天津大学信号与系统复习题.docx
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天津大学信号与系统复习题
1、非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱;周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱;非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱;周期、离散时间信号具有离散、周期频谱。
2、信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为510-5s.
3、连续信号f(t)=sint的周期T0=2π,若对f(t)以fs=1Hz进行取样,所得离散序列f(k)=
sin(k),该离散序列是周期序列?
否。
4、周期信号,此信号的直流分量为、频率为5Hz的谐波分量的幅值为2/5。
5、f(t)的周期为0.1s、傅立叶级数系数、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f(t)=5+6cos(60πt)-4sin(100πt)。
6、f(k)为周期N=5的实数序列,若其傅立叶级数系数、则F5(3)=、F5(4)=、F5(5)=;f(k)的表达式为f(k)=
7、离散序列f(k)=ej0.3k的周期N不存在。
8、离散序列f(k)=cos(0.3πk)的周期N=20。
9、若有系统,则其冲激响应。
10、若有系统,则其、。
11、若有系统,则其、。
12、某LTI系统的冲激响应为,系统的频率响应。
若输入,则输出
13、对信号均匀抽样时,其最低抽样频率。
14、已知,其原函数.
15、若线性系统的单位阶跃响应g(t)=5e-tε(t),则其单位冲激响应h(t)=5δ(t)–5e-tε(t)。
16、离散LTI系统的阶跃响应g(k)=0.5kε(k),则其单位样值响应h(k)=0.5kε(k)-0.5k-1ε(k-1)。
17、现有系统冲激函数,其频响特性H(jω)=不存在。
18、现有系统冲激函数,其频响特性H(jω)=2/(3+jω).
19、某LTI系统的,若输入,则输出。
20、某LTI系统的冲激响应为,若输入,则输出。
21、因果系统的频率响应特性不存在。
22、设离散因果系统,则其阶跃响应的终值
23、现有系统函数,其频响特性H(jω)=不存在。
24、系统传递函数,则使系统稳定的α的取值范围为α>0。
25、已知f(t)F(jω),则f(4-3t)的傅立叶变换为。
26、已知,则的傅立叶变换为-。
27、信号e2tδ(t-1)的傅立叶变换式为e2e-jω.信号2kδ(k-3)的DTFT为8e-j3θ.
28、抽样信号Sa(2πt)的傅立叶变换为。
29、以10Hz为抽样频率对Sa(2πt)进行冲激抽样,则fs(t)的傅立叶变换为。
30、f(k)=Sa(0.2πk),则DTFT[f(k)].
31、已知f(t)F(ω),则f(t)cos(200t)的傅立叶变换为[F(ω+200)+F(ω-200)]/2.
32、已知周期信号fT(t)=,则其傅立叶变换为.
33、若LTI系统无传输失真,则其冲激响应kδ(t-td);其频率响应H(jω)=。
34、单位阶跃序列的卷积和ε[k]*ε[k]=(k+1)ε[k].
35、已知时间连续系统的系统函数有极点,(均为正实数),零点z=0,该系统为带通滤波器。
36、已知信号,则其Z变换为。
37、1。
38、。
39、
40、
41、若线性系统的单位冲激响应h(t)=e-tε(t),则其单位阶跃响应g(t)=(1-e-t)ε(t).
42、已知,若收敛域为|Z|>1,x(k)=2δ(k)+4ε(k)-5(0.5)kε(k),若收敛域为0.5<|Z|<1,x(k)=2δ(k)-4ε(-k-1)-5(0.5)kε(k)。
43、已知信号,其拉普拉斯变换和收敛域为。
44、信号f(t)的频率上限为100KHz,信号f1(t)=3f(t-3)的最小采样频率为200KHz.
45、信号f(t)的频率上限为100KHz,信号f1(t)=3f(t-3)*f(t)的最小采样频率为200KHz.
46、已知,则-2,不存在。
47、若,则阶跃响应g(t)的初值g(0+)=0:
终值g(∞)=不存在。
48、设离散因果系统的系统函数,则其阶跃响应的终值。
49、已知系统描述,且,0,则0,1.5。
50、已知系统描述,且,0,,则0,1。
51、2ε(t-π/6);4ε(k-2).
52、=6。
;20.
53、已知f(t)=ε(t-1)-ε(t-3),x(t)=δ(t-3),则f(t)*x(t)=ε(t-4)-ε(t-6)。
54、多级子系统级(串)联时,系统冲激响应是子系统冲激响应的卷积。
55、已知f(t)F(ω),以Ts为间隔进行冲激抽样后的频谱为:
Fs(ω)=;
离散信号f(kTs)的DTFT为
56、写出信号f(t)=10+2cos(100t+/6)+4cos(300t+/3)经过截止频率150rads-1的理想低通滤波器H(j)=5G300()e-j2ω后的表达为:
f(t)=50+10cos[100(t-2)+/6]。
57、已知信号。
能够无失真地传输此信号的理想低通滤波器的频率特性=kG2ωc()e–jωtd,k、td为常数、ωc>40rad/s。
58、理想低通滤波器:
截止频率50Hz、增益5、延时3。
则其频响特性H(jω)=5G200π()e–j3ω.
