第1讲分数的速算与巧算学生版.docx
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第1讲分数的速算与巧算学生版
一、裂项综合
(一)、“裂差”型运算
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即形式的,这里我们把较小的数写在前面,即,那么有
(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即:
,形式的,我们有:
裂差型裂项的三大关键特征:
(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
(3)分母上几个因数间的差是一个定值。
(二)、“裂和”型运算:
常见的裂和型运算主要有以下两种形式:
(1)
(2)
裂和型运算与裂差型运算的对比:
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。
三、整数裂项
(1)
(2)
二、换元
解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简.
三、循环小数化分数
1、循环小数化分数结论:
纯循环小数
混循环小数
分子
循环节中的数字所组成的数
循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与
不循环部分数字所组成的数的差
分母
n个9,其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母,其中9在0的左侧
;;;,……
2、单位分数的拆分:
例:
=====
分析:
分数单位的拆分,主要方法是:
从分母N的约数中任意找出两个m和n,有:
=
本题10的约数有:
1,10,2,5.。
例如:
选1和2,有:
本题具体的解有:
模块一:
分数裂项
【巩固】
【巩固】(2009年迎春杯初赛五年级)计算:
【巩固】计算:
【巩固】
【巩固】
【巩固】
【巩固】计算:
【巩固】计算:
.
【巩固】计算:
.
【巩固】计算:
【巩固】计算:
【巩固】
【巩固】
【巩固】计算:
模块二:
换元与公式应用
【巩固】
【巩固】计算:
【巩固】(浙江省小学数学活动课夏令营)
⑴________;
⑵________.
【巩固】(北京二中入学选拔试题)
计算:
【巩固】(2008年“迎春杯”三年级组初赛)计算:
.
【巩固】(2008年“迎春杯”中年级组决赛)计算:
.
【巩固】计算:
.
【巩固】(2007年人大附中考题)看规律,,……,试求
【巩固】
【巩固】
【巩固】(2008年清华附中考题)
【巩固】计算
【巩固】(迎春杯竞赛试题)计算:
【巩固】
【巩固】计算
【巩固】(07年希望杯2试)计算下面的算式
()()()()
【巩固】计算()()()()
模块三:
循环小数与分数互化
【巩固】⑴;
⑵(2006年第四届“希望杯”六年级第1试)
【巩固】计算:
【巩固】计算
(1)
(2)
【巩固】将循环小数与相乘,取近似值,要求保留一百位小数,那么该近似值的最后一位小数是多少?
【巩固】真分数化成循环小数之后,从小数点后第1位起若干位数字之和是,则是多少?
【巩固】真分数化成循环小数之后,小数点后第2009位数字为7,则是多少?
【巩固】纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是,则三位数
【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数,使等式成立.
【巩固】=-=
【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________。
【巩固】(2008年101中学分班考试题)如果,均为正整数,则最大是多少?
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