北师大版选修44数学第2章《极坐标系的概念》学案含答案Word文档格式.docx
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2 极坐标系
2.1 极坐标系的概念
2.2 点的极坐标与直角坐标的互化1.掌握极坐标的概念,弄清极坐标的结构(建立极坐标的四要素).
2.理解广义极坐标下点的极坐标(ρ,θ)与点之
间的多对一的对应关系.
3.已知一点的极坐标,能在极坐标系中描点,能进行点的极坐标与直角坐标的互化.1.极坐标系的概念
(1)极坐标系的建立.
如图,在平面内取一个定点O,叫作____,从点O引一条射线Ox,叫作____,选定一个________和__的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系,简称为________.
(2)点的极坐标的规定.
①如图,对于平面内任意一点M,用ρ表示线段OM的长,θ表示以Ox为始边、OM为终边的角,ρ叫作点M的____,θ叫作点M的____,有序实数对(ρ,θ)叫作点M的______,记作M______.
当点M在极点时,它的极径ρ=__,极角θ可以取______.
②为了研究问题方便,极径ρ也允许取负值.当ρ<0时,点M(ρ,θ)的位置可以按下列规则确定:
作射线OP,使∠xOP=θ,在OP的__________上取一点M,使|OM|=|ρ|,这样点M的坐标就是(ρ,θ),如下图:
【做一做1-1】在极坐标系中,与点
重合的点是( ).
A.
B.
C.
D.
【做一做1-2】在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是( ).
A.(ρ,θ)B.(ρ,-θ)
C.(ρ,θ+π)D.(ρ,π-θ)
2.点的极坐标与直角坐标的互化
(1)互化的前提条件.
如图,建立一个平面直角坐标系,把平面直角坐标系的原点作为____,x轴的正半轴作为____,建立极坐标系,并且两种坐标系中取相同的________.
(2)互化公式.
如上图,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(ρ,θ).如果限定ρ取正值,θ∈[0,2π),那么除____外,平面内点的直角坐标与极坐标之间就是一一对应的.
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