平行四边形的判定和性质教案Word下载.docx
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这一节课我们就来学习“平行线的判定与性质”。
(板书课题:
平行线的判定与性质)
二、基础回顾:
1、定义:
教师:
什么叫做平行线?
在同一平面上,不相交的两直线叫平行线。
答得很对。
2、如何判定两直线平行?
如果两直线平行,你可以得到什么性质?
填表:
平行线的判定
平行线的性质
1、,两直线平行。
2、,两直线平行。
3、,两直线平行。
4、的两直线平行。
1、两直线平行,。
2、两直线平行,。
3、两直线平行,。
3、平行线的“判定”和“性质”之间有什么关系吗?
4、练习:
判断:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等()
(2)同旁内角互补()
(3)如果a⊥b且a⊥c,那么直线b∥c()
填空:
如图
∵∠1=∠C(已知)
∴AD∥BC()
∴∠2=∠B()
∠EAC+∠C=180°
()
前一步用的是平行线的_______,后一步用的是。
三、知识应用:
问题1、如图,当∠1=∠2时,AB与CD平行吗?
为什么?
分析和处理:
(重点是分析问题、解决问题的方法的教学)
(1)由已知条件∠1=∠2,你可以得到什么?
(2)结合图形,你可以得到什么?
(3)要说明AB∥CD,只需要满足什么条件?
(4)由同学口答。
(5)有没有其它方法?
问题2、如图,已知B、A、D在同一直线上,1=C,∠B=40°
,求BAE的度数。
(重点学习上述方法)
你怎样分析这个问题:
(1)从条件出发,你可以得到什么?
(2)问题可转化为求什么?
能够满足吗?
(3)从图形看:
图中可分解出哪些基本图形。
(4)请写出求解过程。
问题3、已知:
如图,1=2=B,EF∥AB。
问:
3和C有什么数量关系?
∵1=B()
∴DE∥BC()
∴2=C()
∵EF∥AB()
∴B=3()
又∵2=B()
∴3=C()
处理方法和目的:
(1)提问如何思考?
(2)先填空,后订正。
问题4、如图,已知∠1=∠2=∠3=35°
,求∠AED的度数。
分析:
(1)由∠1=∠2=∠3=35°
,你能得到。
(2)分析图形,你能得到什么?
(3)看结论,你能转化为什么问题?
(4)请写出解题过程。
解:
四、课堂练习:
1、填空:
(1)∵∠1=∠B(已知)
∴∥()
(2)∵∠2=∠3(已知)
∴∠B=()
2、如图,已知CD∥AB,EF∥AB,求∠A+∠AEC+∠C的度数。
∵CD∥AB(已知)
∴∠1+∠A=180°
()
∵CD∥AB,EF∥AB()
∴∥()
∴∠2+∠C=180°
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°
(等式的性质)
即∠A+∠AEC+∠C=360°
。
3、如图,已知AB∥CD,∠A+∠B=180°
,∠A=∠D吗?
五、课堂小结:
1、通过学习你有何收获?
要判定两条直线平行,可以运用哪些公理或定理?
要判定两个角相等,可以运用哪些公理或定理?
2、思想方法:
分析问题的方法:
由已知看可知,扩大已知面。
由未知想需知,明确解题方向。
识图的方法:
在定理图形中提炼基本图形,在解题时把复杂图形分解为基本图形。
六、课外作业:
1、∵∠3+∠4=180°
(已知)
∴∠1=()
2、如图,
∵AB∥CD(已知)
∴=()
∵∠1=∠2()
∴∠DAB+∠ABC=180°
3、如图,已知∠1=∠2,则∠2=∠3吗?
第一章平行线单元测试
一、填空题
1.如图1所示,AB∥CD,EF交AB于点M,MN⊥EF于点M,MN交CD于点N,若∠BME=110°
,则∠MND的度数为______.
图1图2图3
2.如图2所示,已知AB∥CD,AO与OC交于点O,∠1=110°
,∠2=120°
,则a的度数为______.
3.如图3所示,AB∥CD,DE平分∠ADC,DE⊥DF,∠BAD=50°
,则∠CDF=_____.
4.如图4所示,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO平行于β,入射到α,经过两次反射后的反射光线O′B平行α,则∠θ的度数为_____.
图4图5图6
5.如图5所示,AD∥BC,BO,CO分别平分∠ABC,∠DCB,若∠A+∠D=n°
,则∠BOC=____.
6.如图6所示,m∥n,∠1=110°
,∠2=130°
,则∠3=____.
7.如图7所示,已知AB∥DE,∠ABC=80°
,∠CDE=140°
,则∠BCD的度数为_____.
8.如图8所示,直线AB∥CD∥EF,连结BE,EC,若已知∠ABE=32°
,∠DCE=160°
,则∠BEC的度数为_______.
9.将一条两边沿互相平行的纸带按如图9所示折叠,已知∠1=76°
,则∠2的度数为______.
图7图8图9
10.如图10所示,已知AB∥CD,∠BAE=α,∠AED=β,∠CDE=γ,则α、β、γ之间的关系为_____.
图10图11图12
二、选择题
11.下列说法中,正确的有()
(1)在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等;
(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;
(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线平行;
(4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线平行;
(5)两条直线被第三条直线所截,形成4对同位角,2对内错角和2对同旁内角.
