高考物理鲁科版总复习教师用书第56章Word下载.docx

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（1）作用在物体上的力；

（2）物体在力的方向上发生的位移。

3．公式：

W＝Fscos__α

（1）α是力与位移方向之间的夹角，s为物体对地的位移。

（2）该公式只适用于恒力做功。

4．功的正负

（1）当0°

≤α＜90°

时，W＞0，力对物体做正功。

（2）当90°

＜α≤180°

时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

（3）当α＝90°

时，W＝0，力对物体不做功。

知识点二、功率

物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值。

2．物理意义：

描述力对物体做功的快慢。

3．公式

（1）P＝，P为时间t内的平均功率。

（2）P＝Fvcos__α（α为F与v的夹角）

①v为平均速度，则P为平均功率。

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。

4．发动机功率：

机车发动机的功率P＝Fv，F为牵引力，并非机车所受的合力。

[思考判断]

（1）只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。

（　　）

（2）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

（3）一个力对物体做负功，说明物体克服该力做功（取负功的绝对值）。

（4）作用力做正功时，其反作用力一定做负功。

（5）相互垂直的两个力分别对物体做功为4J和3J，则这两个力的合力做功为5J。

（6）静摩擦力不可能对物体做功。

（7）汽车上坡时换成低挡位，其目的是为了减小速度得到较大的牵引力。

答案　

（1）×

（2）√　（3）√　（4）×

　（5）×

　（6）×

　（7）√

　功的分析与计算

1．判断力是否做功及做正、负功的方法

判断根据

适用情况

（1）根据力和位移的方向的夹角判断：

α＜90°

力做正功；

α＝90°

力不做功；

α＞90°

力做负功。

常用于恒力做功的判断

（2）根据力和瞬时速度方向的夹角θ判断：

θ＜90°

，力做正功；

θ＝90°

，力不做功；

θ＞90°

，力做负功

常用于质点做曲线运动

（3）根据功能关系或能量守恒定律判断

常用于变力做功的判断

2.恒力做功的计算方法：

直接用W＝Fscosα计算

3．合力做功的计算方法

方法一：

先求合力F合，再用W合＝F合scosα求功。

方法二：

先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

1．[正、负功的判断]（多选）如图1所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是（　　）　

图1

A．重力对人做负功B．摩擦力对人做正功

C．支持力对人做正功D．合力对人做功为零

解析　人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零所以做功为零，A、C、D正确。

答案　ACD

2．[直线运动中恒力做功的计算]起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升，g取10m/s2，则在1s内起重机对货物做的功是（　　）

A．500JB．4500J

C．5000JD．5500J

解析　货物的加速度向上，

由牛顿第二定律有：

F－mg＝ma，

起重机的拉力F＝mg＋ma＝11000N。

货物的位移是s＝at2＝0.5m，

做功为W＝Fs＝5500J，故D正确。

答案　D

3．[曲线运动中恒力做功的计算]如图2所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为（　　）

图2

A．FLsinθ

B．mgL（1－cosθ）

C．FLsinθ－mgL（1－cosθ）

D．FLsinθ－mgLcosθ

解析　如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则

WF＝F·

CB＝F·

Lsinθ

小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则

WG＝mg·

AC·

cos180°

＝－mg·

L（1－cosθ）

绳的拉力T时刻与运动方向垂直，则

WT＝0

故W总＝WF＋WG＋WT＝FLsinθ－mgL（1－cosθ）

所以选项C正确。

答案　C

方法技巧

2．计算功的大小的两点技巧

（1）在求功时，要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。

（2）恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积。

　功率的理解与计算

1．平均功率的计算方法

（1）利用＝。

（2）利用＝Fcosα，其中为物体运动的平均速度。

2．瞬时功率的计算方法

（1）利用公式P＝Fvcosα，其中v为t时刻的瞬时速度。

（2）利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。

（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。

1．[平均功率和瞬时功率的计算]如图3所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°

的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：

sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g取10m/s2，则前2s内重力的平均功率和2s末的瞬时功率分别为（　　）

图3

A．48W　24WB．24W　48W

C．24W　12WD．12W　24W

解析　木块所受的合外力F合＝mgsinθ－μmgcosθ

＝mg（sinθ－μcosθ）＝2×

10×

（0.6－0.5×

0.8）N＝4N

木块的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2

前2s内木块的位移s＝at2＝×

2×

22m＝4m

所以，重力在前2s内做的功为

W＝mgssinθ＝2×

0.6×

4J＝48J。

重力在前2s内的平均功率为

＝＝W＝24W。

木块在2s末的速度

v＝at＝2×

2m/s＝4m/s

2s末重力的瞬时功率

P＝mgsinθ·

v＝2×

4W＝48W。

故选项B正确。

答案　B

2．[功、功率与图象的综合]一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑动的速度v随时间t的变化规律分别如图4甲、乙所示，则以下说法正确的是（　　）

