数学五年级下册知识点13篇Word文件下载.docx
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在学习上小学数学也好,其他科目也罢,不要讲究形式感,关键是要把一个个的问题和知识学透。
不反对记笔记,但是不要一味的做笔记,听小学数学课是需要过脑子的。
数学整数减法知识点
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
(2)在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
(3)加法和减法互为逆运算。
数学五年级下册知识点3
1、小数乘法的计算法则:
先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
注意:
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;
小数部分位数不够时,要用0占位。
2、计算中的发现:
①一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
如:
3.7×
0.2=0.74
②一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
2=7.4
③一个数(0除外)乘于1,积和原来的数相等。
3.5×
1=3.5
3、小数乘法的验算方法:
①把因数的位置交换,再乘一遍。
(通用)②积÷
一个因数=另一个因数。
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
(加、减法是第一级,乘、除法是第二级)
①一个算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算。
②一个算式里,如果含有两级运算,要先算第二级运算,后算第一级运算。
(即是先×
÷
后+?
)
③一个算式里,如果有括号,先算括号里面的,后算括号外面的。
5、积的近似值:
先求出积,根据要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
6、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c
乘法:
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c【(a-b)×
c-b×
c】
除法:
除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
上文是五年级数学下册知识点梳理,希望__对您有所帮助!
数学五年级下册知识点4
第一单元方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;
等式不一定是方程。
等式方程
4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差
一个因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数
解完方程,要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和个数=中间数
7、4个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个数或首尾两个数的和个数2(高斯求和公式)
8、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元确定位置
1、确定位置时,竖排叫做列,横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数。
2、数对(x,y)第1个数表示第几列(x),第2个数表示第几行(y),写数对时,是先写列数,再写行数。
3、从地球仪上看,连接北极和南极两点的是经线,垂直于经线的线圈是纬线,经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度,经度和纬度都用度()、分()、秒()表示。
4、将某个点向左右平移几格,只是列(x)上的数字发生加减变化,向左减,向右加,行(y)上的数字不变。
举例:
将点(6,3)的位置向右平移2个单位后的位置是(8,3),列6+2=8;
将点(6,3)的位置向左平移2个单位后的位置是(4,3),列6-2=4。
5、将某个点向上下平移几格,只是行(y)上的数字发生加减变化,向上减,向下加,列(x)上的数字不变。
将点(6,3)的位置向上平移2个单位后的位置是(6,5),行3+2=5;
将点(6,3)的位置向下平移2个单位后的位置是(6,1),列3-2=1。
第三单元公倍数和公因数
1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号[,]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,)。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
35=15,15是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法:
倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5
素数关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[3,7]=21,(3,7)=1
一个素数和一个合数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[5,8]=40,(5,8)=1
相邻关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
[9,8]=72,(9,8)=1
特殊关系的数(两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1),比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
(详见课本31页内容)
第四单元认识分数
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位1。
把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是2
(1)。
3、举例说明一个分数的意义:
7(3)表示把单位1平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均分成7份,表示这样的1份。
7(3)吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、4米的5
(1)和1米的5(4)同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
6、真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的4(3),则女生人数是男生人数的3(4)。
8、分数与除法的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
被除数除数=除数(被除数)如果用a表示被除数,b表示除数,可以写成ab=b(a)(b0)
9、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。
(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如,3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3
(1)合成的数,写作
13
(1),读作一又三分之一。
带分数都大于真分数,同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法:
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法:
如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几,
13、把假分数转化成整数或带分数的方法:
分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;
如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法:
把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法:
用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;
分数单位是7
(1)只有7(4)一个。
17、分数大小比较的应用题:
工作效率大的快,工作时间小的快。
18、一些特殊分数的值:
2
(1)=0.54
(1)=0.254(3)=0.755
(1)=0.25
(2)=0.45(3)=0.6
5(4)=0.88
(1)=0.1258(3)=0.3758(5)=0.6258(7)=0.87510
(1)=0.116
(1)=0.0625
16(3)=0.187516(5)=0.312520
(1)=0.0525
(1)=0.0450
(1)=0.02100
(1)=0.01
19、求一个数是(占)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。
第五单元找规律
1、单向平移求不同的和的个数规律:
方格的总个数每次框出的个数+1=得到不同和的个数
2、双向平移
如果平移的方向既有横又有纵,我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样),相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。
一共有多少种贴法=沿着长的贴法沿着宽的贴法
3、中间的数框出的个数=框出的每个数的和
框出的每个数的和框出的个数=中间的数
(注意:
有些数字的和是不能框出来的,
(1)是框出的每个数的和框出的个数中间的数;
(2)是虽然框出的每个数的和框出的个数=中间的数,但中间的数在边上;
(3)出现有空白方格。
第六单元分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
