高考数学选择填空巧练2Word文档格式.docx
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2.已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f的值为( )
A.B.-
C.2D.-2
A
设幂函数为f(x)=xα,则f=α=,
解得α=,所以f(x)=,所以f
(2)=,
即log2f
(2)=log2=.故选A.
3.(2015·
河南信阳二调)在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=5e1,=3e2则等于( )
A.(5e1+3e2)B.(5e1-3e2)
C.(3e2-5e1)D.(5e2-3e1)
在矩形ABCD中,=+=+,则==(5e1+3e2),故选A.
4.若函数f(x)=x+(x>
2)在x=x0处有最小值,则x0=( )
A.1+B.1+
C.4D.3
因为f(x)=x+=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=,x=3时等号成立,故选D.
5.已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程是( )
A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17
C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20
设圆心坐标为C(a,0),则AC=BC,即=,解得a=1,所以半径r===2,所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.故选D.
6.(2015·
广西桂林、防城港联考)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,若a=2,b=2,A=60°
,则角B等于( )
A.45°
或135°
B.135°
C.60°
D.45°
由正弦定理,有=,得sinB===,又b<a,则B=45°
,故选D.
7.(2015·
辽宁沈阳质检)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=2,公差d=2,Sn+2-Sn=36,则n=( )
A.5B.6
C.7D.8
由Sn+2-Sn=36,得an+2+an+1=2a1+d=2+2=36,解得n=8.故选D.
8.已知x,y取值如下表:
x
1
4
5
6
8
y
1.3
1.8
5.6
6.1
7.4
9.3
从所得的散点图分析可知:
y与x线性相关,且=0.95x+,则=( )
A.1.30B.1.45
C.1.65D.1.80
B
依题意得,=×
(0+1+4+5+6+8)=4,=×
(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.又直线=0.95x+必过样本中心点(,),即点(4,5.25),于是有5.25=0.95×
4+,由此解得=1.45,故选B.
9.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( )
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
C
由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;
甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错;
甲、乙的成绩的方差分别为×
[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×
[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C对;
甲、乙的成绩的极差均为4,D错.
10.(2015·
河南郑州质检)如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( )
A.8πB.16π
C.32πD.64π
由三视图可知此几何体为一横放的四棱锥,其底为边长为4的正方形,高为2,其中面SAB⊥面ABCD,易知SA=SB=2,故可补全为以DA,SA,SB为棱的长方体,
故2R===4,
∴R=2.
∴S表=4πR2=32π.
11.(2015·
山东青岛一模)已知△ABC的三边分别为4,5,6,则△ABC的面积为( )
C.D.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cosC===,∴sinC===,
则△ABC的面积为S△ABC=absinC=×
4×
5×
=,故选B.
12.设第一象限内的点满足若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值是4,则+的最小值为( )
A.3B.4
C.8D.9
作出可行域如图阴影部分所示,由z=ax+by(a>0,b>0)得y=-x+,平移直线y=-x+,由图象可知,当直线y=-x+经过点A时,直线y=-x+的截距最大,此时z最大为4.由得即A(4,4),代入z=ax+by得4a+4b=4,即a+b=1.所以+=(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即a2=b2,a=b=时取等号,所以+的最小值为4.故选B.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:
人),
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为________.
由题意知=,解得a=30.
14.函数f(x)=的定义域为________.
(1,2]
由得1<
x≤2,所以函数的定义域为(1,2].
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB+bcosA=csinC,b2+c2-a2=bc,则角B=________.
60°
由余弦定理及已知条件b2+c2-a2=bc得cosA===,所以A=30°
.
由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC,即sin(A+B)=sinCsinC=sinC,解得sinC=1,所以C=90°
,所以B=60°
16.已知抛物线x2=2py(p>
0)与圆x2+y2=1有公共的切线y=x+b,则p=________.
2
圆心O(0,0)到直线x-y+b=0的距离d==1,所以=.抛物线方程为y=,其导数为y′==x,即y′=x=1,所以x=p,代入得y=,代入切线y=x+b得=b+p,即b=-,所以=,所以|p|=2,即p=2.
B组(时间:
安徽马鞍山质检)若复数z=(a2-4)+(a+2)i为纯虚数,则的值为( )
A.1B.-1
C.iD.-i
由复数z=(a2-4)+(a+2)i为纯虚数,得
解得a=2,
则=====-i,故选D.