图4

A．第1s内，F对滑块做的功为3J

B．第2s内，F对滑块做功的平均功率为4W

C．第3s末，F对滑块做功的瞬时功率为1W

D．前3s内，F对滑块做的总功为零

解析　由题图可知，第1s内，滑块位移为1m，F对滑块做的功为2J，A错误；

第2s内，滑块位移为1.5m，F做的功为4.5J，平均功率为4.5W，B错误；

第3s内，滑块的位移为1.5m，F对滑块做的功为1.5J，第3s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1W，C正确；

前3s内，F对滑块做的总功为8J，D错误。

求解功率时应注意的“三个”问题

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；

（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率；

（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。

　机动车启动问题

1．模型一　以恒定功率启动

（1）动态过程

（2）这一过程的P－t图象和v－t图象如图所示：

2.模型二　以恒定加速度启动

1．[P＝Fv在机车实际运动过程中的应用]（2017·

武汉武昌区模拟）如图5所示，为某种型号轿车中用于改变车速的挡位，表中列出了轿车的部分数据，手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“1～5”速度逐挡增大，R是倒车挡。

则轿车在额定功率下，要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？

以最大速度运行时，轿车的牵引力约为多大？

图5

长/mm×

宽/mm×

高/mm

4481/1746/1526mm

净重/kg

1337kg

传动系统

前轮驱动5挡变速

发动机类型

直列4缸

发动机排量（L）

2.0L

最高时速（km/h）

189km/h

100km/h的加速时间（s）

12s

额定功率（kW）

108kW

A．“5”挡；

8000NB．“5”挡；

2000N

C．“1”挡；

4000ND．“1”挡；

解析　若轿车在额定功率下以最大动力上坡，那么要使用“1”挡；

以最高速度v＝189km/h＝52.5m/s运行时，根据P＝Fv得F＝＝N≈2000N。

选项D正确。

2．[机车启动过程中的图象问题]（2016·

苏锡常镇二模）汽车从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速运动。

汽车所受阻力恒定，下列汽车功率P与时间t的关系图象中，能描述上述过程的是（　　）

解析　汽车从静止开始匀加速，加速度一定，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，得出F＝f＋ma。

汽车的功率为P＝Fv＝（f＋ma）at，P与t成正比例函数，A、D选项错误；

当汽车达到最大功率时，据题意汽车运动状态立刻变为匀速，此时牵引力瞬间从f＋ma变成f，而速度没有突变，故汽车的功率变小且为恒定值，B项错误，C正确。

3．[机车启动过程中有关物理量的计算]一列火车总质量m＝500t，发动机的额定功率P＝6×

105W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f是车重的0.01倍。

（取g＝10m/s2）

（1）求列车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1＝1m/s和v2＝10m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小；

（3）列车在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P′；

（4）若列车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。

解析　

（1）列车以额定功率行驶，当牵引力等于阻力，即F＝f＝kmg时，列车的加速度为零，速度达到最大值vm，则vm＝＝＝＝12m/s。

（2）当v＜vm时，列车做加速运动，若v1＝1m/s，则F1＝＝6×

105N，根据牛顿第二定律得a1＝＝1.1m/s2

若v2＝10m/s，则F2＝＝6×

104N

根据牛顿第二定律得a2＝＝0.02m/s2。

（3）当v＝36km/h＝10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P′＝fv＝5×

105W。

（4）由牛顿第二定律得F′＝f＋ma＝3×

105N

在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度为v′，即v′＝＝2m/s，由v′＝at得t＝＝4s。

答案　

（1）12m/s　

（2）1.1m/s2　0.02m/s2

（3）5×

105W　（4）4s

机车启动问题的求解方法

（1）机车的最大速度vmax的求法

机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax＝＝。

（2）匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法

牵引力F＝ma＋f，匀加速运动的最大速度vmax′＝，时间t＝。

（3）瞬时加速度a的求法

根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。

变力做功的计算方法

方法

以例说法

应用动

能定理

用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：

WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）

微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·

Δs1＋f·

Δs2＋f·

Δs3＋…＝f（Δs1＋Δs2＋Δs3＋…）＝f·

2πR

平均

力法

弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·

（x2－x1）

图象法

一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为s0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0s0

（2015·

海南单科）如图6，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。

质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　）

图6

A.mgRB.mgR

C.mgRD.mgR

解析　在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有N－mg＝m，N＝2mg，联立解得v＝，下滑过程中，根据动能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正确。

一物体所受的力F随位移s变化的图象如图7所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为（　　）

图7

A．3JB．6JC．7JD．8J

解析　力F对物体做的功等于s轴上方梯形“面积”所表示的正功与s轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。

W1＝×

（3＋4）×

2J＝7J

W2＝－×

（5－4）×

2J＝－1J

所以力F对物体做的功为W＝7J－1J＝6J。

1．（2015·

海南单科，3）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。

如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（　　）

A．4倍B．2倍

C.倍D.倍

解析　设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大。

输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·

v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·

v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确。

2．（2015·

全国卷Ⅱ，17）一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图8所示。

假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。

下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（　　）

图8

解析　当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1＝f时速度最大，且vm＝＝。

当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－f＝ma2，所以加速度逐渐减小，直到F2＝f时，速度最大vm′＝，以后匀速运动。

