种不同的排法.
解法2:
3个女生和5个男生排成一排有A88种排法,从中扣去两端都是女生排法A32A66种,就能得到两端不都是女生的排法种数.
因此共有A88A32A6636000种不同的排法.
典型例题三
例3排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种
解:
(1)先排歌唱节目有A55种,歌唱节目之间以及两端共有6个位子,从中选4个放
入舞蹈节目,共有A64中方法,所以任两个舞蹈节目不相邻排法有:
A55A64=43200.
(2)先排舞蹈节目有A44中方法,在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位,恰好供5
个歌唱节目放入。
所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有:
A44A55=2880种方法。
典型例题四
例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第
一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法.
分析与解法1:
6六门课总的排法是A66,其中不符合要求的可分
为:
体育排在第一书有A55种排法,如图中Ⅰ;数学排在最后一节有A55种排法,如图中Ⅱ;
但这两种排法,都包括体育排在第一书数学排在最后一节,如图中Ⅲ,这种情况有A44种排
22/11
jiangshan
整理
v1.0可编辑可修改
法,因此符合条件的排法应是:
A662A55A44504(种).
典型例题五
例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种
分析:
可以把3辆车看成排了顺序的三个空:
,然后把3名司机和3名售票员分
别填入.因此可认为事件分两步完成,每一步都是一个排列问题.
解:
分两步完成.第一步,把3名司机安排到3辆车中,有A336种安排方法;第二步把3名售票员安排到3辆车中,有A336种安排方法.故搭配方案共有
A33A3336种.
典型例题六
例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法
学校
专业
1
1
2
2
1
2
3
1
2
解:
填表过程可分两步.第一步,确定填报学校及其顺序,则在4所学校中选出3所并
加排列,共有A43种不同的排法;第二步,从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其
222
顺序,其中又包含三小步,因此总的排列数有A32A32A32种.综合以上两步,由分步计数
原理得不同的填表方法有:
A43A32A32A325184种.
典型例题七
例57名同学排队照相.
33/11
jiangshan
整理
v1.0可编辑可修改
(1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法
(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法
(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法
(4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不面的排法
解:
(1)A73A44A775040种.
(2)第一步安排甲,有A31种排法;第二步安排乙,有A41种排法;第三步余下的5人排在剩下的5个位置上,有A55种排法,由分步计数原理得,符合要求的排法共有A31A41A551440种.
(3)第一步,将甲、乙、丙视为一个元素,有其余4个元素排成一排,即看成5个元素的全排列问题,有A55种排法;第二步,甲、乙、丙三人内部全排列,有A33种排法.由分步
计数原理得,共有A55A33720种排法.
(4)第一步,4名男生全排列,有A44种排法;第二步,女生插空,即将3名女生插入4名男生之间的5个空位,这样可保证女生不相邻,易知有A53种插入方法.由分步计数原理
得,符合条件的排法共有:
A44A531440种.
典型例题八
例8从2、3、4、5、6五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数,求所有三位数
的和.
解:
形如
2
A42个,当这些数相加时,
由“2”产生的和是A422;形如
的数也有A42个,当这些数相加时,由“2”产生的和是A42210;形如的数也有A42
个,当这些数相加时,由“2”产生的和应是A422100.这样在所有三位数的和中,由“2”产生的和是A422111.同理由3、4、5、6产生的和分别是A423111,A424111,
44/11
jiangshan
整理
v1.0可编辑可修改
A425111,A426111,因此所有三位数的和是A42
111
(2
3456)26640.
例9计算下列各题:
(1)
典型例题九
(3)
Am1An
n1n
An1
n1
nm
m;
;
1!
22!
33!
(1)
A125
1514
原式
(n1)!
[n
1(m
原式
(2!
1)(3!
∵n
1
1
n!
(n1)!
(2)A66
nn!
(4)
解:
210;
(3)
(4)
(5)
2!
)
1)!
](n
1,n!
(2)
(5)
A66
m)!
(4!
1
2!
1
2!
6!
(n
3!
)
2
3!
2
3!
3
4!
n1
n!
54
1720;
1
1)!
3
4!
(n1)!
(n
[(n
m)!
(n
m)!
(n11)!
1;
1)!
n!
]
(n
1)!
1;
n1
n!
11
1!
2!
111
2!
3!
3!
1
4!
(n1)!
1
n!
1
n!
本题计算中灵活地用到下列各式:
n!
n(n1)!
;nn!
(n1)!
nn!
;
1
n!
(n1)!
1;;n!
使问题解得简单、快捷.
典型例题十
种算式:
1
A的算式是A66;B的算式是(A11A21A31A41A51)A44;C的算式是A64;
261234546
例10a,b,c,d,e,f六人排一列纵队,限定a要排在b的前面(a与b可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法.对这个题目,A、B、C、D四位同学各自给出了一
D的算式是C62A44.上面四个算式是否正确,正确的加以解释,不正确的说明理由.
解:
A中很显然,“a在b前的六人纵队”的排队数目与“b在a前的六人纵队”排队
55/11
jiangshan
整理
v1.0可编辑可修改
数目相等,而“六人纵队”的排法数目应是这二者数目之和.这表明:
A的算式正确.
B中把六人排队这件事划分为a占位,b占位,其他四人占位这样三个阶段,然后用乘法求出总数,注意到a占位的状况决定了b占位的方法数,第一阶段,当a占据第一个位置时,b占位方法数是A51;当a占据第2个位置时,b占位的方法数是A14;⋯⋯;当a占据第5个位置时,b占位的方法数是A11,当a,b占位后,再排其他四人,他们有A44种排法,可见B的算式是正确的.
C中A64可理解为从6个位置中选4个位置让c,d,e,f占据,这时,剩下的两个位置依前后顺序应是a,b的.因此C的算式也正确.
2
D中把6个位置先圈定两个位置的方法数C62,这两个位置让a,b占据,显然,a,b占据这两个圈定的位置的方法只有一种(a要在b的前面),这时,再排其余四人,又有A44种
排法,可见D的算式是对的.
说明:
下一节组合学完后,可回过头来学习D的解法.
典型例题十一
例11八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法
解法1:
可分为“乙、丙坐在前排,甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排,甲坐在前排的八人坐法”两类情况.应当使用加法原理,在每类情况下,划分“乙丙坐下”、“甲坐下”;“其他五人坐下”三个步骤,又要用到分步计数原理,这样可有如下算法:
A42A21A55A42A41A558640(种).
解法2:
采取“总方法数减去不命题意的所有方法数”的算法.把“甲坐在第一排的八人坐法数”看成“总方法数”,这个数目是A4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 排列组合 典型 例题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)