从仿真交易看统计套利方法在股指期货交易中的应用Word文件下载.docx

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统计套利（StatisticalArbitrage）就是这么一种方法，目前已为国外机构投资者广泛利用。

它是一种基于数量模型的投资过程，根据资产实际价格与模型所预测的理论价值进行对比，进而构建投资组合的多头或空头。

相比于某一资产的具体理论价格而言，统计套利更关注不同资产间的价格相互变动规律。

为了对股指期货试行合约、规则以及交易系统进行测试，并开展投资者教育活动，中国金融期货交易所于2006年10月30日开始了沪深300股指期货的仿真交易。

本文拟将统计套利方法引入到仿真交易中，以期对股指期货推出后的投资策略起到一定的借鉴意义。

一、统计套利的数学定义及其优缺点

1.统计套利的数学定义

为进一步了解统计套利的本质，有必要知道其精确的数学定义。

S·

Hogan（2003）曾给出了统计套利得的精确数学定义。

若直接给出数学定义，初读者往往比较模糊，为引出统计套利的数学定义，这里先从介绍几个例子开始。

这表示，随着时间的推移，一方面，组合价值在增大，另一方面，获得该部分价值所承受的风险也在增大。

在例1中，随着时间的推移，时间平均方差趋近于无穷大，能否进一步减小套利的方差呢？

考虑下面的例2。

例2：

考虑这样一种组合，该组合未来收益的现值满足条件：

由（6）式可知，随着n的增大：

，

注意到，时间平均方差 

。

也即，例3提供了贴现收益为正，且时间平均方差趋近于零的一种套利组合，这正是统计套利的本质所在。

基于此，下面给出统计套利的数学定义：

四个条件的文字解释分别为：

（1）统计套利是零初始成本的自融资交易策略；

（2）套利组合收益的现值为正；

（3）亏损的概率收敛于0；

（4）如果损失的概率为正，那么时间平均方差必须收敛于零。

前三个条件的经济意义不难理解，条件（4）意味着，统计套利可能出现损失，较无风险套利具有更高的风险，但该风险是收敛的，或者风险的增长率低于线性增长率。

这应是无风险套利和统计套利的本质区别所在。

2.统计套利的优缺点

统计套利之所以为对冲基金等机构投资者所喜爱，主要有以下几点：

首先，统计套利策略的收益与市场相独立，也即与市场的上涨或下跌无关；

其次，收益的波动性相对较小；

最后，收益相对稳定。

以上几点已为大量的实证所证实。

但缺点也显而易见，一方面，卖空以及交易成本的存在往往使得统计套利的成本非常高；

另一方面，几乎所有的市场都对卖空有着严格的限制，比如说在股价下跌的过程中禁止卖空等，这就使得现实中统计套利策略的使用受到一定的限制。

尽管如此，基于我国目前缺乏做空机制这一现实，统计套利策略仍不失为一种有效的具有前瞻性的投资方法，为股指期货及融资融券制度推出后的多元操作策略提供一些有实际意义的思路。

