常州市中考数学模拟试题含答案.docx

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常州市中考数学模拟试题含答案

2019年常州市中考数学模拟试题

（满分：

120分　时间：

120分钟）

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.如果a与－2互为倒数，则a等于（　　）

A.－2B.－C.D.2

2.下列计算中，正确的是（　　）

A.2x＋3y＝5xyB.（x－5）2＝x2－25

C.4a－3a＝aD.（xy2）3＝x3y5

3.曾经我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（　　）

A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109

4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（　　）

5.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形共四种图案，你认为符合条件的是（　　）

A.正三角形B.正五边形C.等腰梯形D.菱形

6.已知直线a∥b，将一幅三角板按如图所示放置在两条平行线之间，则∠1的度数是（　　）

A.45°B.60°C.75°D.80°

（第6题）（第7题）（第8题）

7.如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF长为半径作圆，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为（　　）

A.4B.4C.4＋2D.12

8.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像的一部分如图所示，则a＋b＋c的取值范围是（　　）

A.－2＜a＋b＋c＜0B.－2＜a＋b＋c＜2C.0＜a＋b＋c＜2D.a＋b＋c＜2

二、填空题（每小题2分，共20分）

9.分解因式：

a3－a＝　　　　.

10.计算：

－＝　　　　.

11.函数y＝中，自变量x的取值范围是　　　　.

12.已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为　　　　cm2.（结果保留π）

13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sinA＝　　　　.

14.有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段（x，y≠0），剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x＋y＝　　　　.

15.如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝3，则菱形ABCD的周长是　　　　.

（第15题）（第16题）（第17题）

16.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝　　　　.

17.如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC＝BC＝DC＝4，AD＝6，则BD＝　　　　.

18.直线y＝1与双曲线y＝相交于点A1，与双曲线y＝相交于点B1，直线y＝2与双曲线y＝相交于点A2，与双曲线y＝相交于点B2，则四边形A1B1B2A2的面积为　　　　.直线y＝n与双曲线y＝相交于点An，与双曲线y＝相交于点Bn，直线y＝n＋1与双曲线y＝相交于点An＋1，与双曲线y＝相交于点Bn＋1，则四边形AnBnBn＋1An＋1的面积为　　　　.

三、解答题（本大题共10小题，共84分）

19.（6分）先化简，再求值：

a（a－2b）＋（a＋b）2，其中a＝－1，b＝.

20.（8分）

（1）解不等式组　　　　

（2）解方程＝.

21.（8分）学校为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为　　　　.

（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数.

22.（8分）车辆经过某大桥收费站时，共有4个收费通道A，B，C，D，可随机选择其中一个通过.

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　　　　；

（2）两辆车经过此收费站时，求它们选择不同通道通过的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

23.（8分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角.

（1）求证：

AD⊥BF；

（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数.

24.（8分）我市绿化部决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧，A，B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：

（1）已知人民大道两侧搭配的A，B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A，B两种园艺造型各搭配了多少个？

（2）如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数x的关系式为W＝100－x（0＜x＜50），搭配一个B种造型的成本为80元，现在观海大道两侧也需搭配A，B两种园艺造型共50个，需要每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内，以上要求能否同时满足？

请你通过计算说明理由.

25.（8分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，△BOC的面积为8.

（1）求反比例函数y＝的关系式；

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动.若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；并求当t为何值时△BEF的面积最大；

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′＝则称点A′是点A的“绝对点”.

（1）点（1，2）的“绝对点”的坐标为　　　　.

（2）点P是函数y＝的图像上的一点，点P′是点P的“绝对点”.若点P与点P′重合，求点P的坐标.

（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y＝2x2的图像上的一点，当0≤a≤2时，求线段QQ′的最大值.

27.（10分）如图，直线y＝kx＋2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B.

（1）求k的值和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值.

②连接BN，当∠PBN＝45°时，求m的值.

