沪科版七年级数学第7章一元一次不等式与不等式组教案Word文档下载推荐.docx

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（－2）×

（－6）3×

（一6）

（5）－4＞－6（－4）÷

2（－6）÷

2

（－4）十（－2）（－6）十（－2）

2、从以上练习中，你发现了什么？

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：

不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：

不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同

之处吗？

通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。

1、下列哪些是不等式x＋3>

6的解？

哪些不是？

－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3>

6

（2）2x<

8（3）x－2>

0

巩固新知

1、判断

（1）∵a<

b∴a－b<

b－b

（2）∵a<

b∴

（3）∵a<

b∴－2a<

－2b

（4）∵－2a>

0∴a>

（5）∵－a<

0∴a<

3

2、填空

（1）∵2a>

3a∴a是数

（2）∵

∴a是数

（3）∵ax<

a且x>

1∴a是数

3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。

（1）a－3>

b－3

（2）

（3）－4a>

－4b

设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。

总结归纳

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

2、在运用“不等式性质3"

时应注意的问题．

学生通过总结，可以帮助自

己从整体上把握本节课所学知

识，培养良好的学习习惯，也为

下节课学好解不等式打下基础。

小结与作业

布置作业

1、必做题：

教科书第26页习题第2、3题

2、选做题：

教科书第26页习题3题．

3、备选题：

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"

，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．

不等式的性质

（2）

1、会根据“不等式性质1"

解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．

根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

教学过程：

１、设计理念：

提出问题

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？

2、你会解这个不等式吗？

请说说解的过程．

3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力．经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课．

1、分组探讨：

对上述三个问题，你是如何考虑的？

先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。

2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

（1）x应满足的关系是：

≤8

（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去

，得：

x＋

－

≤8－

，即x≤

（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：

我们在表示

的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

3、例题：

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）3x<

2x＋1

（2）3－5x≥4－6x

师生共同探讨后得出：

上述求解过程相当于由3x<

2x+1，得3x-2x<

1；

由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

最后由教师完整地板书解题过程．

培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力

强调“≤”与“<

”在意义上和数轴表示上的区别。

类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）x＋5＞－1

（2）4x<

3x-5（3）8x-2<

7x＋3

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0.

４、进一步巩固所学知识。

解决问题

1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。

现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。

2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？

提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习

的热情．同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途．

师生共同归纳本节课所学内容：

通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。

还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。

1、必做题：

教科书第27页习题第1、2题2、

2、选做题：

教科书第27页习题2、3题．

本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人．

教学要以实际生活为背景．学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值．只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识．

教师在教学中要敢于打破教材格局．本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶．

不等式的性质（3）

教学目标:

1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；

2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；

3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。

教学难点:

熟练并准确地解一元一次不等式。

知识重点:

教学过程:

设计理念

某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x（m）应满足怎样的关系式？

你会运用已学知识解这个不等式吗？

请你说说解这个不等式的过程．

以学生身边的事例为背景，突出不等式与现实的联系，这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．

2、例题:

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（1）

x≤50

（2）-4x<

（3）7－3x≤10（4）2x-3<

3x＋1

分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．

3、教师提问：

从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？

让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。

不同层次的学生经过尝试会有不同的收获．一些学生能独

立解决；

还有一些学生虽不能解答，但在老师的引导下也能受到启发，这比单纯的教师讲解更能调动学习的积极性．另外，由学生自己来纠错，可培养他们的批

判性思维和语言表达能力．

比较不等式与解方程的异同中渗透着类比思想．

（1）

（2）－8x<

10

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）y的

的差不大于－2.

测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?

让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。

围绕以下几个问题：

1、这节课的主要内容是什么？

2、通过学习，我取得了哪些收获？

3、还有哪些问题需要注意？

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．

让学生自己归纳小结，给学生创造自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣、巩固知识的目的。

教科书第27页习题第3题、第4题。

教科书第27页习题5、6题．

通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习．

新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会．本课教学过程中贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式．教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎．教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求．对学习确实有困难的学生，要及时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点．除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习．

实际问题与一元一次不等式

（1）

1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：

第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；

乙商场的优惠条件是：

每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

（多媒体展示商场购物情景）

通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．

2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下，两个商场收费相同？

3、我们先来考虑方案：

设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．

问题1：

如何列不等式？

问题2：

如何解这个不等式？

在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：

解：

设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

去括号，得

去括号，得：

6000＋4500x－45004＜4800x

移项且合并，得：

－300x＜1500

不等式两边同除以－300，得：

x<

5

答：

购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．

4、让学生自己完成方案

（2）与方案（3），并汇报完成情况．

教师最后作适当点评．

鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合

作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：

累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；

乙商场则是：

累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

问题1：

这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．

最后教师总结分析：

1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？

（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？

（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把

握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．

引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去

解决所遇到的问题．

通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．

让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

教科书第30页习题第1题

（1）

（2）第2题1、2。

教科书第30页习第3题

3、备选题．

（1）某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费；

乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．

①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

（2）某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：

每份材料收费20元，另收设计费3000元；

乙公司提出：

每份材料收费30元，不收设计费．

①什么情况下，选择甲公司比较合算？

②什么情况下，选择乙公司比较合算？

③什么情况下，两公司收费相同？

（3）某移动通讯公司开设两种业务：

“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；

“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

（4）某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：

一是买一个画夹送一盒水彩；

一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：

哪种方法更优惠？

本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．

教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．

实际问题与一元一次不等式

（2）

1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；

2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；

3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．

在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。

列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。

复习巩固

解下列不等式：

①5x+54＜x-1②2（1一3x）>

3x＋20

③2（一3＋x）＜3（x＋2）

④（x＋5）<

3（x－5）－6

先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．

让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？

选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

3、2008年共有多少天？

与x有关的哪个式子的值应超过70％？

这个式子表示什么？

4、怎样解不等式

在学生讨论后，教师做解题过程示范．

5、比较解这个不等式与解方程

的步骤，两者有什么不同吗？

在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；

而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>

a或x<

a）的形式．

一连串的问题引发学生阵阵思考。

展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与

解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．

让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

（2）

2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

（1）2（x+1）大于或等于1；

（2）4x与7的和不小于6；

（3）y与1的差不大于2y与3的差；

（4）3y与7的和的

小于－2.

学会举一反三，巩固已学知识。

师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。

让学生通过概括整理，进一步体会模型化思想。

教科书第32页习题7.2第1题

（1）~（4）、第2题

（1）、

（2）。

教科书第33页习题7.2第4、7题

本课设计充分体现教科书的编写意图，通过创设与学生实际生活联系密切的问题情境，并由学生根据自己的经验列出一元一次不等式解决问题，从中发现一元一次不等式与一元一次方程之间的内在联系，从而学会用去分母的方法解一元一次不等式．要让学生懂得：

熟学学习的目的就是为了学以致用．为实现上述构想，本课设计了一系列的学生活动．特别是在“探究新知”中一连抛出5个问题，引发学生独立思考，讨论交流，尝试练习，自主建构一元一次不等式的解法．在这些活动中，又采用了个体活动、小组活动、全班活动