眼科病床的合理安排论文Word下载.docx
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该医院眼科手术主要分四大类:
因考虑到白内障比较特殊分单眼疾病和双眼疾病,而且每周一和周三固定安排做手术,双眼疾病周一做一只,周三再做另一只,单眼病人周一和周三都可以做,所以我们可把四类病人重新分为三类:
白内障双眼疾病、白内障单眼疾病、其他疾病(青光眼和视网膜疾病的总和),对于外伤,考虑到其较小的病人数对模型的建立与求解影响较小,因此我们可不予考虑。
对这三类病人我们把他们看成三个队列,79张床位视为79个服务台,则住院排队系统就是形成一个多队列、多队多服务台并联的排队服务系统,其结构如下图1。
2.1问题
(1)的问题分析
首先我们定性的分析病人的等待时间,这是病人最关心的问题,每个病人由于门诊时间和病情不同,等待的时间有长有短,为了统一,以平均等待时间作为参照标准。
表1目前各类病人平均等待时间
眼病类型
白内障双眼疾病
白内障单眼疾病
其他疾病
平均等待时间(天)
12.68
12.61
从上表可以看出,每种病人的平均等待时间都较长,缩短病人的平均等待时间是一个重要的参照标准。
再次,病人还比较关心自己什么时候能住院,因为这对于病人来说有很大的经济意义。
同样我们还是以平均住院时间作为参照标准。
表2目前各类病人平均住院时间
平均住院时间(天)
9.56
5.24
11.97
上表可知,病人的平均住院时间依然存在很大的改进。
最后从医院的角度来看,只要提高病床的使用率,这样病人入院的人数便会增加,医院的病人流量会增加,能充分利用医院的人力物力等资源,因此病床使用率也是一重要的参照标准。
以上三个参照标准都是医院病床合理安排的重要参照标准,用经济学种的帕累托最优状态解释:
只要三个指标中有最少一个指标能得到改善,那么我们的模型就得到了改进。
2.2问题
(2)的问题分析
问题二根据问题一的指标,旨在建立合理的病床安排模型,以根据出院人数确定安排哪些病人住院。
当前该住院部对除外伤外的所有病人是按照FCFS(Firstcome,Firstserve)规则安排住院,却出现了队列越来越长的状况,所以我们打破FCFS规则,建立新的服务规则。
以一周为一个周期,具体分析如下:
周一:
由于周三只做白内障手术,白内障患者要在手术前观察1-2天,所以周一优先安排白内障单眼患者住院,白内障双眼患者分两次手术,若周一安排住院,周三做一只眼,剩下的一只眼只能等到下周一再做手术,这样就明显增加了病床的使用时间,所以周一尽量不安排白内障双眼病人住院,即优先考虑白内障单眼病人,其次考虑其他疾病,最后考虑白内障双眼病人;
周二:
同周一的情况相同;
周三:
周一和周三做白内障手术,若把白内障病人周三安排进来,那么他们至少要等5天才能手术,这样又降低了病床的利用率,所以周三尽可能优先安排其他病患者;
周四、周五:
同周三的安排情况大致相同;
周六:
考虑到周一可以做白内障手术,如果术前观察两天刚好可行;
又考虑到只有在周一才能做白内障双眼手术,所以这一天我们优先安排白内障双眼患者,其次是白内障单眼患者,最后考虑其他病人;
周日:
情况同周六的安排情况。
可以简单的用表3表示:
表3病人安排顺序
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
病人安排顺序(从上到下依次递减)
1
3
2
注:
1:
表示白内障单眼患者;
2:
表示白内障双眼患者;
3:
表示其他病患者
新的服务原则:
在上表的优先服务规则下,患相同病的病人采用FCFS的服务规则。
通过分析,病人的到达时间是服从Poisson过程的(详见模型
(1)的求解),那么我们可以用仿真对现有的系统进行模拟,让计算机在我们制定的服务原则下模拟医院给病人安排病床的具体情况,这样我们就很容易用我们的指标来进行评价。
2.3问题(3)的问题分析
问题三因为病人占用了部分病床数,所以病人门诊是并没直接安排住院,而是需经过一段时间才安排。
由于当天病床空余数为前天闲置病床与当天病人出院后空余病床数之和,根据问题二,医院按优先权优先安排不同类病人,而同类病人,采取FCFS规则安排,医院可根据门诊时确定病人患何种病,然后针对不同病确定病人大致的入院时间。
2.4问题(4)的问题分析
问题四要求该住院部周六,周日不安排手术,可以分两种情况考虑:
手术时间不作调整,即仍按照周一周三做白内障手术;
手术时间变动,如将白内障手术时间调整为周二、周四或周三、周五。
