反例与证明教案Word下载.docx
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通过独立思考与小组合作,小组竞赛培养学生独立自主精神、合作精神和竞争意识;
(三)解决问题
会利用一些简单的例子,对一个命题作出合理的解释判断与证明;
提高他们处理问题和解决问题能力;
(四)情感与态度
通过数学知识的实际应用,渗透数学于生活又应用于生活的思想,体验学习数学的乐趣,从而激发他们的学习兴趣。
【教学重点、难点】
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重点:
用反例证
明一个命题是错误的.
难点:
如何构造一个反例去证明一个命题是错误的.因为要从条件出发又不能使其满足结论,要求学生对数学概念的理解能力较高。
【教学过程】
一、谈话引入,激发兴趣
读一读:
高斯说:
“给我最大快乐的,不是已懂得知识,而是不断地学习;
不是已有的东西,而是不断地获取;
不是已达到的高度,而是继续不断地攀登”。
师:
高斯是伟大的数学家,他告诉我们要不断学习,学无止境,让我们继续不断地向上攀登吧!
(设计意图:
师生交流,联络感情,通过一起学习名人名言可缩小师生之间的距离,使学生体会到师生之间是平等的,另一方面通过学习名言可对学生进行思想教育,希望他们能继续努力,永攀高峰。
)
二、
师生交流,引入新课
高斯是伟大的数学家吗?
这句话是命题吗?
(通过它来复习命题的概念,请学生将这句话改成一个命题)
高斯是伟大的数学家。
再问这个命题正确吗?
(学生答)
我们再来判断下列命题的真假[
(1)会飞的动物都是鸟。
(学生会说是假命题。
师问:
为何是假命题?
学生举出蝴蝶、苍蝇、蜻蜓等会飞,但不是鸟。
让学生能够分辨一个命题的真假,能够举出适当的反例。
使学生初步有通过举反例可以说明一个命题是假命题的思想,以便在解决下面三题时能想出举出反例。
(2)素数是奇数
(学生答:
假命题,举例2)
(3)黄皮肤、黑头发的人是中国人
假命题,举例韩国人,日本人等)
(4)在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形
假命题,等腰直角三角形等)
我们对真命题的证明,掌握了一定的方法和技能,那么如何来说明一个命题是假命题呢?
如上述四个命题你是如何来说明它是假命题的?
(学生能够答:
举个例子说明)
今天我们将一起来探讨如何说明一个命题是假命题。
从而引出课题——反例与证明
三、
师生互动,学习新知
、小组合作,共同进步
师生总结:
从引例知道判断一个命题是假命题只要举出一个例子即可。
学生讨论:
怎么样例子才能判断一个命题是假命题?
学生分小组讨论,教师巡回指导,每小组代表发言
具备命题条件但不具备命题结论的例子,这样的例子称为反例。
如可以举2是素数,但不是奇数,从而证明“素数是奇数”是假命题.
韩国人,日本人也是黄皮肤、黑头发的人从而证明“黄皮肤、黑头发的人是中国人”是假命题。
这些例子都符合命题的条件但不具备命题的结论。
让学生充分讨论我们所需要的反例有什么要求,因为举反例有时比较困难。
通过学生激烈的争论可以给学生一个举反例的指导方向,学生在争论中更易接受正确的知识,使学生能在判定具体命题真假时举出适当反例。
)[
2、比一比,赛一赛(小组竞赛)
判断下列命题是真命题还是假命题,是真命题请证明,是假命题请举反例.