综合以上分析可知选项A正确。

答案　A

3．（2016·

天津理综，8）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。

假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平

直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（　　）

图9

A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2

C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2

解析　列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A错误；

对6、7、8节车厢的整体有F56＝

3ma＋3kmg，对7、8节车厢的整体有F67＝2ma＋2kmg，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F56∶F67＝3∶2，选项B正确；

关闭发动机后，根据动能定理得·

8mv2＝8kmgs，解得s＝，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C错误；

8节车厢有2节动车时的最大速度为vm1＝；

8节车厢有4节动车时最大速度为vm2＝，则＝，选项D正确。

答案　BD

4．（2017·

湖南衡阳联考，24）一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t1＝10s达到速度大小v＝54km/h，再匀速运动t2＝100s，接着匀减速运动t3＝12s到达乙站停车。

列车在运行过程中所受的阻力大小恒为f＝1×

105N，列车在减速过程中发动机停止工作，求：

（1）列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W；

（2）列车的质量m；

（3）列车在匀加速阶段牵引力的平均功率。

解析　

（1）已知v＝54km/h＝15m/s

列车在匀速阶段的位移为：

s＝vt2＝1500m

列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为：

W＝fs＝1.5×

108J

（2）设列车匀减速阶段的加速度大小为a′，由牛顿第二定律有：

f＝ma′

又：

a′＝

解得m＝8×

104kg

（3）设列车在匀加速阶段的加速度大小为a，由牛顿第二定律有：

F－f＝ma

a＝

该阶段牵引力的平均功率为＝F

解得：

＝1.65×

106W。

答案　

（1）1.5×

108J　

（2）8×

104kg　（3）1.65×

106W

一、选择题（1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题）

1．如图1所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲（　　）

A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功

B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功

C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功

D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功

解析　若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；

若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；

若水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A正确。

2．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是（　　）

A．W1＞W2、P1＞P2B．W1＝W2、P1＜P2

C．W1＝W2、P1＞P2D．W1＜W2、P1＜P2

解析　由功的定义W＝Fscosα可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P＝可知，P1＜P2，故B正确。

3．（2017·

安徽期中测试）A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度—时间图象如图2所示。

那么，A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分别为（　　）

A．2∶1，4∶1B．4∶1，2∶1

C．1∶4，1∶2D．1∶2，1∶4

解析　由v－t图象可知：

aA∶aB＝2∶1，又由F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得FA∶FB＝4∶1；

又由题图中面积关系可知A、B位移之比sA∶sB＝1∶2，由做功公式W＝Fs，可得WA∶WB＝2∶1，故选B。

4．（2016·

济南模拟）汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是（　　）

解析　汽车启动时由P＝Fv和F－f＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误。

5．（2016·

福建厦门质检）汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1，汽车能达到的最大速度为vm。

则当汽车速度为vm时，汽车的加速度为（重力加速度为g）（　　）

A．0.1gB．0.2g

C．0.3gD．0.4g

解析　设汽车功率恒为P，达到最大速度vm时，牵引力F＝f＝0.1mg，P＝Fvm，当汽车速度为v＝vm时，F′＝＝0.2mg，由牛顿第二定律有F′－f＝ma，解得a＝0.1g，A项正确。

6．如图3所示，半径为R的光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则（　　）

A．此过程外力做功为FR

B．此过程外力做功为FR

C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为Fv

D．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv

解析　由于力的大小不变，方向始终沿圆弧的切线方向，所以力F做的功为W＝F·

·

2πR＝FR，选项A、B错误；

小球离开轨道时的速率为v，方向和外力F的方向相同，所以拉力的功率为Fv，选项C正确，D错误。

7．质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图4所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

A．斜面对物体的支持力一定做正功

B．斜面对物体的摩擦力一定做正功

C．斜面对物体的摩擦力可能不做功

D．斜面对物体的摩擦力可能做负功

解析　物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A正确；

摩擦力做功有三种情况：

当加速度a＝gtanα时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；

当加速度a＞gtanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；

当加速度a＜gtanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B错误，C、D正确。

8.一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5所示。

下列判断正确的是（　　）

A．第1s末的瞬时功率为6W

B．第1s内的平均功率为4W

C．前2s内的平均功率为4W

D．第1s末与第2s末外力的瞬时功率之比为9∶4

解析　第1s末质点的速度

v1＝t1＝×

1m/s＝3m/s。

第2s末质点的速度

v2＝v1＋t2＝（3＋×

1）m/s＝4m/s。

第1s末的瞬时功率P1＝F1·

v1＝9W

第2s末的瞬时功率P2＝F2·

v2＝4W，故A错，D对；

第1s内的平均功率1＝F11＝4.5W，故B错；

前2s内外