相交线与平行线经典测试题附答案解析Word下载.docx
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A.
【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.
4.如图,已知AB∥DC,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠CDE的关系是()
B.∠ABE=3∠CDE
解析】
分析】
延长BF与CD相交于M,根据两直线平行,同位角相等可得∠M=∠CDE,再根据两直线平
行,内错角相等可得∠M=∠ABF,从而求出∠CDE=∠ABF,再根据角平分线的定义解答.【详解】
解:
延长BF与CD相交于M,
∵BF∥DE,
∴∠M=∠CDE,
∴∠M=∠ABF,
∴∠CDE=∠ABF,
∵BF平分∠ABE,
∴∠ABE=2∠ABF,
∴∠ABE=2∠CDE.
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,作辅助线,是利用平行线的性质的关键,也是本题的难点.
5.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°
,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是()
A.35°
B.70°
C.110°
D.120
【答案】B
过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵入射角等于反射角,
∴∠1=∠3,
∵CD∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=9°
0,∠AOB=3°
5,∴∠2=55°
;
∴在△DEF中,∠DEB=18°
0-2∠2=70°
.故选B.
6.如图,直线a∥b,直角三角开的直角顶点在直线b上,一条直角边与直线
答案】C
∴∠3=∠1=55°
∵∠4=90°
,∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2=180°
-55°
-90°
=35°
故选C.
7.如图,四边形ABCD中,AB//CD,ADCD,E、F分别是AB、BC的中点,若
140,则D()
A.40B.100C.80D.110
利用E、F分别是线段BC、BA的中点得到EF是△BAC的中位线,得出∠CAB的大小,再利用CD∥AB得到∠DCA的大小,最后在等腰△DCA中推导得到∠D.
∵点E、F分别是线段CB、AB的中点,∴EF是△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵∠1=40°
,∴∠CAB=40°
∵CD∥BA
∴∠DCA=∠CAB=40°
∵CD=DA
∴∠DAC=∠DCA=4°
∴在△DCA中,∠D=100°
B
【点睛】本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF是△ABC的中位线.
∵AB//CD,
EMB
EFD75(两直线平行,同位角相等),
又∵
PNG
30,
ENDPNM
PNG75,
PNM
END
PNG753045,
故答案为B.
本题主要考查了两直线平行的性质.牢记知识点:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,内错角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
9.如图,下列能判定AB∥CD的条件有()个.
根据平行线的判定定理依次判断即可
B
BCD
180,∴AB∥CD,故
(1)正确;
1
2,∴
AD∥BC,故
(2)不符合题意;
3
4,∴
AB∥CD,故(3)正确;
5,∴
AB∥CD,故(4)正确;
C.
点睛】
此题考查平行线的判定定理,熟记定理及两个角之间的位置关系是解题的关键
过C作CD∥直线m,根据平行线的性质即可求出∠2的度数.【详解】
过C作CD∥直线m,
∵∠ABC=30°
,∠BAC=90°
∴∠ACB=60°
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°
∴∠ACD=38°
∴∠2=∠BCD=60°
﹣38°
=22°
本题考查了平行线的计算问题,掌握平行线的性质是解题的关键.
11.若a⊥b,c⊥d,则a与c的关系是()
A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对
【答案】D
分情况讨论:
①当b∥d时;
②当b和d相交但不垂直时;
③当b和d垂直时;
即可得出a与c的关系.
当b∥d时a∥c;
当b和d相交但不垂直时,a与c相交;
当b和d垂直时,a与c垂直;
a和c可能平行,也可能相交,还可能垂直.
【点睛】本题考查了直线的位置关系,掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.
12.下列说法中,正确的是()
A.不相交的两条直线是平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D.在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直.
【分析】运用平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.
A、不相交的两条直线是平行线,要在同一平面内的前提条件下,故A选项错误;
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B选项错误;
C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离,应为垂线段的长度,故C
选项错误;
D、在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直,故D选项
正确.
【点睛】本题主要考查了平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论,解题的关键是熟记定义与性质.
232
本题考查了平行线的角度问题,掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键.
CEF:
BEF6:
7,
14.如图,AB//CD,点E在CD上,点F在AB上,如果
ABE50,那么AFE的度数为()
解析】【分析】
由AB//CD可得∠ABE+∠CEB=18°
0,∠BED=ABE50,即∠CEB=13°
0,由
CEF:
7可得CEF=BEF,设CEF=BEF=k,则∠CEF=6k∠,
FEB=7k,可得∠FEB=70°
,可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°
;
又由AB//CD可得AFE=∠DEF即可解答.
∵AB//CD
∴∠ABE+∠CEB=18°
0,∠BED=ABE50
∴∠CEB=13°
∵CEF:
7
CEFBEF
∴6=7
设==k,则∠CEF=6k∠,FEB=7k,
67
∴6k+7k=130°
∴∠FEB=7k=70°
∴∠DEF=∠FEB+∠BED=12°
∵AB//CD
∴AFE=∠DEF=120°
故答案为B.
【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用,.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.
15.下列四个说法:
①两点之间,线段最短;
②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;
③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【分析】根据线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识一一判断即可.
①两点之间,线段最短,正确.
2连接两点之间的线段叫做这两点间的距离,错误,应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离.
3经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,正确.
4直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确.
【点睛】本题考查线段公理,两点之间的距离的概念,平行公理,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.
