南山区高二文科数学期末考试题文档格式.docx

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3.下列关系中，成立的是

B.

C.

D.

4.函数f（x）=ln|x－1|的图像大致是

5.设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）＝－f（x），

当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于

A.0.5B.－0.5

C.1.5D.－1.5

6.如图所示，程序执行后输出的结果是

A.－1B.0

C.1D.2

7.设函数

，若f（x0）>

1，则x0的取值范围是

A.（－1，1）B.（－1，+∞）

C.（－∞，－2）∪（0，+∞）D.（－∞，－1）∪（1，+∞）

8.函数f（x）=lnx+x－4的零点所在的区间是

A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）

9.已知复数z满足|z－0.5i|=1，则|z+2i|的最小值是

A.0.5B.2C.1D.1.5

10.定义f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则

f2009（8）=

A.11B.8C.5D.17

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分，共20分，把答案填在答题卡上.

11.设z=3+2i，z和

在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则△ABO面积为___________.

12.函数

的定义域是____________，值域是___________.

13.对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x（单位：

kg）与28

天后混凝土的抗压度y（单位：

kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方

程为

=0.30x+9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于

89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为__kg.（精确到0.1kg）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点（4，0）且与极轴垂直的

直线交曲线ρ=6cosθ于A、B两点，则|AB|=.

15.（几何证明选讲选做题）如图，PA、PB是是⊙O

的切线，A、B为切点，点C为⊙O上与A、B

不重合的另一点，若∠ACB=1200，则∠APB=．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知U=R，A={x|x2－5x－6<

0}，B={x||x－2|≥1}，

求

（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）（∁UA）∩（∁UB）.

17.（本小题满分12分）

设f（x）是定义域在R上的偶函数，在（－∞，0）上单调递增，且满足

f（－a2+2a－5）<

f（2a2+a+1）.

（1）设b=－a2+2a－5，a∈R，求证：

b<

0恒成立；

（2）求实数a的取值范围.

18.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图像过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x－y+7=0.

（1）求函数y=f（x）的解析式；

（2））求函数y=f（x）的单调区间.

19.（本小题满分14分）

已知函数

（x≠0）.

（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；

（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分14分）

某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进

行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

温差x（0C）

10

11

13

12

8

发芽数y（颗）

23

25

30

26

16

该农科所确定的研究方案是：

先从五组数据中选取两组，用剩下的3

组数据求线性回归方程，再用被选取得两组数据进行检验.

（1）求先选取两组数据恰好是不相邻两天数据的概率；

（2）若先选取的是12月1日至5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的线性回归方程

；

（3）若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断

（2）中所得的线性回归方程是否可

21.（本小题满分14分）

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（其中a，b，c均为实数），且满足

a－b+c=0，对任意实数x都有f（x）－x≥0，且当x∈（0，2）时，有

（1）求f

（1）的值；

（2）求实数a，b，c的值；

（3）求当x∈[－2，2时，函数F（x）=f（x）－mx（m为实数）是单调函数，

求证：

m≤－0.5或m≥1.5.

文科数学

参考答案及评分标准2009.7.6

本大题考查基础知识和基本运算.共10小题，每小题5

分，满分50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

9

答案

B

D

A

C

本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15

题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分，

第12题第1个空3分，第2个空2分．

11.6；

12.

，[0，+∞）；

13.265.7；

14.

15.600.

本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题12分）

解：

A={x|x2－5x－6<

0}=（－1，6），……2分

B={x||x－2|≥1}={x|x≥3或x≤1}，……4分

（1）A∩B={x|－1<

x≤1或3≤x<

6}，……6分

（2）A∪B=R，……8分

（3）∵U=R，∴∁UA={x|x≤－1或x≥6}，同理∁UB={x|1<

x<

3}.……10分

∴（∁UA）∩（∁UB）=φ.……12分

（或用摩根定律：

（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）=∁UR=φ）

17.（本小题12分）

（1）∵－a2+2a－b=－（a－1）2－4<

0，∴b恒小于0.……2分

（2）∵f（x）为R上的偶函数，

∴f（2a2+a+1）=f[－（2a2+a+1）]=f（－2a2－a－1），……5分

∴不等式等价于f（－a2+2a－5）<

f（－2a2－a－1），……6分

又－a2+2a－5=－（a－1）2－4<

0，－2a2－a－1=

……7分

而f（x）在区间（－∞，0）上是单调递增函数，

∴－a2+2a－5<

－2a2－a－1，……9分

即a2+3a－4<

0，……11分

∴实数a的取值范围是（－4，1）.……12分

18.（本小题14分）

（1）由f（x）的图像经过P（0，2），知d=2，……1分

∴f（x）=x3+bx2+cx+2<

0，f′（x）=3x2+2bx+c，……2分

由M（－1，f（－1）），在处的切线方程是6x－y+7=0，

知－6－f（－1）+7=0，即f（－1）=1，f′（－1）=6.……4分

，即

，……6分

得b=c=－3，

故所求的解析式是f（x）=x3－3x2－3x+2.……8分

（2）f′（x）=3x2－6x－3，令3x2－6x－3=0，即x2－2x－1=0.

解得

.……10分

当

或

时，f′（x）>

0；

……11分

时，f′（x）<

0.……12分

故f（x）=x3－3x2－3x+2在

内是增函数，

在

内是减函数.……14分

19.（本小题14分）

∵f（x）的定义域关于原点对称，

∴f（x）为奇函数，则f（－x）=－f（x），……2分

∴

，……4分

∴a=0.……5分

（或f（x）为（－∞，0）∪（0，+∞）上奇函数，则f（－1）=－f

（1），∴a=0）

（2）

，……7分

∴f（x）在[3，+∞）上f′（x）>

0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，……9分

∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）>

0即可.……11分

，……13分

，

若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，a的取值范围为

……14分

20.（本小题12分）

（1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，……2分

所以，

答：

选取2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是

……3分

（2）由数据，求得

，……5分

由公式，求得

，……9分

所以y关于x的线性回归方程为

……10分

（3）当x=10时，

，|22－23|<

2，……12分

同样，当x=8时，

，|17－16|<

2.……13分

所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的.……14分

21.（本小题14分）

（1）∵对任意x∈R，都有f（x）－x≥0，且当x∈（0，2）时，有

令x=1，∴

，即f

（1）=1.……3分

（2）由a－b+c=0及f

（1）=1.有

，可得b=a+c=

，……4分

又对任意x，f（x）－x≥0，即ax2－

x+c≥0，……5分

∴a>

0且△≤0，……6分

即

……7分

可知a>

0，c>

0，

……8分

当且仅当a=c时等号成立，又由a+c=

，知a=c=

故b=

，a=c=

（3）F（x）=f（x）－mx=

[x2+（2－4m）x+1]，……11分

当x∈[－2，2]时，F（x）是单调的，所以F（x）的对称轴一定在[－2，2]的外边.

……14分