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为()
A.等于4cmB.小于4cm
C.大于4cmD.小于或等于4cm
13.如图11所示,已知下列条件不能判定直线a∥b的是()
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠4D.∠4+∠5=180°
14.如图12所示,直线a∥b,AB⊥a,BC交b于E,∠1=42°
,则∠2的度数为()
A.180°
B.132°
C.138°
D.无法求出
15.如图13所示,若AB∥CD,则∠A,∠D,∠E之间的度数关系是()
A.∠A+∠E+∠D=180°
B.∠A-∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E-∠D=180°
D.∠A+∠E+∠D=270°
图13图14图15
16.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°
方向上,则由A测得B的方向是()
A.南偏东30°
B.南偏东60°
C.北偏西30°
D.北偏西60°
17.如图14所示,AB∥EF∥CD,EM∥BD,则图中与∠1相等的角(除∠1外)共有()
A.6个B.5个C.4个D.2个
18.如图15所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=110°
,延长AD至F,延长CD至E,连结EF,则∠E+∠F=()
A.110°
B.30°
C.50°
D.70°
19.如图所示,下列判断错误的是()
A.若∠1=∠3,AD∥BC,则BD是∠ABC的平分线
B.若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3
C.若∠3+∠4+∠C=180°
,则AD∥BC
D.若∠2=∠3,则AD∥BC
20.如果两个角的一边在同一条线上,另一边互相平行,那么这两个角的关系是()
A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补
三、解答题
21.补全下列证明过程及括号内的推理依据:
如图,已知:
AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,∠3=∠E,求证:
AD平分∠BAC.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知).
∴AD∥EF(),
∴∠1=∠E(),
∠2=∠3().
又∵∠3=∠E(已知),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴AD平分∠BAC().
22.如图所示,A,D,E,F四点共线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=∠5,请判断BE与CF的位置关系,并说明理由.
23.如图
(1)所示,是一根木尺折断后的情形,你可能注意过,木尺折断后的断口一般是参差不齐的,那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题,我们不妨取名叫“木尺断口问题”.
(1)如图
(2)所示,已知AB∥CD,请问∠B,∠D,∠E有何关系?
并说明理由;
(2)如图(3)所示,已知AB∥CD,请问∠B,∠E,∠D又有何关系?
(3)如图(4)所示,已知AB∥CD.请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系?
并说明理由.
24.如图①所示,AB∥CD,根据平行线的性质可知内错角∠B与∠C相等,观察图②,③与④,回答下列问题.
(1)如图②所示,AB∥CD,试问∠E+∠C与∠B+∠F哪个大?
请说明理由;
(2)如图③所示,AB∥CD,试问∠E+∠G+∠C与∠B+∠H+∠F哪个大?
(直接写出答案,不必说明理由)
(3)根据第
(1),
(2)小题的结论,在图④中,若AB∥CD,你又能得到什么结论?
并写出你的结论.
25.如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,请回答下列问题.
(1)DE与BE相等吗?
(2)判断BC,DE,EF三者的数量关系,并说明理由;
(3)平行线DE,BC之间的距离与DF的长度有何数量关系?
26.如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°
,E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:
∠OFC的值是否随之变化?
若变化,请找出规律;
若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?
若存在,求出其度数;
若不存在,请说明理由.
27.如图所示,已知AB∥CD,BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG.若∠ACE=90°
,请判断BD与AC的位置关系,并说明理由.
28.如图所示,直线a和b相交于点C,∠C=β,AP,BP交于点P,且∠PAC=α,∠PBC=θ,求证:
∠APB=α+β+θ.
答案:
1.20°
2.50°
3.155°
4.60°
5.
6.60°
7.40°
8.12°
9.28°
10.α+β-γ=180°
11.B12.D13.C14.B15.C16.B17.B18.D19.B20.D
21.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
角平分线的定义
22.BE∥CF,理由略
23.
(1)∠B+∠D=∠E.提示:
过E作EM∥AB
(2)∠B+∠E+∠D=360°
(3)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.提示:
分别过E,F,G作AB的平行线
24.
(1)∠E+∠C=∠B+∠F(提示分别过E,F作AB的平行线)
(2)∠E+∠G+∠C=∠B+∠H+∠F
(3)∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=∠F1+∠F2+…+∠Fn+∠B(或开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等)
25.
(1)DE=BE,理由略
(2)BC=DE+EF,理由略
(3)平行线DE,BC之间的距离等于DF的长,理由略
26.
(1)∠EOB=40°
(2)不变,∠OBC:
∠OFC=1:
2
(3)存在,此时∠OEC=∠OBA=60°
27.BD⊥AC,理由略
28.略.
(1)∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°
,∴∠COA=180°
-∠C=180°
-120°
=60°
,∵CB∥OA,∴∠FBO=∠AOB,又∵∠FOB=∠AOB,∴∠FBO=∠FOB,∴OB平分∠AOC,又∵OE平分∠COF,∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×
60°
=30°
;
(2)不变,∵CB∥OA,则∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,则∠OBC:
∠OFC=∠AOB:
∠FOA,又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,∴∠OBC:
∠FOA=∠AOB:
2∠AOB=1:
2,(3)存在,∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°
,∴∠AOC=∠ABC=60°
,则四边形AOCB为平行四边形,则∠OEC=∠EOB+∠AOB,∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB,又∵∠OEC=∠OBA,则∠AOB=∠COE,则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°
/4=15°
,则∠EOB=2×
15°
,此时∠OEC=∠OBA=30°
+15°
=45°
.
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题(累计不超过20分钟)_______道;
成绩_______;
教学需:
加快□;
保持□;
放慢□;
增加内容□
课后
巩固
作业_____题;
巩固复习____________________;
预习布置_____________________
签字
教学组长签字:
学习管理师:
老师
赏识
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