2、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
3、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分方法:
直接除以分子、分母的最大公因数。
例如:
4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
5、比较异分母分数大小的方法:
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。
(4)十字相乘法。
球的反弹实验
球的反弹高度实验的结论:
(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。
第七单元统计
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤:
①写标题和统计时间;
②注明图例(实线和虚线表示);
③分别描点、标数;
④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。
不能同时描点画线,以免混淆。
(也可以先画虚线的统计图)
第八单元分数加法和减法
1、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;
计算结果能约分要约成最简分数,是假分数的要化为带分数;
计算后要验算。
2、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大,分数就越接近0;
分子接近分母的一半,分数就接近2
(1);
分子分母越接近,分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号,从左往右,依次运算;
有小括号,先算小括号里的算式。
5、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算。
6、裂项公式(用于特殊的简便计算)
密铺
1、由线段围成的图形(三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形)能够密铺
2、由曲线围成的图形(圆)不能够密铺。
第九单元解决问题策略
1、倒推法是一种非常重要的数学思考方法,在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。
倒推时还用到一些反义词呢
2、要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行整理,通过整理过程来理清思路,再倒推回去或列方程解答。
3、对于条件出现一半的复杂倒推题目,通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。
第十单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;
两脚间的距离必须保持不变;
要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r,r=d2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长=直径
画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
宽=直径
(1)画出长方形的两条对角线;
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母(读pi)表示。
是一个无限不循环小数。
=3.141592653
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
3.14
12、如果用C表示圆的周长,那么C=d或C=2r
13、求圆的半径或直径的方法:
d=C圆r=C圆2=C圆2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=r+2rC半圆=d2+d
15、常用的3.14的倍数:
3.142=6.283.143=9.423.144=12.563.145=15.73.146=18.84
3.147=21.983.148=25.123.149=28.263.1412=37.683.1414=43.96
3.1416=50.243.1418=56.523.1424=75.363.1425=78.5
3.1436=113.043.1449=153.863.1464=200.963.1481=254.34
16、圆的面积公式:
S圆=r2。
圆的面积是半径平方的倍。
17、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);
长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=2(C)=r)。
即:
S长方形=ab
S圆=rr
=r2
S圆=r2
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2r+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=r22
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,
面积的倍数=半径的倍数2
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=r2=(R2-r2)
22、常用的平方数:
112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400
数学五年级下册知识点5
1、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作"
·
"
,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×
a可以写作a·
a或a,a读作a的平方。
2a表示a+a
3、方程:
含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
、
5、个数量关系式:
加法:
和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
积=因数×
因数一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的检验过程:
方程左边=……
8、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
针对练习
1.判一判下面的说法是否正确。
(1)方程都是等式,但等式不一定是方程。
()
(2)含有未知数的等式叫做方程。
(3)方程的解和解方程是一样的。
(4)10=4x-8不是方程。
(5)x=0是方程5x=5的解。
(6)9.3-1.3=10-2是等式。
2.解方程。
x+53=102x-17=54
x-0.9=1.2x+310=690
8.5+x=10.2x-0.74=1.5
数学中什么叫数量关系
数量关系就是两个或两个以上的数(或表达式)之间的关系。
比如大小、倍数、互为相反数等。
数量关系式是量与量之间的关系用式子表达。
,比如说a是b的两倍,写成数量关系式是a=2b。
中括号在数学中的含义
在四则运算中,表示计算顺序,在小括号之后、大括号之前;
表示两个整数的最小公倍数;
表示取未知数的整数部分;
在函数中,表示函数的闭区间;
在线性代数中,表示矩阵;
正则表达式中表示字符集合。
数学五年级下册知识点6
一、体积与容积概念
体积:
物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(从外部测量)
容积:
容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
(从内部测量)
①同一个容器,体积大于容积;
当容器壁很薄时,容积近等于体积。
如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。
②几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)
二、体积单位
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米
常用的容积单位:
升、毫升,1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:
①矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
②热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可以用升作单位
③我们饮用的自来水用“立方米”作单位
三、长方体的体积
1、长方体、正方体体积的计算方法
①长方体的体积=长×
宽×
高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh
②正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长,棱长用a表示
长方体(正方体)的体积=底面积×
高V=Sh
补充知识点:
长方体的体积=横截面面积×
长
2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。
如:
长方体的高=体积÷
长÷
宽
长=体积÷
高÷
宽宽=体积÷
计算体积时,单位一定要统一;
表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小。
四、体积单位的换算认识体积、容积单位
常用的容积单位有:
升(L)、毫升(mL)
知识点:
1、体积、容积单位之间的进率:
相邻体积、容积单位间进为1000
2、体积、容积单位之间的换算方法:
体积、容积单位之间的换算,由高级单位化成低级单位乘进率,由低级单位化成高级单位除以进率
五、有趣的测量
1、不规则物体体积的测量方法:
一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)
在测量体积较小的不规则物体的体积时,要先测量出一定数量物体的体积,再算出一个物体的体积
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- 数学 年级 下册 知识点 13