(1)三角形的外角和等于360°
(2)三线两两相交,必有三个交点
(3)若ab<0,则a>0,b<0
(4)任何三条线段都能组成一个三角形
(5)若x+y=0,则
通过学生竞赛,激发学生学习兴趣。
趁热打铁,及时巩固,培养学生的动手能力和应用知识解决问题的能力,让学生能够分辨一个命题的真假,对真命题能够证明,对假命题能够举出适当的反例)
3、设置一个互动游戏:
让一个学生出一个命题,另一学生判断真假。
(设计意图此处设置互动游戏,一方面是为了更好地以另一种方式促进学生的学习参与,另一方面也是为了调节课堂的气氛,因为这段时间学生在下午的学习总是感觉疲劳,兴趣不是很高,这样就可以更好地促进学生,调节气氛。
我们已经能举出反例说明一个命题是假命题,如何在解题过程中将反例用数学语言规范的表述,请同学们尝试解决以下两题。
例题:
判断下列命题的真假,并给出证明
(1)
若2x+y=0,则x
=y=0
(2)
有一条边、两个角相等的两个三角形全等
学生先自主解决,然后小组内交流纠错。
老师巡视发现学生的表述不规范之处,予以纠正。
挑出学生解题中普遍存在问题,用投影仪集体纠错,规范解题步骤。
学生先尝试数学问题中反例的表述,使学生感觉到学习并不是一件很容易或很困难的事情。
然后通过合作学习,为每位学生提供交流的空间,让他们能积极参与,勇于发表自己的观点,帮助其他同学修正错误,给学生以成就感。
幻灯片给出具体解题过程
解
(1)是假命题。
取x=-1,y=2,
则2x+y=2×
(-1)+2=0
但x≠0且y≠0。
即x=-1,y=2具备2x+y=0的条件,
但不具备命题的结论,
所以此命题为假命题
假命题。
如图:
△ABc和△A’B’c’中,
∠c=∠A’=75°
∠B=∠c’=45°
AB=A’B’=2.5cm
但很明显△ABc和△A’B’c’不全等,
例题小结:
如果要证明或判断一个命题是假命题,那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了。
涉及数的问题举出一些特殊值,一些几何问题可以构造出适当几何图形,构造的图形也是解题的步骤,需要辅助几何表述,才能成为解题过程。
四、
应用新知,体验成功[
学生能够分辨一个命题的真假,对真命题能够证明,对假命题能够举出适当的反例。
代数问题稍好解决,几何问题构造图形是学习中较为难解决的问题,予以适当强化。
判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假,并给出证明。
(学生小组讨论,构造反例。
老师分析引导:
这是一个假命题,要证明它是一个假命题,关键是看如何构造反例。
(老师巡视挑出解答较好的两个反例投影展示,请学生介绍解题思路。
老师点评并做补充。
本题可以从以下两方面考虑,如图4–4–
4
(1)三角形ABc中,AB=Ac,在底边Bc延长线上取点D,连DA,这样在△ADB和△ADc中,AD=AD,∠D=∠D,AB=Ac,显然观察图形可知△ADB与△ADc不全等,或者,在Bc上任取一点E(E不是中点),如图4-4-4
(2),则在△ABE和△AcE中,AB=Ac,∠B=∠c,AE=AE,显然它们不全等。
解
这是一个假命题,证明如下:
如图4–4–4
(1),在△ABc中,AB=Ac,延长cB到D,连结AD。
则AB=Ac,(已知)
AD=AD,(公共边)
∠D=∠D,(公共角)
但△ADB与△ADc不全等。
评注能举反例说明一个命题是假命题,反例不在于多,只要能找到一个说明即可。
五、课堂小结,形成系统
畅所欲言:
通过这节课的学习,谈谈你的收获与体会。
让学生自己总结本堂课的得失,一方面培养学生善于总结反思的良好习惯;
另一方面可以提高学生的语言表达能力,为自己和其他同学梳理了知识体系,使其系统化,起到画龙点睛的作用。
老师给出本节知识点:
1、判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可。
[]
2、反例是具备命题条件但不具备命题结论的例子。
3、涉及数的问题举出一些特殊值,一些几何问题可以构造出适当几何图形,构造的图形也是解题的步骤,需要辅助几何表述,才能成为解题过程。
六、布置作业,深化提高
、作业本作业。
见《作业本》(分不同层次布置不同要求的作业,必做题,选做题)
2、探索与思考:
判断命题“一角和夹这角的一边对应相等,且这边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题,还是假命题?
请给出证明。
根据学生的不同层次布置不同的作业,真正体现因材施教原则。
m
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