高二上学期期中质量检测 数学试题 含答案Word文档格式.docx

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3．若点与点关于直线对称，则直线方程为

（A）（B）（C）（D）

4．设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐

标是

（A）（B）（C）（D）

5．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是

（A）垂直（B）斜交（C）平行（D）重合

6．设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是

（A）若∥，∥，则∥（B）若⊥，⊥，则⊥

（C）若⊥，∥则⊥（D）若⊥，，则⊥

7．直线（）在轴上的截距是

（A）（B）（C）（D）

8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱CC1与D1C1的中点，则直线EF与A1C1所成角的正弦值为

（A）1（B）（C）（D）

9．点P（x,y）在以A（－3,1）、B（－1,0）、C（－2,0）为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是

（A）（B）（C）（D）

10．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°

（其中O为

原点），则k的值为

（A）或（B）（C）或（D）

11．点到平面四边形四条边的距离相等，则四边形是

（A）某圆的内接四边形（B）某圆的外切四边形

（C）正方形（D）任意四边形两个半圆

12．方程所表示的曲线是

（A）一个圆（B）两个圆（C）半个圆（D）两个半圆

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。

13．将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆锥的轴截面面积为_______；

14．已知圆：

和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形面积等于______________；

15．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积（单位：

）为；

6

4

3

16．函数=的最小值是.

遵化市xx第一学期期中质量检测

高二数学试卷（xx.11）

题号

二

三

总分

13-16

17

18

19

20

21

22

得分

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

13.___________；

14．______________；

15．；

16..

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

评卷人

17.（本题满分10分）

已知矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为，点在边所在直线上。

（1）求边所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆方程。

18.（本题满分12分）

如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，

（1）求证：

∥平面；

（2）求证：

平面⊥平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值。

19.（本题满分12分）

气象台A处向西300千米处有一个台风中心，若台风以每小时40千米的速度向东北方向移动，距台风中心250千米以内的地方都处在台风圈内，问：

气象台A处在台风圈内的时间大约多长？

（提示：

以现在台风中心位置点O为原点，以台风中心O点和气象台位置A点连线为轴，建立如图所示坐标系）

20.（本题满分12分）

求棱长为的正四面体外接球的表面积和体积。

21.（本题满分12分）

已知三条直线：

，：

和：

，且与的距离是。

（1）求的值；

（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：

①是第一象限的点；

②点到的距离是点到距离的；

③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；

若不能，请说明理由。

22.（本题满分12分）

如图，平面平面,△是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角，

（1）（理、文）求证平面；

（2）（理、文）当的长是多少时，D点到平面的距离为2？

请说明理由。

（3）（理答文不答）若，求二面角的度数；

遵化市xx--xx第一学期期中考试

高二数学答案

（xx.11）

一、选择题：

1-5ACDBA6-10CBCDA11、12BD

13、14、15、16、

17解：

（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

所以直线的斜率为，

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为

即-------------------------------------------------------------------------5分

（1）由解得点的坐标为

因为矩形两条对角线相交于点，

所以为矩形外接圆的圆心，

又

从而矩形外接圆方程为------------------------------------------10分

18解：

（1）连接交于，连接,

因为、分别为、的中点，

所以∥,------------------------------------------------------------------------------2分

平面,平面

所以∥平面----------------------------------------------------------------------4分

（2）因为为正方体

所以平面，平面，所以

又因为在正方形中，，

所以平面---------------------------------------------------------------------6分

又因为平面

所以平面-------------------------------------------------------------------8分

（3）因为为正方体，所以平面

所以平面平面

平面∩平面=，

作于，所以平面，

连接,所以是在平面上的射影，

所以是直线与平面所成角----------------------------------------10分

设正方体棱长为，在⊿中，，

在⊿中，，所以

即直线与平面所成角的正弦值为------------------------------------12分

19.解：

建立如图所示坐标系，

以点A为圆心，

半径为250千米的圆的方程为

台风移动路线直线的方程为

（），-----------------------------------------------------------------------------2分

显然只要直线与圆A有交点，点A就处在台风圈内，A处就受到影响。

------4分

由得----------------------------6分

因为⊿

所以直线BC与圆A相交，有两个交点B、C，-------------------------------------------8分

又

所以

----------------------------------------10分

所以A处受台风影响的时间为小时，即大约6小时37分钟。

--------------12分

20.解：

设正四面体的高为,外接球球心为半径为（如图）

因为正四面体的棱长为，所以，-----------------------------2分

在⊿中，

，--------------5分

在⊿中

因为,即

------------------------8分

解得，-------------------------------------------------------------------------------10分

所以球的表面积

球的体积为------------------------------------------------------------12分

21.解：

（1）的方程可化为

由与的距离是，得

，即

解得或，又因为，所以--------------------------------------3分

（2）假设存在这样的点，且坐标为，

若满足②，则点在与、平行的直线上，

且

，即或

所以直线的方程为或，

、满足或--------------------------------7分

若满足③，由点到直线距离公式，有

化简得或

因为点P在第一象限，所以将舍去--------------------------------------9分

由

得

（舍去）

所以点为同时满足三个条件得点，

即存在这样的点，满足已知的三个条件------------------------------------12分

22证明

（1）因为⊿是等边三角形，所以,

又平面平面，且交于，

所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）

解

（2）连,D点到平面的距离即为三棱锥的高，

因为所以

设则，

则

所以，即时，点D到平面的距离为2.---（理8分，文12分）

解（3）连,则是在平面上的射影，

所以是与平面所成的角，

即，因为，所以，

在⊿中，所以,所以

则,

所以,即

因为是在平面上的射影，

所以是二面角的平面角，

在⊿,,

所以，故所求二面角的度数是---------------------------------（理12分）