59、f(t)=1+2Sa(50t)+4cos(300t+/3)+4cos(600t+/3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t)=10+20Sa[50(t-6)]+40cos[300(t-6)+/3]。
请写出此想低通滤波器的频率响应特性H(jω)=10G2ω()e–j6ω,600>ω>300rad/s。
60、序列x(k)=0.5kε(k)+0.2kε(-k-1)的Z变换为不存在。
61、的Z变换为,则16(0.5)(k+4)ε(k+4)。
62、求x(n)=2δ(n+2)+δ(n)+8δ(n-3)的z变换X(z)=2Z2+1+8Z-3,和收敛域。
63、求x(n)=2n,-2 X(z)=-2Z+2Z-1,。 64、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的? 1)r(t)=dε(t)/dt(线性的、时不变的、因果的;2)r(t)=sin(t)ε(1-t)线性的、时变的、非因果的;3)y(n)=[x(n)+x(n-1)+x(n+1)]/3;(线性的、时不变的、非因果的);4)y(n)=[x(n)]2(非线性的、时不变的、因果的)。 65、已知滤波器的频率特性,输入为。 写出滤波器的响应。 问信号经过滤波器后是否有失真? (有)若有失真,是幅度失真还是相位失真? 或是幅度、相位皆有失真? (幅度失真) 66、已知系统的频率特性,输入为。 (1)求系统响应y(t); (2)问信号经过系统后是否有失真? 若有失真,是幅度失真还是相位失真? 或是幅度、相位皆有失真? 解: (1) (2)信号经过系统后有失真。 ,故幅度不失真;,不与ω成正比,故有相位失真。 67、时间离散系统单位样值响应,其频响特性H(ejθ)=。 68、时间离散系统单位样值响应,其频响特性H(ejθ)=不存在。 69、系统函数,则阶跃响应g(t)的初值g(0+)=0: 终值g(∞)=1/2。 70、已知系统构成如图 e(t)r(t) 各子系统的冲激响应分别为A(t)=δ(t-1),B(t)=ε(t)-ε(t-3),则总的冲激响应为ε(t)-ε(t-3)+ε(t-1)-ε(t-4). 64、系统如图所示。 若则零状态响应y(t)=ε(t)。 二. -4已知如图所示LC电路的端电压为周期信号。 求: (1)f(t)的周期T和f(t)的直流、一次和二次谐波分量; (2)电流i(t)的直流、一次和二次谐波分量; (3)大致画出t=0到T的f(t)的波形。 、 -3、计算f(t)=[ε(t+π/4)–ε(t–π/4)]﹡[costδ(sint)]并画出其波形。 (式中“*”为卷积符号) -2、已知某周期信号的傅立叶变换, 求此周期信号的平均功率。 -1、求信号的傅立叶变换并求该信号的能量。 0、。 (1)画出此信号在-5 (2)求此信号的指数形式和三角形式的傅立叶级数展开式。 解: 1、系统结构如右图所示。 求其系统函数H(s)=s/(s2+3s+2) 和单位冲激响应h(t)=(-e-t+2e-2t)ε(t) 2.如图所示系统,已知,,求系统的零状态响应。 (建议用图解法) 3.两线性时不变系统分别满足下列描述: ①求; ②两系统按图示方式组合,求组合系统的系统函数; ③为何值时,系统稳定? k>-2 4.连续时间系统为常数,已知该系统的单位冲激响应的初值为3, ①求;=3 ②若给定激励时,系统的完全响应为,求系统的零输入响应(、零状态响应及系统起始状态。 5.系统结构如图所示,已知, ①写出系统的差分方程;②求系统函数及系统的单位样值响应; ③激励为时,求系统响应,并指出其自由响应分量、强迫响应分量、暂态响应分量和稳态响应分量。 6.时间离散系统结构如图所示。 (1)写出描述系统的差分方程。 y(n)+y(n-1)+0.25y(n-2)=x(n)+x(n-1) (2)写出该系统的系统函数H(z), 并求冲激响应h(n)=[0.5n(-0.5)n-1+(-0.5)n]ε(n)。 判断该系统是否稳定。 是 (3)已知x(n)=ε(n),y(-2)=4,y(-1)=0,求零输入、零状态响应。 零状态响应=; 零输入=[2n(-0.5)n-1–4(-0.5)n]ε(n)。 (4)若x(n)=2ε(n),y(-2)=16,y(-1)=0,求零输入、零状态响应。 零状态响应=2倍(3)的零状态响应;零输入=4倍(3)的求零输入。 7.如图所示,H1(jω)为理想低通滤波器, e-jωt0|ω|≤1, H1(
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