奥数有趣的数阵图精编版Word文件下载.docx
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把1~9这九个数,填入到方格中,使横、竖、斜上的三个数和相等。
先观察数,
1+9=2+8=3+7=4+6
而5在中间其余的成对来填。
1
方法有多种。
4、教学例4:
把1、2、3、5、6、7、填入右表,使每行三个数和相等,竖列二数也相等。
有2行3列,而1+2+3+5+6+7
;
6),这样分成(1、5、=24,所以每行为128=,所以:
)两组。
每列和是24÷
3(2、3、7)。
答案多种。
3、5(;
(2、6);
)(1、7
三、课堂练习:
。
1、填上合适的数使所以的边和等1862
5
填空。
使每一边和为、用21~8
2、填上数,使横、竖、斜和。
3
4、使横、竖、斜和相等。
15
14
18
2
余数的妙用
(二)
教学要求:
1、使学生掌握正确计算有余数的除法。
2、培养学生活跃的思维能力,提高学习奥数的兴趣。
一、导入新课:
同学们都会正确计算有余数的除法,其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识,所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。
今天,我们将继续学习余数的妙用
(二)。
二、探索新知:
1、教学例4:
体育课排队,老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数,最后一个人报2,这一排有()人。
A、26B、27C、28D、32
《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》
答案必须是5的倍数
还要加2,所以我们经过计算发现可以选BD。
2、教学例5:
由100个数字组成一个一百位数:
142857142857142857……共一百个数字。
问:
这100个数字中,8出现几次?
100个数字的和是多少?
从数字的排列看,我们发现每6个数重复一次,所以周期数是6,总数是:
100,我们就列算式:
100÷
6=16……4
再看8排在第几位?
它排在第4位,所以8出现的次数是6+1=7(次)
第二个问:
我们可以先算出每一个周期的数字和是多少?
1+4+2+8+5+7=27
所以:
27×
6=162再加上最后一次出现的数字:
1+4+2+8=15
得:
162+15=177
3、教学例6:
1、2、3、4、5、6、7七盏灯各有一个开关,开始第2、4、6盏灯亮着,一个小朋友从第1到第7,再从第1到第7,拉了2000次,问这时那些灯亮着?
(湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题)
我们可以先找出每盏灯拉了多少次。
列式:
2000÷
7=285……5那么:
灯号:
1234567
次数:
286286286286286285285
原来:
关开关开关开关
现在:
关开关开关关开
双数时,不变;
单数时,就变。
三、全课小结:
我们,要合理利用有余数除法的余数,还有它的变化公式。
余数=被除数-商×
除数商=(被除数-余数)÷
除数
除数=(被除数-余数)÷
商被除数=商×
除数+余数
四、课堂练习:
1、老师把50张卡片依次发给甲、乙、丙、丁,第45章发给谁?
2、方方和明明用同一个数做除法,方方用12去除,明明用15去除,方方除得的商是32还余6,明明的计算结果你知道了吗?
安徽省马鞍山市三年级数学竞赛试题
3、写1~100这100个数中,数字“6”写了多少次?
4
奇思巧解....
要把7棵小树种成6行,每行有3棵,应当怎么样种?
、1..........................有9颗外形完全相同的珠子,其中8颗是珍珠,另一颗是假珠,、2..............................且假珠比珍珠重,问用天平称,至少称几次可把假珠找出来?
...........................有100个零件,分装成10袋,每袋装10个,其中9袋里面装、3...............................的都是克,另袋里面的零件每个都是千克,这袋混在一起,5014910.................................你能用秤称一次,,就把装千克重的那一袋零件找出来吗?
49............................
老两口带着儿子,女儿,和一条狗外外出旅游,途中过一条河,渡、4...............................口有一条空船,最多能载千克,而老两口各重千克,儿子和5050..............................女儿各重千克,狗重千克,请问他们怎么样才能渡过河去?
2510..............................
在一个街心花园,把10棵树载成五行,每行4棵,应当怎么样栽、5...............................种?
..
有12只形状大小完全一样的零件,,其中有一只重量较轻的不是、6...............................合格品,你能用天平只称三次就打出这只不合格的产品吗?
..........................
有A、BC三个金属球,A最重,C最轻,(A>
B>
C),另外有一个球、、7....................................D,试用无法码的天平称两次,确定依照重量排顺序排在每几位?
D..............................
有一个人带着一只狼,一只羊,和一筐菜过河去,当这个人在时,、8...............................狼不吃羊,羊不敢吃菜,渡过河时只有一条船,能承载人及一件东.............................西,问怎么样渡能使人、狼、羊、菜,安全渡过河去?
........................5
有一只旧天平,只剩下二个砝码,一只是5克,另一个是30、9.............................克,如果使用这台天平,把克的药粉分成三份,一份是30050.............................克,一份是克,一份是克,最少得称几次?
100150.........................
10、21只桶装饲料,有桶装的满满的,有桶每桶只装了一半,77...............................有桶空的,如果不允许把饲料倒来倒去,要求连桶带饲料平均分7.............................给三位饲养员,问你怎么办?
.............
6
鸡兔同笼问题
1.鸡兔同笼,上有三十五头、下有九十四足,问鸡兔各有几只?
2.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有几只,兔有几只?
3.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有和5分
的各有几个?
4.小明花了6角4分钱买8分和4分的邮票共10张,其中8分和4
分的邮票各有多少张?
5.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12
支,则钢笔和铅笔各有多少盒?
6.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,有雨的天每天只能采
12个,它连着8天共采松籽112个,这几天当中有几天在下雨?
7.某中学利用,暑假进行军训活动,晴天每日行35里,雨天每日
行22里,13天共行403里,这期间雨天有几天?