A、∠1=∠4,错误,因为∠1、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角或内错角;
B、∵∠4=∠5,∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
C、∠3+∠5=180°
,错误,因为∠3与∠5不是直线a、b被其它直线所截形成的同旁内角;
D、∠2=∠4,错误,因为∠2、∠4不是直线a、b被其它直线所截形成的同位角.故选:
B.
【点睛】本题考查平行线的性质,解题关键是区分同位角、内错角和同旁内角
17.如图,等边VABC边长为a,点O是VABC的内心,FOG120,绕点O旋转FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:
①VODE形状不变;
②VODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一;
③四边形ODBE的面积始终不变;
④VBDE周长的最小值为1.5a.上述结论中正确的个数是()
连接OB、OC,利用SAS证出△ODB≌△OEC,从而得出△ODE是顶角为120°
的等腰三角
形,即可判断①;
过点O作OH⊥DE,则DH=EH,利用锐角三角函数可得OH=OE和
2
DE=3OE,然后三角形的面积公式可得S△ODE=3OE2,从而得出OE最小时,S△ODE最
4
小,根据垂线段最短即可求出S△ODE的最小值,然后证出S四边形ODBE=S△OBC=3a2即可判断
12
②和③;
求出VBDE的周长=a+DE,求出DE的最小值即可判断④.
连接OB、OC
∵VABC是等边三角形,点O是VABC的内心,∴∠ABC=∠ACB=60°
,BO=CO,BO、CO平分∠ABC和∠ACB
11
∴∠OBA=∠OBC=∠ABC=30°
,∠OCA=∠OCB=∠ACB=30°
22
∴∠OBA=∠OCB,∠BOC=18°
0-∠OBC-∠OCB=12°
∵FOG120
∴FOG∠BOC
∴∠FOG-∠BOE=∠BOC-∠BOE
∴∠BOD=∠COE
在△ODB和△OEC中
BODCOE
BOCO
OBDOCE
∴△ODB≌△OEC
∴OD=OE
∴△ODE是顶角为120°
的等腰三角形,
∴VODE形状不变,故①正确;
过点O作OH⊥DE,则DH=EH
∵△ODE是顶角为120°
的等腰三角形
∴∠ODE=∠OED=(180°
-120°
)=30°
13
∴OH=O·
Esin∠OED=OE,EH=OE·
cos∠OED=3OE
∴DE=2EH=3OE
∴S△ODE=1DE·
OH=3OE2
24
∴OE最小时,S△ODE最小,
过点O作OE′⊥BC于E′,根据垂线段最短,OE′即为OE的最小值
在Rt△OBE′中
OE′=BE′·
∠OtaBnE′=1a×
3=3a
236
∴S△ODE的最小值为3OE′2=3a2
448
∵△ODB≌△OEC
∴S四边形ODBE=S△ODB+S△OBE=S△OEC+S△OBE=S△OBC=BC·
OE′=a2212
∴S△ODE≤S四边形ODBE
即VODE的面积最小不会小于四边形ODBE的面积的四分之一,故②正确;
∵S=32
∵S四边形ODBE=a
∴四边形ODBE的面积始终不变,故③正确;
∵△ODB≌△OEC
∴DB=EC∴VBDE的周长=DB+BE+DE=EC+BE+DE=BC+DE=a+DE
∴DE最小时VBDE的周长最小∵DE=3OE
∴OE最小时,DE最小而OE的最小值为OE′=3a
6
∴DE的最小值为3×
3
综上:
4个结论都正确,
故选A.
此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短的应用,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数、三角形的面积公式和垂线段最短是解决此题的关键.
18.如图,下列判断:
①若12,AC,则BD;
②若
2.其
12,BD,则AC:
③若AC,BD,则1
中,正确的个数是().
A.0
B.
C.2D.3
【答案】
D
①根据
2,
A
C证明四边形DEBF是平行四边形即可判断;
②根据
D证明DC∥AB即可判断;
③根据
C,
D证明DC∥AB即可判断.
【详解】解:
如图,标出∠3,
①∵AC,
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行),
∵2,3是对顶角,
∴23,
∴13(等量替换),
∴DE∥FB(同位角相等,两直线平行),∴四边形DEBF是平行四边形(两组对边分别平行),
故①正确;
②∵2,3是对顶角,
∴DE∥FB(同位角相等,两直线平行),
∴∠B+∠DEB=18°
0,
又∵BD,
∴∠D+∠DEB=18°
∴DC∥AB(同旁内角互补,两直线平行),
∴AC(两直线平行,内错角相等);
故②正确;
③∵AC,
∴BCFB(两直线平行,内错角相等),
∴DCFB,
∴13(两直线平行,同位角相等),
∴12(等量替换),
故③正确.
故D为答案.
【点睛】本题主要考查了直线平行的判定(同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质、等量替换的相关知识点,掌握直线平行的判定和性质是解题的关键.
根据1与2的位置关系,由内错角的定义即可得到答案.
∵1与2在截线a,b之内,并且在直线c的两侧,∴由内错角的定义得到1与2是内错角,
故B为答案.
【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义,理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.
B.∠3=∠4
C.∠ABD=∠BDCD.∠ABC+∠BCD=180
【解析】【分析】
根据各选项中各角的关系,利用平行线的判定定理,分别分析判断AB、CD是否平行即
可.
A、
∵∠1=∠2,
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故
A不能判断;
B、
∵∠3=∠4,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故
B能判断;
C、
∵∠ABD=∠
BDC,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
,故C能判断;
D、∵∠ABC+∠BCD=180°
,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故D能判断,
【点睛】本题考查了平行线的判定.掌握同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.
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