二次函数图像和性质习题精选含答案Word格式.docx
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6.(2014•广东)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是( )
函数有最小值
对称轴是直线x=
当x<
,y随x的增大而减小
当﹣1<x<2时,y>0
7.(2014•盘锦)如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=
x2+bx+c的顶点,则方程
x2+bx+c=1的解的个数是( )
0或2
0或1
1或2
0,1或2
8.(2014•淄博)已知二次函数y=a(x﹣h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是( )
6
4
9.(2013•徐州)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
﹣3
﹣2
﹣6
﹣11
则该函数图象的顶点坐标为( )
(﹣3,﹣3)
(﹣2,﹣2)
(﹣1,﹣3)
(0,﹣6)
10.(2013•南宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
图象关于直线x=1对称
函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
﹣1和3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根
当x<1时,y随x的增大而增大
11.(2012•济南)如图,二次函数的图象经过(﹣2,﹣1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
y的最大值小于0
当x=0时,y的值大于1
当x=﹣1时,y的值大于1
当x=﹣3时,y的值小于0
12.(2012•德阳)设二次函数y=x2+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
c=3
c≥3
1≤c≤3
c≤3
13.(2009•新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )
h=m
k=n
k>n
h>0,k>0
14.(2009•丽水)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a>0;
②该函数的图象关于直线x=1对称;
③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是( )
2
15.(2009•南昌)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
ac<0
当x=1时,y>0
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
存在一个大于1的实数x0,使得当x<x0时,y随x的增大而减小;
当x>x0时,y随x的增大而增大
16.(2008•仙桃)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a﹣b+c的值为( )
17.(2007•烟台)下列图中阴影部分的面积相等的是( )
①②
②③
③④
①④
18.(2007•达州)已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是( )
﹣2<x<2
﹣4<x<2
x<﹣2或x>2
x<﹣4或x>2
19.(2007•泰州)已知:
二次函数y=x2﹣4x﹣a,下列说法错误的是( )
当x<1时,y随x的增大而减小
若图象与x轴有交点,则a≤4
当a=3时,不等式x2﹣4x+a<0的解集是1<x<3
若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点(1,﹣2),则a=3
20.(2009•塘沽区一模)下列表格给出的是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几组对应值,那么方程ax2+bx+c=0的一个近似解可以是( )
3.3
3.4
3.5
3.6
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
3.25
3.35
3.45
3.55
21.(2010•徐汇区一模)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是( )
抛物线开口向上
抛物线与y轴交于负半轴
当x=3时,y<0
方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
22.(2013•沙湾区模拟)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示),则能使y1<y2成立的x的取值范围是( )
x>2
x<﹣2
x>0
﹣2<x<8
23.(2012•北辰区一模)在﹣3≤x≤0范围内,二次函数
(a≠0)的图象如图所示.在这个范围内,有结论:
①y1有最大值1、没有最小值;
②y1有最大值1、最小值﹣3;
③函数值y1随x的增大而增大;
④方程ax2+bx+c=2无解;
⑤若y2=2x+4,则y1≤y2.
其中正确的个数是( )
24.(2011•苏州模拟)抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x
1
y
6
根据上表判断下列四种说法:
①抛物线的对称轴是x=1;
②x>1时,y的值随着x的增大而减小:
③抛物线有最高点:
④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36.其中正确说法的个数有( )
25.(2010•河北)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为(0,3),则点B的坐标为( )
(2,3)
(3,2)
(3,3)
(4,3)
26.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,给出下列说法:
①ab<0;
②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1,x2=3;
③a+b+c>0;
④当x<1时,y随x值的增大而增大;
⑤当y>0时,x<﹣1或x>3.其中,正确的说法有( )
①②④
①②⑤
1、月球是地球的卫星,月球围绕着地球运动,运动的方向是逆时针方向。
①③⑤
9、月球地貌的最大特征,就是分布着许多大大小小的环形山,环形山大多是圆形的。
关于环形山的形成,目前公认的观点是“撞击说”。
第一单元微小世界②④⑤
27.已知二次函数y=x2+2(a﹣1)x+2.如果x≤4时,y随x增大而减小,则常数a的取值范围是( )
8、我们把铁钉一半浸在水里,一半暴露在空气中,过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈,在水中的部分没有生锈。
通过实验,我们得出铁生锈与空气有关。
a≥﹣5
10、由于煤、石油等化石燃料消耗的急剧增加,产生了大量的二氧化碳,使空气中的二氧化碳含量不断增加,导致全球气候变暖、土壤沙漠化、大陆和两极冰川融化,给全球环境造成了巨大的压力。
a≤﹣5
1、月相的变化有什么规律?
(P49)C.
6、蚜虫是黄色的,在植物的嫩枝上吸食汁液,每个蚜虫只有针眼般大小,在10倍放大镜下我们可以看清它们的肢体。
a≥﹣3
(P49)D.