8.44名学生去划船,一共乘坐10只船,其中大船可以坐6人,小
船坐4人,问大船和小船各有几只?
7
9.学校开展植树活动,辅导员带领15名同学去种56棵树苗,男同
学每人种4棵,女同学每人种3棵,这样刚好把树苗种完,这15名同学中有男女同学各几名?
10.三一班的同学在献爱心活动中共有34名同学捐款,共捐了
89元,这些同学有捐2元的,有捐5元,求捐2元和捐5元的同学各有多少名?
1.有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是爱华,从右边开始数他是第几位?
2.纽约时间是香港时间减13小时.你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通电话,那么在香港你应几月几日几时给他打电话?
3.名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少人?
4.大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有多少个?
5.四个房间,每个房间里不少于2人,任何三个房间里的人数不少8人,这四个房间至少有多少人?
6.在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的是哪个数?
7.英文测验,小明前三次平均分是88分,要想平均分达到90分,他第四次最少要得几分?
8.一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有几个月?
9.将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中,选出六个填在下面方框中,使算式成立,一个方框填一个数字,各个方框数字不相同.
□+□□=□□□
问算式中的三位数最大是什么数?
10.有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即
2857□□
但是我记得,它能被11和13整除,请你算出后两位数.
11.某学校有学生518人,如果男生增加4%,女生减少3人,总人数就增加8人,那么原来男生比女生多几人?
12.陈敏要购物三次,为了使每次都不产生10元以下的找赎,5元、2元、1元的硬币最少总共要带8
几个?
(硬币只有5元、2元、1元三种.)
13.右图是三个半圆构成的图形,其中小圆直径为8,中圆直径为12,
14.幼儿园的老师把一些画片分给A,B,C三个班,每人都能分到6张.如果只分给B班,每人能得
15张,如果只分给C班,每人能得14张,问只分给A班,每人能得几张?
15.两人做一种游戏:
轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你第一个数报几?
16.一本小说的页码,在印刷时必须用1989个铅字,在这一本书的页码中数字1出现多少次?
17.把23个数:
3,33,333,…,33…3(23个3)相加,则所得的和的末四位数是多少?
18.将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字,两个2之间有二个数字,两个3之间有三个数字,两个4之间有四个数字,那么这样的八位数中最小的是?
19.从1,2,3,…,2004,2005这些自然数中,最多可以取几个数,才能使其中每两个数的差不等于4?
20.有一个电话号码是六位数,其中左边三个数字相同,右边三个数字是三个连续的自然数,六个数字之和恰好等于末尾的两位数,这个电话号码是多少?
21.若a为自然数,证明10│(a2005-a1949).
22.给出12个彼此不同的两位数,证明:
由它们中一定可以选出两个数,它们的差是两个相同数字组成的两位数.
23.求被3除余2,被5除余3,被7除余5的最小三位数.
24.设2n+1是质数,证明:
12,22,…,n2被2n+1除所得的余数各不相同.
25.试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除.
26.有甲乙两种糖水,甲含糖270克,含水30克,乙含糖400克,含水100克,现要得到浓度是82.5%的糖水100克,问每种应取多少克?
27.一个容器里装有10升纯酒精,倒出1升后,用水加满,再倒出1升,用水加满,再倒出1升,用水加满,这时容器内的酒精溶液的浓度是?
28.有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少千克?
29.已知盐水若干克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为3%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为2%。
求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。
30.有A、B、C三种盐水,按A与B的数量之比为2:
1混合,得到浓度为13%的盐水;
按A与B的数量之比为1:
2混合,得到浓度为14%的盐水;
按A、B、C的数量之比为1:
1:
3混合,得到浓度为10.2%的盐水,问盐水C的浓度是多少?
[答案]
1.从右边开始数,他是第19位.
2.4月2日上午9时.
9
3.9名工人.
4.有5个.
13×
7+7=98<100,商数从8开始.但余数小于13,最大是12,有13×
8+8=112,13×
9+9=126,13×
10+10=140,13×
11+11=154,13×
12+12=168,共5个数.
5.至少有11人.
人数最多的房间至少有3人,其余三个房间至少有8人,总共至少有11人.
6.最大的两位约数是74.
1998=2×
3×
37
7.第四次最少要得96分.
88+(90-88)×
4=96(分)
8.最多有5个月有5个星期日.
1月1日是星期日,全年就有53个星期日.每月至少有4个星期日,53-4×
12=5,多出5个星期日,在5个月中.
9.105.
和的前两位是1和0,两位数的十位是9.因此加数的个位最大是7和8.
10.后两位数是14.
285700÷
(11×
13)=1997余129
余数129再加14就能被143整除.
11.男生比女生多32人.
男生4%是3+8=11(人),男生有11÷
4%=275(人),女生有518-275=243(人),275-243=32(人).
12.最少5元、2元、1元的硬币共11个.
购物3次,必须备有3个5元、3个2元、3个1元.为了应付3次都是4元,至少还要2个硬币,例如2元和1元各一个,因此,总数11个是不能少的.准备5元3个,2元5个,1元3个,或者
5元3个,2元4个,1元4个就能三次支付1元至9元任何钱数.
14.A班每人能得35张.
设三班总人数是1,则B班人数是6/15,C班人数是6/14,因此A班人数是:
15.第一个数报6.
对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9.
123÷
9=13……6.
你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中两人报的数和为9,你就能在13轮后达到123.
16.4
17.甲26又2/3天,乙40天
18.21
19.14又1/3
20.10
21.甲、乙两地相距540千米,原来火车的速度为每小时90千米。
22.750
10
23.384
24.600
25.一班48人,二班42人
26.15
27.82
28.312
29.最少5个,最多7个
30.78411
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