与问题二不同的是医院的手术时间少了两天,那么病人的等待时间将会增加,这将增加等待的病人数,同时会降低病床的周转次数。
因此为了合理地安排病床,提高问题一中制定的指标,医院必须重新制定这三类病人的住院时间。
与问题二相类似,我们对这三类不同病的人群按照优先权来分配,而对于同一类病人按照FCFS规则安排,这个问题可以通过排队仿真模拟来实现。
2.5问题(5)的问题分析
问题五中医院病床安排采取使五类病人占用病床的比例大致固定的方案,这有利于医院的的管理。
在病人门诊时,医院就按照病人眼病的种类安排病床,不考虑交叉安排。
这里最关键的是确定最优的比例分配方案使得平均等待时间最短。
我们先产生一组白内障病人占用病床的比例,利用仿真模拟计算病人的平均逗留时间,然后通过比较找出能使平均等待时间最短的比例数。
另一方面,比例分配还必须考虑公平分配,所以比例分配应该在每一类病人所占的比例附近产生。
三、基本假设
1、假设医院手术条件充分,病床数固定,考虑病床安排时不考虑手术的限制条件。
2、假设每个病人只用一张病床,且每天每张病床只供一位病人使用。
3、假设病人住院时间为住院当天到出院前一天,出院当天不计入总数。
4、假设医院每天病人门诊数服从泊松分布,每天各类病人到医院相互独立。
5、假设每个病人只患一种眼病,且病人在治疗期间不会患其他眼病。
6、假设病人接受治疗即可一次性痊愈,不会产生其他以外情况,可按时出院。
7、假设外伤病人在模型的建立与求解过程产生的影响很小甚至可忽略。
四、主要变量符号说明
每个病人的住院时间,
;
每个病人的等待时间,
病人的平均等待时间;
病人的平均住院时间;
病床使用率;
(0,t)时间到医院的病人数;
第
个病人在
时刻门诊的分布函数;
类病人平均到达率,
病人平均逗留时间;
个病人的等待时间;
个病人的住院时间;
第
天病床实际使用数,
仿真总时间
五、模型建立与求解
5.1问题一的建立求解
评价指标体系的的建立
病人在医院门诊后等待住院一直到康复后出院的过程可以看作是一个多队列、多队多服务台并联的排队服务系统,本文将分别从病人和医院角度来建立医院病床合理安排的评价指标体系。
5.1.1从病人利益角度建立的评价指标:
平均等待时间和平均住院时间
医院排队系统中病人最关心的是他们在医院的等待时间,这里的等待时间指的是病人门诊时间到入院时间的时间间隔,因为如果平均等待时间越长,队列中的等待人数就越多。
另外病人还要关注的是他们的住院时间,因为住院时间越长,需要支付的住院费用就越高。
为了反映整个排队系统中患者的等待时间和住院时间,本文才用平均等待时间和平均住院时间做为指标。
平均等待时间:
平均住院时间:
其中
表示病人平均等待时间,
表示第
表示病人平均住院时间,
表示
个病人的住院时间。
5.1.2从医院利益建立的评价指标:
床位使用率。
床位使用率是衡量医院工作效率的重要指标。
它反映了医院床位使用情况,是体现临床科室管理好坏的主要指标,医院病床安排规划的主要目的就是尽可能提高病床的使用率,以充分利用现有资源。
床位使用率为:
表示床位利用率,
表示在
天里总的床位数,
。
利用指标体系评价FCFS服务规则,根据附录数据统计计处理得到一组下列指标:
,
5,
由统计处理可得知FCFS服务规则,所得结果中病人等待时间太长,因此该问题的病床安排模型存在资源的浪费现象,按照FCFS服务规则安排病床,病人不能达到最大满意度,所以模型有待进一步改善。
5.2问题二的建立与求解
5.2.1医院排队系统的组成
医院排队系统包含三个基本组成部分:
输入过程;
排队规则;
服务机构。
5.2.2输入过程
1)为简化问题,假设顾客源或眼科病人是无限多的
2)每个病人是单个到达的,任意两个患者到达是相互独立的,以前患者的到达对以后病人的到达没有影响。
3)输入过程是Poisson过程,指顾客相继到达的间隔时间服从指数分布。
下面我们根据题目给出的数据检验这一假定。
设
表示(0,t)时间内来到的患者数,根据对表
(一)数据的统计分析,现在用
检验法对
服从Poisson分布进行假设检验:
Step1:
建立原假设
:
的分布律为
Step2:
取
样本容量
统计门诊患者数及其频数,数据如下:
表5门诊患者数的分布情况
门诊的患者数
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
发生的频数
Step3:
计算Poisson分布的期望
,这里可以利用点估计来计算
计算得
Step4:
按照患者数频率分布计算
Step5;