二、统计套利策略之一：

协整

统计套利的操作策略多种多样，这里仅就运用最为广泛的协整技术进行介绍。

以往的资产组合管理中，资产收益率的相关性分析是关注的重点，协整是在近十年才发展起来的一种统计方法，主要应用于金融计量学中的时间序列分析。

1.相关性分析和协整方法的区别

（1）相关性分析只适用于平稳序列，对于非平稳序列，通常需要对原始数据进行一阶差分使序列平稳化，这可能会丧失一些有价值的信息。

反过来，协整则适合研究非平稳序列的长期稳定关系，可直接应用于原始数据，保留了包含于价格中的完整信息。

（2）两者最关键的区别在于相关性分析是一种短期分析，反映了变量走势的短期关系。

根据相关性分析得出的结果很难应用于实践，因为这要求经常调整组合，从而带来大量交易成本；

协整分析的却是变量的长期稳定关系，无需经常调整组合，从而减少了大量交易成本。

（3）高相关性并不意味着高协整性，反之亦然。

高协整性只意味着变量长期走势的一致，短期内仍有可能发生偏离，导致相关性的降低。

协整技术运用在套利上的基本思想是：

根据基准指数与其成分股价之间的长期稳定关系，构造套利组合。

2.协整技术的应用

（1）经典指数追踪策略。

该策略旨在通过完全或部分复制指数中成份股的构成来追踪指数的收益和波动。

若完全复制某一指数构成，则其协整模型可由下式表示：

其中，pt为t时刻的某一确定指数，pkt为t时刻其成份股pk的价格，且均为一阶单整l

（1）。

式（7）之所以采用对数形式，原因有二：

首先，在对数形式下，误差 

是以收益率形式表示的；

其次，系数 

可视为组合中各成份股的权重。

对于是否存在协整关系，可用恩格尔—格兰杰方法进行检验：

首先，对（7）式进行回归，得出残差 

；

其次，对 

进行ADF检验，若是平稳的，则说明存在协整关系，反之则不存在协整关系。

残差的稳定性越好，则协整性越高，由此构造的追踪组合就能更好的复制指数。

和通过相关性分析构造的组合相比，运用协整技术构造的组合具有如下良好性质：

首先，组合中各成份股的比例更趋稳定；

其次，由于未对初始价格进行差分，因而能够更充分的利用股价信息；

再次，由于基准指数就是其成份股的线性组合，故一般来说，基准指数与指数追踪组合的协整关系通常是存在的；

最后，跟踪误差通常具有较好的稳定性，如均值回复，同方差等性质。

（2）增强型指数追踪。

经典的指数追踪是一种被动的资产管理方法，旨在完全复制指数表现。

增强型指数追踪则试图超越指数表现。

国外已经有学者证实，可以基于协整关系构造这样一种组合，该组合包含某一价格加权指数的所有股票，在特定市场条件下，扣除交易成本后，该组合可以获得高于指数的收益。

（3）多头—空头市场中性策略（Long-ShortMarketNeutralStrategy）。

增强型指数追踪策略只是在某些特定的市场条件下才能获得超过指数的收益，而多头—空头市场中性策略旨在获得在任何市场条件下都能够超越市场表现的收益。

多头—空头市场中性策略的多头组合可通过买入表现较好的股票来构造，空头组合可通过卖出表现较差的股票来构造。

组合中股价上升时，多头组合获利，空头组合亏损，组合中股价下降时，空头组合获利，多头组合亏损。

因此，该策略的盈亏取决于多空组合的利差，且一旦“加”基准指数组合和“减”基准指数组合通过协整检验后，该策略的收益与市场走势无较大联系。

显然，该策略需构造两种基准指数，“加”基准指数和“减”基准指数，分别通过在原基准指数的基础上加或减一定的超额收益而获得。

之后，必须找到两个新基准指数和各自追踪组合之间的协整关系，两个协整方程可由下式表示：

整关系。

（9）式中相关指标意义即检验方法与此相同。

以上只是多头—空头市场中性策略的理论阐述，实践中则复杂得多，为实施该策略，首先必须选择表现较好及较差的股票，其次，也是最为关键的一点，必须保证新基准指数与其追踪组合之间的协整关系通过。

三、统计套利策略在股指期货仿真交易中的应用

由股指期货的定价公式可知，不同到期合约的走势均是基于对未来标的指数的预期而形成的，因此不仅是合约和指数间可能具有某种联系，各期合约之间同样可能具有某种趋同的走势。

一旦找到这种关系，那么不同合约间的套利将成为可能，且仿真交易中是可以卖空的，这从根本上解决了我国当前现货市场禁止卖空给统计套利的应用带来的困难。

1.合约、数据区间和数据频率的选择

从仿真交易开展以来各期合约的走势来看，不同合约间的走势均具有较大的相关性，考虑到数据的充足性以及对今后实际检验的需要，这里仅就合约IF0709和IF0706的跨期套利进行实证检验。

数据来源：

文华财经

本文运用Eviews统计软件对相关数据进行处理，数据区间为2007年1月22日至2007年5月30日，数据均取自文华财经行情软件，该软件数据频率包括日、3小时、1小时、半小时。

为更好把握两者走势的关联度，选择适度频率的数据，下面分别计算了以上四种分时数据的相关系数。

表1 

合约IF0709和IF0706的相关系数

数据来源：

由表1可以看出，0709和0706日数据的相关性最高，是理论上的最佳样本。

但出于以下原因，1小时频率的数据更符合本文的实证要求。

首先，本文以下所要采用的协整方法对数据的样本容量由一定的要求，日数据样本数只有82个，难以满足统计上的要求；

其次，日数据反映的是每个交易日结束时的收盘价格，以此判断套利机会的存在与否实在有些牵强，事实上，由于仿真交易较为剧烈的波动，很多明显的套利机会正是出现在每日的交易过程中，日内1小时数据相对来说可以较好的把握此间的套利机会；