2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场,我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢?
a≤﹣3
答:
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
28.如图,平行于y轴的直线l被抛物线y=0.5x2+1,y=0.5x2﹣1所截,当直线l向右平移3个单位时,直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为( )平方单位.
无法可求
29.已知直线经过点A(0,2),B(2,0),点C在抛物线y=x2的图象上,则使得S△ABC=2的点有( )个.
30.如图,已知抛物线
,直线y2=3x+3,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;
若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:
①当x>0时,y1>y2;
②使得M大于3的x值不存在;
③当x<0时,x值越大,M值越小;
④使得M=1的x值是
或
.
其中正确的是( )
①③
②④
参考答案与试题解析
考点:
二次函数的图象;
正比例函数的图象.菁优网版权所有
专题:
数形结合.
分析:
本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负,再与一次函数比较.)
解答:
解:
A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误;
B、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a>0,故B错误;
C、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a<0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故C正确;
D、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a<0,故D错误.
故选:
点评:
函数中数形结合思想就是:
由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
反比例函数的图象.菁优网版权所有
分a>0和a<0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限,然后选择答案即可.
a>0时,y=ax2+1开口向上,顶点坐标为(0,1),
y=
位于第一、三象限,没有选项图象符合,
a<0时,y=ax2+1开口向下,顶点坐标为(0,1),
位于第二、四象限,B选项图象符合.
本题考查了二次函数图象与反比例函数图象,熟练掌握系数与函数图象的关系是解题的关键.
一次函数的图象.菁优网版权所有
本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致.逐一排除.
A、由二次函数的图象可知a<0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,故A可排除;
B、二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b>0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;
C、二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除;
正确的只有D.
此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:
开口方向、对称轴、顶点坐标等.
本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k<﹣1,再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致,最终得到答案.
∵函数y=
的图象经过二、四象限,∴k<0,
由图知当x=﹣1时,y=﹣k>1,∴k<﹣1,
∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下,
对称为x=﹣
=
,﹣1<
<0,
∴对称轴在﹣1与0之间,
此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用,正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键.属于基础题.
二次函数的性质;
二次函数图象与系数的关系;
抛物线与x轴的交点;
二次函数与不等式(组).菁优网版权所有
图表型.
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.
(1)由图表中数据可得出:
x=1时,y=5,所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下,a<0;
又x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故
(1)正确;
(2)∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下,且对称轴为x=
=1.5,∴当x>1.5时,y的值随x值的增大而减小,故
(2)错误;
(3)∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b+3=3,∴9a+3b=0,∴3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根,故(3)正确;
(4)∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+(b﹣1)x+c=0,∵x=3时,ax2+(b﹣1)x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0,故(4)正确.
本题考查了二次函数的性质,二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式,有一定难度.熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
二次函数的性质.菁优网版权所有
根据抛物线的开口方向,利用二次函数的性质判断A;
根据图形直接判断B;
根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性,进而判断C;
根据图象,当﹣1<x<2时,抛物线落在x轴的下方,则y<0,从而判断D.
A、由抛物线的开口向上,可知a>0,函数有最小值,正确,故A选项不符合题意;
B、由图象可知,对称轴为x=
,正确,故B选项不符合题意;
C、因为a>0,所以,当x<
时,y随x的增大而减小,正确,故C选项不符合题意;
D、由图象可知,当﹣1<x<2时,y<0,错误,故D选项符合题意.
本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是利用数形结合思想解题.
数形结合;
分类讨论;
方程思想.
分三种情况:
点M的纵坐标小于1;
点M的纵坐标等于1;
点M的纵坐标大于1;
进行讨论即可得到方程
x2+bx+c=1的解的个数.
点M的纵坐标小于1,方程
x2+bx+c=1的解是2个不相等的实数根;
点M的纵坐标等于1,方程
x2+bx+c=1的解是2个相等的实数根;
点M的纵坐标大于1,方程
x2+bx+c=1的解的个数是0.
故方程
x2+bx+c=1的解的个数是0或1或2.
考查了二次函数的性质,本题涉及分类思想和方程思想的应用.
计算题.
根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于所给数据都是正数,所以当对称轴在y轴的右侧时,比较点A和点B到对称轴的距离可得到h<4.
∵抛物线的对称轴为直线x=h,
∴当对称轴在y轴的右侧时,A(0,2)到对称轴的距离比B(8,3)到对称轴的距离小,
∴x=h<4.
本题考查了二次函数的性质:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(﹣
,
),对称轴直线x=﹣
,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:
①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣
时,y随x的增大而减小;
x>﹣
时,y随x的增大而增大;
x=﹣
时,y取得最小值
,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣
时,y取得最大值
,即顶点是抛物线的最高点.
压轴题.
根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴,然后解答即可.
∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等,
∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2,
∴顶点坐标为(﹣2,﹣2).
故选B.
本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键.
根据对称轴及抛物线与x轴交点情况,结合二次函数的性质,即可对所得结论进行判断.
A、观察图
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- 二次 函数 图像 性质 习题 精选 答案
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