检验。
取显著性水平
,查表得
显然
,所以在水平0.05下接受原假设,即是说认为眼病患者流服从期望为
的Poisson流。
用同样的方法,我们可以检验白内障,白内障(双眼),其他种类(青光眼,视网膜疾病)的患者流都服从Poisson流:
各类病人的到达分布情况
白内障单眼病人逗留时间
频数
频率
白内障双眼病人逗留时间
其它病人频率
逗留时间
0.125
0.0122
0.0077
0.1944
0.1829
0.0154
20
0.2778
18
0.2195
0.0308
0.2083
0.1098
0.1077
22
0.1692
0.0556
0.1463
23
0.1769
0.0139
0.122
0.1154
0.0732
0.1538
0.0244
0.0692
17
0.0231
各病人的到达率
病别
其它
平均达到率
1.5213
2.2998
2.7869
5.2.3排队规则
医院现有的病床安排是等待制,先到者先服务(FCFS)来安排病床,系统容量近似无限。
但按照FCFS的服务规则会使等待住院的病人队列越来越长,我们可以采用两种规则:
首先对于不同类的病人按照优先服务规则,在满足优先服务规则后再利用FCFS的服务规则对剩余患者安排病床。
5.2.4服务过程:
病床排队系统服务台是由79张病床并联的,每个病床每次只服务一个病人。
每类病人从入院到做手术的时间是确定的,而病人从手术到出院的间隔是随机的,假定它们分布是离散的且各类病人的间隔时间分布是不变的,其分布可以从题目中的数据估计出它们的分布。
各类病人手术到出院间隔分布情况
双眼第二次手术到出院间隔时间
单眼手术到出院间隔时间
其它手术到出院间隔时间
0.1951
21
0.2917
0.0071
53
0.6463
37
0.5139
0.0214
0.1585
0.0357
0.1214
28
0.2
19
0.1357
0.1429
0.1143
0.0929
0.0643
0.0286
5.2.5医院排队系统仿真
由于排队论实际是一个随机服务系统,简单的数学规划是很难合理安排病床的。
但利用排队仿真能够寻找服务对象与服务设置之间的最佳配置,保证系统具有最佳的服务效率与最合理的配置。
MATLAB排队仿真模型的算法流程图:
5.2.6仿真结果
仿真天数为
的病床安排模型,这里只选取其中一周的结果。
病人类型
门诊时间
入院时间
手术时间
出院时间
988
997
1001
991
996
999
1000
1002
989
995
998
990
992
1003
1104
112
993
1004
994
1007
1009
1010
仿真评价指标
平均等待时间
平均住院时间
病床使用率
1.4432
9.8347
0.7197
仿真结果发现在医院住院安排的排队系统中,经过对服务规则FCFS的改变,病人的平均等待时间得到了很大改善的
5.3问题三的建立与求解
问题三是基于问题二的前提下,根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致的住院时间。
从问题二的结果已经确定了平均等待时间为1-2天,那么可以确切地回答病人在他门诊的当天到第3天就可能住院。
5.4问题四的建立与求解
现该住院部周六、周日不安排手术,有了问题二的模型作为基础,问题四变便可根据问题二进行求解,只需在问题二的基础上稍加修改即求解。
现在把问题分两种情况考虑:
第一种情况:
手术不作调整,仍按照周一和周三做白内障手术,服务原则如表5所示:
表5病人安排顺序
病人安排顺序
手术的相应等待时间会随着每天病人安排的规则不同发生相应的改变,如表6所示:
表6病人相应等待时间
病人相应的等待时间
通过计算机的仿真,我们得到三个指标的具体值:
平均等待时间为1.3368,平均住院时间为10.1141,病床使用率为0.7723。
第二种情况:
做白内障手术的时间做了调整不再周二和周四做,又可分为两种情况:
一、周二和周四做白内障手术,服务原则如表7所示:
表7病人安排顺序
类似第一种情况手术的相应等待时间会随着每天病人安排的规则不同发生相应的改变,具体如表8所示:
表8病人相应等待时间
平均等待时间为1.5075,平均住院时间为9.99862,病床使用率为0.7636。
二、周三和周五做白内障手术,类似的方法可得以下结果,服务原则如表9,表10所示:
表9病人安排顺序
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