2.设随机变量ξ服从正态分布N(3,4),若P(ξ<
2a-3)=P(ξ>
a+2),则实数a等于( )
C.5D.3
由正态曲线的对称性知,(2a-3)+(a+2)=2×
3,
∴a=.
3.已知=1,=6,a·
=2,则向量a与b的夹角为( )
C.D.
a·
(b-a)=a·
b-a2=2,
所以a·
b=3,所以cos〈a,b〉===,所以〈a,b〉=,故选B.
4.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,则cos=( )
C.D.-
由已知得<
α+<
,<
-<
,
∴sin=,sin=,
∵α+=-,
∴cos=cos
=coscos+sinsin
=×
+×
==,故选C.
5.若点P(1,1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为( )
A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0
C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0
圆的标准方程为(x-3)2+y2=9,圆心为A(3,0).因为点P(1,1)是弦MN的中点,所以AP⊥MN,直线AP的斜率为k==-,所以直线MN的斜率为2,所以弦MN所在直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,故选D.
6.由曲线y=与y=x3所围成的封闭图形的面积是( )
如图,结合两函数图象,易知曲线y=与y=x3的交点坐标是O(0,0),A(1,1),则曲线y=与y=x3所围成图形的面积是(-x3)dx==.
贵州遵义联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2+bc-a2=0,则的值为( )
c2+b2+bc-a2=0,∴a2=c2+b2+bc.
∴cosA=-,∴A=120°
∴===sinA=.
8.(2015·
吉林长春质检)已知平面向量a,b满足=,=2,a·
b=-3,则=( )
A.1B.
C.4+D.2
由题意可得|a+2b|===.故选B.
9.(2015·
河南开封二模)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,如果x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于( )
C.D.1
由图象,知周期T=2=π,则ω==2;
又函数f(x)的图象过点,得sin=0,则φ=,得f(x)=sin,
当x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),得点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x==对称,即x1+x2=,则f(x1+x2)=sin=,故选B.
资阳一诊)若执行下面的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是( )
A.k<6?
B.k<7?
C.k<8?
D.k<9?
由程序框图可知,变量的取值情况如下:
第一次循环,S=log23,k=3;
第二次循环,S=log23·
log34=log24,k=4;
第三次循环,S=log24·
log45=log25,k=5;
……
第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3,故选C.
11.圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足∶∶=4∶3∶2,则曲线C的离心率为( )
A.或B.或2
C.或2D.或
因为∶∶=4∶3∶2,所以设=4x,=3x,=2x,x>
0.若曲线C为椭圆,则有+=4x+2x=6x=2a,=3x=2c,所以椭圆的离心率为==.若曲线C为双曲线,则有-=4x-2x=2x=2a,=3x=2c,所以椭圆的离心率为==.故选D.
12.设函数f(x)=其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若直线y=kx+k(k>0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是( )
如图,作出函数f(x)=的图象.因为y=kx+k=k(x+1),所以其图象过定点(-1,0).当y=kx+x过点(2,1)时,k=;
过点(3,1)时,k=.观察图象可知,当k∈时,直线y=kx+k(k>0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点.故选D.
13.若tan(π-α)=2,则sin2α=________.
-
由tan(π-α)=2,得tanα=-2,所以sin2α====-.
14.某商场在今年端午节的促销活动中,对6月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则11时至12时的销售额为________万元.
12
由频率分布直方图,得0.4÷
0.1=4,∴11时至12时的销售额为3×
4=12万元.
15.已知圆O:
x2+y2=18,直线l:
4x+3y=25,则圆O上任一点到直线l的距离小于2的概率为________.
如图,圆O的半径为OC=3,圆心到直线的距离d===5,要使圆O上任一点到直线l的距离小于2,而圆心到直线BC的距离为3,此时圆上的点位于弧BC上.因为OE=3,OC=3,所以∠OCE=,所以∠BOC=.所以弧BC的长度为×
3=π.由几何概型得所求概率为P==.
16.已知等比数列{an}中,a2=dx,a3=243,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=________.
a2=dx==27,
所以由a3=a2q,解得q=9,
所以an=a2qn-2=27×
9n-2=32n-1,
所以bn=log3an=log332n-1=2n-1,
所以=
=,
所以数列的前n项和Sn=+…+
=
=.
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