高一数学人教A版必修4第三章综合检测题.docx
- 文档编号:2198286
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:182.59KB
高一数学人教A版必修4第三章综合检测题.docx
《高一数学人教A版必修4第三章综合检测题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学人教A版必修4第三章综合检测题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高一数学人教A版必修4第三章综合检测题
第三章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.sin2-cos2的值为( )
A.- B. C.- D.
[答案] C
[解析] 原式=-(cos2-sin2)
=-cos=-.
2.(2013·浙江文)函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是( )
A.π,1B.π,2
C.2π,1D.2π,2
[答案] A
[解析] f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),周期T=π,振幅为1,故选A.
3.(2013昆明一中模拟)-=( )
A.4B.2
C.-2D.-4
[答案] D
[解析] -=-=====-4.
4.(2013莱州一中月考)tanθ和tan(-θ)是方程x2+px+q=0的两根,则p、q之间的关系是( )
A.p+q+1=0B.p-q-1=0
C.p+q-1=0D.p-q+1=0
[答案] D
[解析] 根据根与系数之间的关系可得tan(-θ)+tanθ=-p,tan(-θ)tanθ=q,∴tan(-θ+θ)==,即tan==1,
∴p-q+1=0.
5.(2012·江西文)若=,则tan2α=( )
A.-B.
C.-D.
[答案] B
[解析] 本题考查三角恒等变换,“弦”化“切”.由=得=即2tanα+2=tanα-1,
∴tanα=-3,∴tan2α====,“弦”化“切”,“切”化“弦”都体现了转化与化归思想.
6.若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于( )
A.-3B.-
C.3D.
[答案] D
[解析] tan(α-β)===.
7.cos275°+cos215°+cos75°·cos15°的值是( )
A.B.
C.D.1+
[答案] A
[解析] 原式=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+sin30°=.
8.y=cos2x-sin2x+2sinxcosx的最小值是( )
A.B.-
C.2D.-2
[答案] B
[解析] y=cos2x+sin2x=sin(2x+),
∴ymax=-.
9.(2013·温州模拟)设a=cos6°-sin6°,b=2sin13°cos13°,c=,则有( )
A.a>b>cB.a
C.b [答案] D [解析] a=sin24°,b=sin26°,c=sin25°. ∵sin24° 10.若sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=,且α是第二象限角,则tan(+α)等于( ) A.7B.-7 C.D.- [答案] C [解析] ∵sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ= ∴cosα=- 又α是第二象限角,∴sinα= 则tanα=-. ∴tan(α+)===. 11.y=sin(2x-)-sin2x的一个单调递增区间是( ) A.[-,]B.[,π] C.[π,π]D.[,] [答案] B [解析] y=sin(2x-)-sin2x=sin2xcos-cos2xsin-sin2x=-(sin2xcos+cos2xsin)=-sin(2x+),其增区间是函数y=sin(2x+)的减区间,即2kπ+≤2x+≤2kπ+,∴kπ+≤x≤kπ+,当k=0时,x∈[,]. 12.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,则log()2等于( ) A.2B.3 C.4D.5 [答案] C [解析] 由sin(α+β)=,sin(α-β)=得 ,∴, ∴=5, ∴log()2=log52=4. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.(1+tan17°)(1+tan28°)=________. [答案] 2 [解析] 原式=1+tan17°+tan28°+tan17°·tan28°,又tan(17°+28°)==tan45°=1,∴tan17°+tan28°=1-tan17°·tan28°,代入原式可得结果为2. 14.(2012·全国高考江苏卷)设α为锐角,若cos=,则sin的值为______. [答案] [解析] ∵α为锐角,∴<α+<, ∵cos=,∴sin=; ∴sin=2sincos=, cos(2α+)=cos(α+)2-sin2(α+)= ∴sin=sin=sincos-cossin=. 15.(2013长春二模)函数f(x)=的定义域为(0,),则函数f(x)的值域为________. [答案] [,1) [解析] f(x)= =+, ∵x∈(0,),∴sin(2x+)∈(,1], ∴f(x)的值域为[,1). 16.(2013南通调研)设α、β∈(0,π),且sin(α+β)=,tan=,则cosβ的值为________. [答案] - [解析] 由tan=得sinα===,cosα=, 由sin(α+β)= ∴cos(α+β)=-. cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知cosα-sinα=,且π<α<π,求的值. [解析] 因为cosα-sinα=,所以1-2sinαcosα=,所以2sinαcosα=. 又α∈(π,),故sinα+cosα=-=-, 所以====-. 18.(本题满分12分)已知α、β均为锐角,且cosα=,sinβ=,求α-β的值. [解析] 已知α、β均为锐角,且cosα=, 则sinα==. 又∵sinβ=,∴cosβ==. ∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ =×-×=-=-. 又∵sinα ∴-<α-β<0.∴α-β=-. 19.(本题满分12分)已知-<α<,-<β<,且tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根,求α+β的值. [解析] 由题意知tanα+tanβ=-6,tanαtanβ=7 ∴tanα<0,tanβ<0. 又-<α<,-<β<, ∴-<α<0,-<β<0. ∴-π<α+β<0. ∵tan(α+β)===1, ∴α+β=-. 20.(本题满分12分)已知A、B、C是△ABC的三个内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1. (1)求角A; (2)若=-3,求tanC. [解析] (1)∵m·n=1, ∴sinA-cosA=1,2(sinA·-cosA·)=1, sin(A-)=,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高一数 学人 必修 第三 综合 检测