28.（10分）如图①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1.

（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度.

①

（2）如图②，当m＝3.5时，用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F.（不写作法，保留作图痕迹）

②

（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？

（直接写出答案）

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

A

C

D

C

B

C

1.B　2.C　3.A　

4.C　解析：

本题考查了简单组合体的三视图．从前往后看，共有两行，下面一行有3个正方形，上面一行最左边有一个正方形，故选C.

5.D　解析：

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．其中正三角形、正五边形以及等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，只有菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选D.

6.C　解析：

本题考查了平行线的性质．如图，延长AB交直线a于C.由a∥b，得∠1＝∠2.又∵∠2＝∠CDB＋∠CBD，∠CDB＝30°，∠CBD＝45°，∴∠1＝∠2＝75°，故选C.

7.B　

解析：

本题考查了等边三角形的性质，圆周角定理、三角形的中位线定理以及勾股定理等．点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过点F.连接CD.∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴AF⊥BC，∴F是BC的中点，BF＝CF＝4.∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC.∵BC＝8，CD＝4，∴BD＝＝＝4，故选B.

8.C　解析：

本题考查了二次函数的图像及其性质．由图像可知：

a＜0，图像过点（0，1），∴c＝1.图像过点（－1，0），则a－b＋1＝0.由对称性知，当x＝1时，y＞0，则a＋b＋1＞0，将a－b＋1＝0代入，可得a＋（a＋1）＋1＞0，2a＋2＞0，解得a＞－1，∴实数a的取值范围为－1＜a＜0.又a＋b＋c＝2a＋2，∴0＜a＋b＋c＜2.故选C.

9.a（a－1）（a＋1）　10.　11.x≤1　

12.60π　解析：

本题考查了圆锥侧面积的计算．由高h＝8cm，底面半径r＝6cm，得圆锥母线l＝＝＝10（cm），∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝6×10π＝60π（cm2）.

13.　解析：

本题考查了勾股定理和锐角三角函数，由∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，得BC＝＝4，∴sinA＝＝.

14.6　解析：

本题考查了一元一次不等式的实际应用．由题意得，3x＋5y≤22，则x≤.∵22－5y≥0且y是正整数，∴y的值可以是1或2或3或4.当y＝1时，x≤，则x＝5，此时，所剩的废料是22－1×5－3×5＝2（cm）；当y＝2时，x≤4，则x＝4，此时，所剩的废料是22－2×5－4×3＝0（cm）；当y＝3时，x≤，则x＝2，此时，所剩的废料是22－3×5－2×3＝1（cm）；当y＝4时，x≤，则x＝0（舍去）．综上，当x＝4，y＝2时，所剩的废料最少，此时x＋y＝6.

15.24　解析：

本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD.又点P是AB的中点，∴AB＝2OP＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24.

16.4　解析：

本题考查了相似三角形的判定与性质．∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∠A＋∠ACB＝90°.∵AC⊥CE，即∠ECD＋∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴△ABC∽△CDE，∴＝，∴＝，∴AB＝4.

17.2　

解析：

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定等．如图，以点C为圆心，CD长为半径作⊙C，延长BC交⊙C于点E，连接DE.∵CD＝BC＝AC＝CE＝4，∴A，B都在⊙C上，∴∠BDE＝90°，BE＝8.∵AC＝DC，∴∠ADC＝∠DAC.∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC.∵∠BAD＝∠E，∴∠CAD＝∠E.∵∠CAD＝∠CDA，∠CDE＝∠E，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACD与△ECD中，∴△DCE≌△DCA（SAS），∴DE＝AD＝6.

∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝2.

【难点突破】由AC＝BC＝DC＝4，联想到构造辅助圆解题，再利用直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形用勾股定理解题．

18.　　解析：

本题考查了反比例函数图像及其性质．∵直线y＝1与双曲线y＝相交于点A1，与双曲线y＝相交于点B