最后，在每个在剩下的三种分时数据中，1小时数据的相关度也最高，虽然较高的相关性不代表更稳定的协整关系，但把握相对更大一些。

2.实证检验

实证部分按照以下几个程序进行。

首先是对和约IF0709和IF0706的协整关系进行检验。

笔者运用格兰杰两步检验法来检验两者的协整性：

分别对两个时间序列进行对数化处理。

协整检验显示，两个对数序列均是I

（1）（一阶单整），由此，可以对两个对数序列进行OLS回归，得出残差序列；

为保证残差序列的平稳性，采用ADF检验方法对残差序列进行单位根检验，其结果如下：

表2 

单位根检验结果

表2表明，在95％的置信水平下拒绝单位根检验的原假设：

残差序列存在单位根，也即残差是平稳的。

其次，在确定IF0709和IF0706的协整关系后，通过对对数时间序列的回归得出套利组合中合约间的比例系数。

根据Eviews软件的统计结果，合约IF0709和IF0706的套利组合比例应为1：

0.9598（实际中由于合约以1份为单位，可近似取25：

24）。

确定组合比例之后，还必须构建可供交易的区间，我们将这样的区间分为三类：

第一类是无套利区间，在该区间内视为不存在套利机会，无需构建套利组合。

第二类是套利区间，在该区间内，投资者应积极行动建立套利组合。

国外学者JohnWiley和Sons在其文献《PairsTrading：

QuantitativeMethodsandAnalysis》中表明：

若价差波序列是一个白噪声序列，那么最大受益的交易边界是±

0.75σ，σ表示组合收益序列的标准差。

前面的统计检验表明，我们所得出的对数价差序列是平稳的，其交易边界可设为±

0.75σ（σ＝0.0124），超过下界时做多0709做空0706，超过上界时做空0709做多0706。

第三类为止损区间，一旦价差达到该区间，则应立即对冲套利组合出局。

本文取±

2σ作为止损区间的上下止损界。

根据价差序列及上面确定的三类区间，我们作出了如下的交易时机图：

下面计算持有期收益。

从上图可以看出，由于我们这里采用的是1小时数据，套利机会出现的次数还是比较多的。

至于交易成本，目前仿真交易的费用是0.01％，故套利组合每次变动的成本为0.04％，而超过上下止损界时对冲头寸的成本为0.02％。

通过计算发现，在不计算交易成本的前提下，组合总收益达到了惊人的271.39％，但交易成本同样惊人，该段区间内共46次套利机会，35次组合对冲机会，由此交易成本也达到了惊人的254％（46*0.04％+35*0.02），由此组合在持有期内的收益也相应下降为17.39％。

最后，为凸现统计套利方法特别之处，下面将套利组合同时与沪深300指数、合约IF0706和IF0709作了对比，结果如下表：

从上表可以看出，套利组合的区间波动率是最小的，说明该组合的收益是相当稳定的。

尽管其表现较沪深300较差，收益率也落后于单个合约IF0706和IF0709，但这是一种不基于市场总体走势判断的投资策略，其基础是市场是中性的，未来市场的上涨或者下跌都不影响本策略的收益。

尤其是对于当前这种大盘已经见顶，调整难以避免的波动行情，统计套利方法尤其具有吸引力。

四、总结与思考

统计套利是国外发展的较为成熟的用于发现资产组合错误定价的中统计方法，其最大特点是无需对市场大势进行研判就能够获得稳定的收益。

本文将该方法应用于我国仿真交易的跨期套利分析中，并由此构建了合约IF0709和IF0706的套利组合，该组合在有效规避市场风险的前提下获得了一定的收益，结果较为理想。

由实证过程可以看出，套利组合的交易成本实在是构造套利组合时不得不加以考虑的因素，频繁的套利及对冲交易很有可能使原本盈利的组合变为亏损。

本文所构造的套利组合，扣除交易成本后尚有一定收益，但是否是利用不同分时数据构造套利组合所获收益中的最大者尚有待检验。