浙教版 初三数学九年级上册第3章圆的基本性质 检测题 含答案.docx

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浙教版初三数学九年级上册第3章圆的基本性质检测题含答案

第3章圆的基本性质检测题

（本检测题满分：

100分，时间：

90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）

A.80°B.160°C.100°D.80°或100°

2.（2015·杭州中考）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

3.（2014·浙江温州中考）如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）

A.2∠CB.4∠B

C.4∠AD.∠B+∠C

4.如图所示，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB=弧BC，

∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

5.如图，在⊙中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2，,则∠的大小为（）

A.B.C.D.

6.（2014·呼和浩特中考）已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）

A.3B.3C.D.

7.（2014·成都中考）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（）

A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2

8.如图，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上

C.点P在⊙O外D.无法确定

9.（2015·浙江温州中考）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连接AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（　　）

A.B.C.13D.16

第9题图

10.如图，长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）

A.10cmB.C.D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为.

12.（2015•浙江绍兴中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接PA，PB.若PB=4，则PA的长为_________.

13.（2014·山东枣庄中考）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为cm2．

14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.

15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.

第16题图

16.（2015·浙江丽水中考）如图，圆心角∠AOB=20°，将旋转得到，则的度数是_________度.

17.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．

18.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是.

三、解答题（共46分）

19.（5分）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数.

第20题图

20.（6分）（2014·武汉中考）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB＝13，AC＝5.

（1）如图

（1），若点P是的中点，求PA的长;

（2）如图

（2），若点P是的中点，求PA的长.

第21题图

21.（6分）（2014·天津中考）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D.

（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

（2）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长.

22.（6分）（2015·杭州中考）如图①，⊙O的半径为r（r>0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图②，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.

图①图②

第22题图

23.（5分）如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.

24.（6分）如图是一跨河桥的示意图，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：

⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？

25.（6分）如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求在圆锥的侧面上从A点到C点的最短距离.

26.（6分）如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.

第3章圆的基本性质检测题参考答案

一、选择题

1.D解析:

∠ABC=∠AOC=×160°=80°或∠ABC＝×（360°-160°）＝100°.

2.D解析：

在圆内接四边形ABCD中，∵∠A+∠C=180°，∠A=70°,∴∠C=110°.

3.A解析：

根据圆周角定理得AB所对的圆心角∠AOB的度数等于它所对的圆周角∠C的度数的两倍,所以∠AOB=2∠C.

4.C解析:

连接OC，由弧AB＝弧BC，得∠BOC=∠AOB=60°,故∠BDC＝∠BOC＝×60°=30°.

5.A解析：

由垂径定理得∴,∴.

又∴.

6.C解析：

如图所示，设⊙O的半径为r，则πr2=2π，∴OC=r=.

在Rt△ODC中，30°，

∴OD=OC=×=，

∴CD===.

∴BC=2CD=，AD=AO+OD=+=,

∴S△ABC=BC·AD=××=.

7.C解析：

S扇形＝=12π（cm2）.

点拨：

扇形面积公式是S==lr（n为扇形圆心角的度数，l为扇形的弧长，r为扇形的半径）.

8.A解析:

因为OA=OC,AC=6,所以OA=OC=3.又CP=PD,连接OP,可知OP是△ADC的中位线,所以OP=,所以OP＜OC,即点P在⊙O内.

9.C解析：

如图，连接OP、OQ,分别交AC、BC于点H、I.

∵P、Q分别为、的中点，

∴，且H为AC的中点，连接MH，则四边形DMHC为矩形，

∴.又，

∴M，P，H，O四点在同一条直线上.

同理可证O，I，Q，N四点在同一条直线上，

∴

∵O为AB的中点，H为AC的中点，

∴OH为△ACB的中位线，

∴

同理OI为△ABC的中位线，∴.

∵∴.

∵，∴.

设圆的半径为R，则，

∴，即9=2R-4,∴2R=13,即AB=13.

10.C解析:

第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧长=（cm），第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径,圆心角为60度，所以弧长=（cm），所以走过的路径长为+=（cm）.

二、填空题

11.2解析:

∵BC=AB=,∴OB==＝2.

12.3或解析：

以点B为圆心，4为半径作圆，则与⊙C交于两点，，如图

（1）所示，则点P的位置有两种情况.

（1）如图

（1），连接，则=5.在△BC中，，

图

（1）图

（2）

则.

∴△BC是直角三角形，且，∴∥.

又∵，∴四边形是平行四边形.

又∵，∴平行四边形是矩形.∴.

（2）如图

（2），连接，则，在△BC中，，

则,∴△BC是直角三角形，∠BC=90°,

∴,三点共线.∴.

在Rt△A中，，，

∴.∴PA的长为3或.

13.（4-π）解析：

如图，∵半径为1cm的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2cm的正方形，正方形内四个扇形的面积和为一个圆的面积,为πcm2，

阴影部分的面积=2×2-π=（4-π）cm2，故答案为4-π．

点拨：

本题解题的关键是能看出阴影部分的面积为边长为2的正方形面积减去4个扇形的面积（一个圆的面积）．

14.8;2解析:

因为OD⊥AB，由垂径定理得,故,.

15.55°解析:

根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.

16.20解析：

和是同一个圆的两段弧，且是由旋转得到的，＝，和的度数相等，∴的度数是20°.

17.250解析：

依据垂径定理和勾股定理可得.

18.4解析:

扇形的弧长l==4π（cm），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=

2（cm），所以这个圆锥形纸帽的高为=4（cm）.

三、解答题

19.分析：

连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,

∴∠C=30°,从而∠ADC=60°.

解：

连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.

又∵CF⊥AD,∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.

又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.

∵AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°.

点拨：

直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.

20.解：

（1）如图①，连接PB.

∵AB是⊙O的直径，P是的中点，

∴PA=PB，∠APB=90°.

∵AB=13，∴PA=AB=.

（2）如图②，连接BC,OP,且它们交于点D，连接PB.

∵P是的中点，

∴OP⊥BC，BD=CD.

∵OA=OB，∴OD=AC=.

∵OP=AB=，

∴PD=OP-OD=-=4.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

∵AB=13，AC=5，∴BC=12.∴BD=BC=6.

∴PB===2.

∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°.

∴PA===3.

21.分析：

（1）由BC为直径，得∠CAB=∠BDC=90°.在Rt△CAB中应用勾股定理求AC.由AD为∠CAB的平分线，得CD=BD,在Rt△BDC中应用勾股定理求解.

（2）连接OB、OD,证明△OBD是等边三角形，利用等边三角形的性质求BD的长.

解：

（1）由已知，BC为⊙O的直径，得∠CAB=∠BDC=90°.

在Rt△CAB中，BC=10,AB=6,

∴AC===8.

∵AD平分∠，∴=，∴CD=BD.

在Rt△中，BC=10,CD2+BD2=BC2，

∴BD2=CD2=50.∴BD=CD＝5.

（2）如图，连接OB，OD.

∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，

∴∠DAB=∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB＝60°.

又∵⊙O中，OB=OD，

∴△OBD是等边三角形.

∵⊙O的直径为10，∴OB=5，∴BD=5.

22解：

∵⊙O的半径为4，点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上，OA=8，∴OA′·OA=，OB′·OB=，即OA′·8=，OB′·4=,∴OA′=2，OB′=4.

∴点B关于⊙O的反演点B′与点B重合.

如图所示，设OA交⊙O于点M，连接B′M，

∵OM=OB′，∠BOA=60°，∴△OB′